1PQ, erit æqualis 26190. cui ſi addas ſinum rectum eiuſdem arcus, ſcili
cet. 25038. erit compoſita ex vtraque 51228. rejecta minutia, hic erit mo
tus puncto E, eo tempore, quo decurrit arcum 15.grad. iam verò accipe
ſecantem eiuſdem anguli 103290. ex qua, ſi ſubſtrahas ſinum totum, reſi
duum erit 3290. hic eſt motus puncti F, eodem tempore, qui ad priorem
habet rationem 1/1 iam verò ſi accipias arcum 3. grad. ſcilicet 5238. eiuſ
dem ſinum rectum 5233. compoſita ex vtraque erit 10471. differentia ve
rò ſecantis & ſinus totius ejuſdem anguli 137. Cùm igitur motus E per
arcum 3. grad. ſit ad motum F per arcum æqualem vt 10471. ad 137. erit
vt 75. ad 1. ſit motus per arcum 1. grad. erit compoſita ex arcu & ſinu 3491.
differentia ſecantis & ſinus totius 15. igitur ratio maioris motus ad mino
rem . Accipe arcum 30. minutorum, erit ſumma, arcus & ſinus recti 1746.
differentia 4. igitur ratio accipiamus 15. erit, ſumma 872. differentia
1. igitur ratio . Si vltra progredimur, ſecantes ceſſant in canone Pi
tiſci, etſi veniamus ad vnum minutum, quid tandem erit? quid ſi ad vnum ſe
cundum, aut tertium &c. immo quantumvis parvum arcum accipias, erit
maior proportio ex triplici capite. Primò, quia curva EQ eſt maior rectâ
OQ, ſed per EQ movetur punctum E, idem de aliis arcubus. Secundò,
quia differentia ſecantis & ſinus recti eſt major RT, igitur, hic accipitur
maior, illic verò minor motus, quàm reverà ſit. Tertiò quia E à puncto
oppoſitionis versùs Q continuò retardat motum ſuum; igitur movetur
velociùs in primo gradu, quam in ſecundo & in hoc citiùs, quàm in ter
tio, atque ita deinceps 5 cum tamen F à puncto oppoſitionis verſus R mo
tum ſuum continuò acceleret; ac proinde moveatur citius in ſecun
do gradu quàm in primo & in tertio quàm in ſecundo, atque ita dein
ceps; conſtat igitur: quod initio à me propoſitum fuit, majorem
eſſe proportionem motus ſupremi puncti rotæ; quæ in plano volvi
tur, ad motum infimi, qualibet aſſignabili; hinc paradoxum egre
gium, ita moveri duo extrema ejuſdem lineæ finitæ, vt vnum alio infi
nities velociùs moveatur, infinities, inquam, Syncategorematicè,
nec eſt par ratio rotæ, quæ motu tantùm orbis movetur, quia centrum
illius ſupponitur immobile, nec vllum punctum aſſignari poteſt, in radio
mobili, circa alteram extremitatem, cujus motus ad motum alterius ex
tremitatis certam & finitam proportionem non habeat; denique huc etiam
plurimùm, immo totum facit angulus contingentiæ, quem prædictus circu
lus cum plano facit eo ſanè minorem, quo circulus major eſt, cùm enim
quolibet angulo rectilineo, quamtumvis minimo, minor ſit, id que in infini
tum; motus puncti infimi rotæ, ſeu contactus, eo ipſo incipit, quò tangere
planum deſinit, intercepto dumtaxat dicti anguli contingentiæ cuſpide,
omni rectilineo minore.
cet. 25038. erit compoſita ex vtraque 51228. rejecta minutia, hic erit mo
tus puncto E, eo tempore, quo decurrit arcum 15.grad. iam verò accipe
ſecantem eiuſdem anguli 103290. ex qua, ſi ſubſtrahas ſinum totum, reſi
duum erit 3290. hic eſt motus puncti F, eodem tempore, qui ad priorem
habet rationem 1/1 iam verò ſi accipias arcum 3. grad. ſcilicet 5238. eiuſ
dem ſinum rectum 5233. compoſita ex vtraque erit 10471. differentia ve
rò ſecantis & ſinus totius ejuſdem anguli 137. Cùm igitur motus E per
arcum 3. grad. ſit ad motum F per arcum æqualem vt 10471. ad 137. erit
vt 75. ad 1. ſit motus per arcum 1. grad. erit compoſita ex arcu & ſinu 3491.
differentia ſecantis & ſinus totius 15. igitur ratio maioris motus ad mino
rem . Accipe arcum 30. minutorum, erit ſumma, arcus & ſinus recti 1746.
differentia 4. igitur ratio accipiamus 15. erit, ſumma 872. differentia
1. igitur ratio . Si vltra progredimur, ſecantes ceſſant in canone Pi
tiſci, etſi veniamus ad vnum minutum, quid tandem erit? quid ſi ad vnum ſe
cundum, aut tertium &c. immo quantumvis parvum arcum accipias, erit
maior proportio ex triplici capite. Primò, quia curva EQ eſt maior rectâ
OQ, ſed per EQ movetur punctum E, idem de aliis arcubus. Secundò,
quia differentia ſecantis & ſinus recti eſt major RT, igitur, hic accipitur
maior, illic verò minor motus, quàm reverà ſit. Tertiò quia E à puncto
oppoſitionis versùs Q continuò retardat motum ſuum; igitur movetur
velociùs in primo gradu, quam in ſecundo & in hoc citiùs, quàm in ter
tio, atque ita deinceps 5 cum tamen F à puncto oppoſitionis verſus R mo
tum ſuum continuò acceleret; ac proinde moveatur citius in ſecun
do gradu quàm in primo & in tertio quàm in ſecundo, atque ita dein
ceps; conſtat igitur: quod initio à me propoſitum fuit, majorem
eſſe proportionem motus ſupremi puncti rotæ; quæ in plano volvi
tur, ad motum infimi, qualibet aſſignabili; hinc paradoxum egre
gium, ita moveri duo extrema ejuſdem lineæ finitæ, vt vnum alio infi
nities velociùs moveatur, infinities, inquam, Syncategorematicè,
nec eſt par ratio rotæ, quæ motu tantùm orbis movetur, quia centrum
illius ſupponitur immobile, nec vllum punctum aſſignari poteſt, in radio
mobili, circa alteram extremitatem, cujus motus ad motum alterius ex
tremitatis certam & finitam proportionem non habeat; denique huc etiam
plurimùm, immo totum facit angulus contingentiæ, quem prædictus circu
lus cum plano facit eo ſanè minorem, quo circulus major eſt, cùm enim
quolibet angulo rectilineo, quamtumvis minimo, minor ſit, id que in infini
tum; motus puncti infimi rotæ, ſeu contactus, eo ipſo incipit, quò tangere
planum deſinit, intercepto dumtaxat dicti anguli contingentiæ cuſpide,
omni rectilineo minore.