31 اَل۪سَطح خَطّ ٓبٓغٓدٓeٓز وَ۪عَلامَة ٓه تُرَسِّم خَطّ ٓهٓتٓكٓلٓم فَ۪نَقول إِنَّ شَكلَي ٓبٓغٓدٓeٓز ٓهٓتٓكٓلٓم مُتَشابِهان بُرهان ذٰلِكَ أَنّا نُرَسِّم في ٓبٓغٓدٓeٓز شَكلاً مُستَقيم اَل۪خُطوط وَ۪هُوَ شَكل ٓبٓغٓدٓeٓز وَ۪أَيضاً نُرَسِّم شَكل ٓهٓتٓكٓلٓم وَ۪نَصِل مِن عَلامَة ٓأَة إِلى عَلامات ٓبٓغٓدٓeٓز خُطوطاً وَ۪هِيَ اَل۪خُطوط اَلَّتي قَد أَخرَجناها وَ۪أَيضاً نَصِل ٓهٓتٓكٓلٓم وَ۪مِن أَجل أَنَّ خُطوط ٓبٓا ٓغٓا ٓدٓا ٓeٓا ٓآز قَد قُسِمَت قِسمَة مُتَشابِهَة عَلى عَلامات ٓهٓتٓكٓلٓم لِ۪ما فَرَضنا فَ۪إِنَّ اَل۪شَكل اَل۪مُستَقيم اَل۪خُطوط اَلَّذي هُوَ ٓبٓغٓدٓeٓز مُشابِه لِ۪ل۪شَكل اَل۪مُستَقيم اَل۪خُطوط اَلَّذي هُوَ ٓهٓتٓكٓلٓم وَ۪بِ۪مِثلَ ذٰلِكَ نُبَيِّن أَنَّهُ قَد يُمكِنُنا اَن نُرَسِّم في شَكل ٓهٓتٓكٓلٓم شَكلاً مُستَقيم اَل۪خُطوط يُشابِه كُلّ شَكل مُستَقيم اَل۪خُطوط يُرَسَّم في شَكل ٓبٓغٓدٓeٓز لِ۪أَنَّ اَل۪أَشكال اَلَّتي رَسَمَتها اَل۪عَلامَتان مُتَشابِهَة
وَ۪ل۪نُبَيِّن اَل۪آن كَيفَ نَجِد شَكلاً مُشابِهاً لِ۪ل۪شَكل اَل۪مُسَطَّح اَل۪مَعلوم بِ۪آلَة تَكون لَهُ إِلَيهِ نِسبَة مَعلومَة فَ۪نَعمَل صَفيحَتَين عَلى مَركَز واحِد ثابِتَة عَلَيهِ ذَوات أَسنان مُهَندَمَة عَلى مِحوَر واحِد مُتَحَرِّكَة في اَل۪سَطح اَلَّذي فيهِ اَل۪شَكل اَلَّذي نُريد اَن نَعمَل مِثلَهُ وَ۪ل۪تَكُن نِسبَة اَل۪صَفائِح بَعضِها إِلى بَعض تِلكَ اَل۪نِسبَة اَل۪مَعلومَة وَ۪ل۪يَكُن عَلى كُلّ واحِدَة مِن