1Itaque ſolidi parallelepipedi yγ centrum grauitatis eſt in
linea δε· ſolidi uβ centrum eſt in linea εη· & ſolidi sz in li
nea ηm, quæ quidem lineæ axes ſunt, cum planorum oppo
ſitorum centra coniungant. ergo magnitudinis ex his ſoli
dis compoſitæ centrum grauitatis eſt in linea δm, quod ſit
θ; & iuncta θo producatur: à puncto autem h ducatur hα
ipſi mk æquidiſtans, quæ cum θo in μ conueniat. triangu
lum igitur ghk ad omnia triangula gzr, βt, tγx, xδk,
kδy, yu, us, sαh eandem habet proportionem, quam hm
ad mq ; hoc eſt, quam μθ ad θλ· nam ſi hm, μθ produci in
telligantur, quouſque coeant; erit ob linearum qy, mk æ
quidiſtantiam, ut hq ad qm, ita μλ ad ad λθ· & componen
do, ut hm ad mq, ita μθ ad θλ. linea uero θo maior eſt,
quàm θλ· habebit igitur μθ ad θλ maiorem proportio
nem, quàm ad θo. quare triangulum etiam ghk ad omnia
iam dicta triangula maiorem proportionem habebit, quàm
μθ ad θo. ſed ut triangulum ghk ad omnia triangula, ita to
tum priſma afad omnia priſmata gzr, rβt, tγx, xδκ, κδ y,
yu, us, sαh: quoniam enim ſolida parallelepipeda æque al
ta, eandem inter ſe proportionem habent, quam baſes; ut
ex trigeſimaſecunda undecimi elementorum conſtat. ſunt
autem ſolida parallelepipeda priſmatum triangulares ba
ſes habentium dupla: ſequitur, ut etiam huiuſmodi priſ
mata inter ſe ſint, ſicut eorum baſes. ergo totum priſma ad
omnia priſmata maiorem proportionem habet, quam μθ
ad θo: & diuidendo ſolida parallelepipeda yγ, uβ, sz ad o
mnia priſmata proportionem habent maiorem, quàm μo
ad oθ. fiat νo ad oθ, ut ſolida parallelepipeda y γ, uβ, sz ad
omnia priſmata. Itaque cum à priſmate af, cuius centrum
grauitatis eſt o, auferatur magnitudo ex ſolidis parallelepi
pedis y γ,uβ,sz conſtans: atque ipſius grauitatis centrum
ſit θ· reliquæ magnitudinis, quæ ex omnibus priſmatibus
conſtat, grauitatis centrum erit in linea θ o producta: &
in puncto f, ex octava propoſitione eiusdem libri
linea δε· ſolidi uβ centrum eſt in linea εη· & ſolidi sz in li
nea ηm, quæ quidem lineæ axes ſunt, cum planorum oppo
ſitorum centra coniungant. ergo magnitudinis ex his ſoli
dis compoſitæ centrum grauitatis eſt in linea δm, quod ſit
θ; & iuncta θo producatur: à puncto autem h ducatur hα
ipſi mk æquidiſtans, quæ cum θo in μ conueniat. triangu
lum igitur ghk ad omnia triangula gzr, βt, tγx, xδk,
kδy, yu, us, sαh eandem habet proportionem, quam hm
ad mq ; hoc eſt, quam μθ ad θλ· nam ſi hm, μθ produci in
telligantur, quouſque coeant; erit ob linearum qy, mk æ
quidiſtantiam, ut hq ad qm, ita μλ ad ad λθ· & componen
do, ut hm ad mq, ita μθ ad θλ. linea uero θo maior eſt,
quàm θλ· habebit igitur μθ ad θλ maiorem proportio
nem, quàm ad θo. quare triangulum etiam ghk ad omnia
iam dicta triangula maiorem proportionem habebit, quàm
μθ ad θo. ſed ut triangulum ghk ad omnia triangula, ita to
tum priſma afad omnia priſmata gzr, rβt, tγx, xδκ, κδ y,
yu, us, sαh: quoniam enim ſolida parallelepipeda æque al
ta, eandem inter ſe proportionem habent, quam baſes; ut
ex trigeſimaſecunda undecimi elementorum conſtat. ſunt
autem ſolida parallelepipeda priſmatum triangulares ba
ſes habentium dupla: ſequitur, ut etiam huiuſmodi priſ
mata inter ſe ſint, ſicut eorum baſes. ergo totum priſma ad
omnia priſmata maiorem proportionem habet, quam μθ
ad θo: & diuidendo ſolida parallelepipeda yγ, uβ, sz ad o
mnia priſmata proportionem habent maiorem, quàm μo
ad oθ. fiat νo ad oθ, ut ſolida parallelepipeda y γ, uβ, sz ad
omnia priſmata. Itaque cum à priſmate af, cuius centrum
grauitatis eſt o, auferatur magnitudo ex ſolidis parallelepi
pedis y γ,uβ,sz conſtans: atque ipſius grauitatis centrum
ſit θ· reliquæ magnitudinis, quæ ex omnibus priſmatibus
conſtat, grauitatis centrum erit in linea θ o producta: &
in puncto f, ex octava propoſitione eiusdem libri
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib