1
αἱ μέσαι ἀνὰ λόγον εἰσὶν αἱ ΑΖ, ΓΗ·
καὶ πρώτης οὔσης τῆς ΑΒ, δευ
τέρα μὲν ἔσται ἡ ΑΖ, τρίτη δὲ
ἡ ΓΗ, τετάρτη δὲ ἡ ΒΓ. [2ἐπεὶ
γὰρ διαγώνιόν ἐστιν τὸ ΑΒΓΔ
παραλληλόγραμμον, αἱ τέσσαρες
εὐθεῖαι αἱ ΔΕ, ΕΑ, ΕΒ, ΕΓ ἴσαι
ἀλλήλαις εἰσίν]2· ἐπεὶ γὰρ ἴση ἐστὶν
ἡ ΑΕ τῇ ΕΔ καὶ διῆκται ἡ
ΕΖ, τὸ ἄρα ὑπὸ ΔΖΑ μετὰ τοῦ
[2ἀπὸ]2 ΑΕ ἴσον ἐστὶν τῷ ἀπὸ τοῦ
ΕΖ. διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ τὸ ὑπὸ
ΔΗΓ μετὰ τοῦ ἀπὸ ΓΕ ἴσον
ἐστὶν τῷ ἀπὸ ΕΗ· καὶ ἔστιν ἴση
ἡ μὲν ΑΕ τῇ ΕΓ, ἡ δὲ ΕΖ τῇ
ΕΗ. ἔσται ἄρα καὶ τὸ ὑπὸ ΔΖΑ
ἴσον τῷ ὑπὸ ΔΗΓ. ὡς ἄρα ἡ
ΗΔ πρὸς ΔΖ, οὕτως ἔστιν ἡ
ΑΖ πρὸς ΓΗ. ἀλλ' ὡς ἡ ΗΔ
πρὸς ΔΖ, ἥτε ΑΒ πρὸς ΑΖ, καὶ
ἡ ΖΑ πρὸς ΓΗ, καὶ ἡ ΗΓ πρὸς
ΓΒ· ἔσται ἄρα καὶ ὡς ἡ ΒΑ
πρὸς ΑΖ, οὕτως καὶ ἡ ΗΓ πρὸς
ΓΒ· τῶν ἄρα ΑΒ, ΒΓ δύο μέσαι
ἀνὰ λόγον εἰσὶν αἱ ΑΖ, ΓΗ.
αἱ μέσαι ἀνὰ λόγον εἰσὶν αἱ ΑΖ, ΓΗ·
καὶ πρώτης οὔσης τῆς ΑΒ, δευ
τέρα μὲν ἔσται ἡ ΑΖ, τρίτη δὲ
ἡ ΓΗ, τετάρτη δὲ ἡ ΒΓ. [2ἐπεὶ
γὰρ διαγώνιόν ἐστιν τὸ ΑΒΓΔ
παραλληλόγραμμον, αἱ τέσσαρες
εὐθεῖαι αἱ ΔΕ, ΕΑ, ΕΒ, ΕΓ ἴσαι
ἀλλήλαις εἰσίν]2· ἐπεὶ γὰρ ἴση ἐστὶν
ἡ ΑΕ τῇ ΕΔ καὶ διῆκται ἡ
ΕΖ, τὸ ἄρα ὑπὸ ΔΖΑ μετὰ τοῦ
[2ἀπὸ]2 ΑΕ ἴσον ἐστὶν τῷ ἀπὸ τοῦ
ΕΖ. διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ τὸ ὑπὸ
ΔΗΓ μετὰ τοῦ ἀπὸ ΓΕ ἴσον
ἐστὶν τῷ ἀπὸ ΕΗ· καὶ ἔστιν ἴση
ἡ μὲν ΑΕ τῇ ΕΓ, ἡ δὲ ΕΖ τῇ
ΕΗ. ἔσται ἄρα καὶ τὸ ὑπὸ ΔΖΑ
ἴσον τῷ ὑπὸ ΔΗΓ. ὡς ἄρα ἡ
ΗΔ πρὸς ΔΖ, οὕτως ἔστιν ἡ
ΑΖ πρὸς ΓΗ. ἀλλ' ὡς ἡ ΗΔ
πρὸς ΔΖ, ἥτε ΑΒ πρὸς ΑΖ, καὶ
ἡ ΖΑ πρὸς ΓΗ, καὶ ἡ ΗΓ πρὸς
ΓΒ· ἔσται ἄρα καὶ ὡς ἡ ΒΑ
πρὸς ΑΖ, οὕτως καὶ ἡ ΗΓ πρὸς
ΓΒ· τῶν ἄρα ΑΒ, ΒΓ δύο μέσαι
ἀνὰ λόγον εἰσὶν αἱ ΑΖ, ΓΗ.