1
τριπλασίονα λόγον ἤπερ ἡ ΑΒ
πρὸς ΓΔ. ἔστιν ἄρα, ὡς ὁ ἀπὸ
τῆς ΑΒ κύλινδρος πρὸς τὸν ἀπὸ
τῆς ΓΔ κύλινδρον, οὕτως ἡ ΑΒ
πρὸς ΗΘ. τρίτον δὲ μέρος ἐστὶν
ὁ ἀπὸ τῆς ΑΒ κύλινδρος τοῦ
ἀπὸ τῆς ΓΔ κυλίνδρου· καὶ ἡ ΑΒ
ἄρα τρίτον μέρος ἐστὶν τῆς ΗΘ.
καὶ ἔστι δοθεῖσα ἡ ΑΒ, δοθεῖσα
ἄρα καὶ ἡ ΗΘ· καὶ εἰσὶν τῶν
ΑΒ ΗΘ δύο μέσαι ἀνὰ λόγον αἱ
ΓΔ ΕΖ· δοθεῖσα ἄρα ἐστὶν ἡ ΓΔ·
δεήσει ἄρα εἰς τὴν ὀργανικὴν
κατασκευὴν λαβεῖν τῆς ΑΒ τρι
πλασίαν τὴν ΗΘ, ἐπειδήπερ τὸ
βέλος τοῦ βέλους ἐστὶν τριπλάσιον,
καὶ τῶν ΑΒ ΗΘ δύο μέσας ἀνὰ
λόγον λαβεῖν τὰς ΓΔ ΕΖ, καὶ
ἔσται ἡ τοῦ ζητουμένου τρήματος
διάμετρος ἡ ΓΔ.
Ὡς δὲ δεῖ, δύο δοθεισῶν
εὐθειῶν, δύο μέσας ἀνὰ λόγον
λαβεῖν, ἑξῆς ἐροῦμεν.
τριπλασίονα λόγον ἤπερ ἡ ΑΒ
πρὸς ΓΔ. ἔστιν ἄρα, ὡς ὁ ἀπὸ
τῆς ΑΒ κύλινδρος πρὸς τὸν ἀπὸ
τῆς ΓΔ κύλινδρον, οὕτως ἡ ΑΒ
πρὸς ΗΘ. τρίτον δὲ μέρος ἐστὶν
ὁ ἀπὸ τῆς ΑΒ κύλινδρος τοῦ
ἀπὸ τῆς ΓΔ κυλίνδρου· καὶ ἡ ΑΒ
ἄρα τρίτον μέρος ἐστὶν τῆς ΗΘ.
καὶ ἔστι δοθεῖσα ἡ ΑΒ, δοθεῖσα
ἄρα καὶ ἡ ΗΘ· καὶ εἰσὶν τῶν
ΑΒ ΗΘ δύο μέσαι ἀνὰ λόγον αἱ
ΓΔ ΕΖ· δοθεῖσα ἄρα ἐστὶν ἡ ΓΔ·
δεήσει ἄρα εἰς τὴν ὀργανικὴν
κατασκευὴν λαβεῖν τῆς ΑΒ τρι
πλασίαν τὴν ΗΘ, ἐπειδήπερ τὸ
βέλος τοῦ βέλους ἐστὶν τριπλάσιον,
καὶ τῶν ΑΒ ΗΘ δύο μέσας ἀνὰ
λόγον λαβεῖν τὰς ΓΔ ΕΖ, καὶ
ἔσται ἡ τοῦ ζητουμένου τρήματος
διάμετρος ἡ ΓΔ.
Ὡς δὲ δεῖ, δύο δοθεισῶν
εὐθειῶν, δύο μέσας ἀνὰ λόγον
λαβεῖν, ἑξῆς ἐροῦμεν.