1
ἐπιτυχόντος κατασκεῦης ὀργάνου
[εὐδοκιμήσαντοσ] τὰ ἄλλα συνί
στασθαι ἀπὸ τούτου οὕτως. ἔστω
γὰρ ἡ τοῦ ὀργάνου διάμετρος ἡ
ΑΒ, καὶ δέον ἔστω ἀπὸ τούτου
ἕτερον ὄργανον κατασκευάσαι βάλ
λον, εἰ τύχοι, τριπλάσιον βέλος
τοῦ προειρημένου. ἐπεὶ οὖν αἴτιός
ἐστιν ὁ τόνος τῆς τοῦ λίθου ἐξα
ποστολῆς, Δεήσει ἄρα τὸ μέλλον
συνίστασθαι ὄργανον τριπλασίονα
τόνον ἔχειν, οὗ ἡ διάμετρός ἐστιν
ἡ ΑΒ, οὐκ ἐν τυχόντι δὲ τρήματι,
ἀλλ' ἀνὰ λόγον ἔχοντος τοῦ ὕψους
τοῦ τόνου τῷ τρήματι, ὥστε γί
νεσθαι τοὺς κυλίνδρους [2ὁμοίουσ]2
τοὺς ἐκ τῶν τόνων γινομένους.
ἐπεὶ οὖν ὅμοιοι κύλινδροι πρὸς
ἀλλήλους ἐν τριπλασίονι λόγῳ εἰσὶν
τῶν ἐν ταῖς βάσεσι διαμέτρων,
νενοήσθω ηὑρημένη ἡ τοῦ τρή
ματος διάμετρος ἡ ΓΔ. ὁ ἄρα
ἀπὸ τῆς ΑΒ κύλινδρος πρὸς τὸν
ἀπὸ τῆς ΓΔ κύλινδρον τριπλασίονα
λόγον ἔχει ἤπερ ἡ ΑΒ πρὸς ΓΔ.
πεποιήσθω δή, ὡς ἡ ΑΒ πρὸς
τὴν ΓΔ, οὕτως ἥ τε ΓΔ πρὸς
τὴν ΕΖ καὶ ἡ ΕΖ πρὸς ΗΘ.
ἕξει ἄρα καὶ ἡ ΑΒ πρὸς ΗΘ
ἐπιτυχόντος κατασκεῦης ὀργάνου
[εὐδοκιμήσαντοσ] τὰ ἄλλα συνί
στασθαι ἀπὸ τούτου οὕτως. ἔστω
γὰρ ἡ τοῦ ὀργάνου διάμετρος ἡ
ΑΒ, καὶ δέον ἔστω ἀπὸ τούτου
ἕτερον ὄργανον κατασκευάσαι βάλ
λον, εἰ τύχοι, τριπλάσιον βέλος
τοῦ προειρημένου. ἐπεὶ οὖν αἴτιός
ἐστιν ὁ τόνος τῆς τοῦ λίθου ἐξα
ποστολῆς, Δεήσει ἄρα τὸ μέλλον
συνίστασθαι ὄργανον τριπλασίονα
τόνον ἔχειν, οὗ ἡ διάμετρός ἐστιν
ἡ ΑΒ, οὐκ ἐν τυχόντι δὲ τρήματι,
ἀλλ' ἀνὰ λόγον ἔχοντος τοῦ ὕψους
τοῦ τόνου τῷ τρήματι, ὥστε γί
νεσθαι τοὺς κυλίνδρους [2ὁμοίουσ]2
τοὺς ἐκ τῶν τόνων γινομένους.
ἐπεὶ οὖν ὅμοιοι κύλινδροι πρὸς
ἀλλήλους ἐν τριπλασίονι λόγῳ εἰσὶν
τῶν ἐν ταῖς βάσεσι διαμέτρων,
νενοήσθω ηὑρημένη ἡ τοῦ τρή
ματος διάμετρος ἡ ΓΔ. ὁ ἄρα
ἀπὸ τῆς ΑΒ κύλινδρος πρὸς τὸν
ἀπὸ τῆς ΓΔ κύλινδρον τριπλασίονα
λόγον ἔχει ἤπερ ἡ ΑΒ πρὸς ΓΔ.
πεποιήσθω δή, ὡς ἡ ΑΒ πρὸς
τὴν ΓΔ, οὕτως ἥ τε ΓΔ πρὸς
τὴν ΕΖ καὶ ἡ ΕΖ πρὸς ΗΘ.
ἕξει ἄρα καὶ ἡ ΑΒ πρὸς ΗΘ