Deter. Dico D I eſſe maiorem ipſa A K quæ eſt ſegmentum in
maiori circulo. Ante huius fabricam hoc problema eſt aſſumendum.
maiori circulo. Ante huius fabricam hoc problema eſt aſſumendum.
Deſcribere circulum minorem qui alterum datum maiorem
interius tangat.
interius tangat.
Sit datus circulus A B K C maior, ab A per D centrum reper
tum prop. 1. lib. 3. ducatur A k diameter. Deſcribendus autem ſit eo
minor, cuius accipiatur E centrum
16[Figure 16]
inter A & D, & interuallo
E A deſcribatur A F G. hic
tanget interius circulum A B k
C datum in puncto A. Nam ſi
& ſecet, vt in puncto H, ducta
H E. erit æqualis ipſi E A def.
15. lib. 1. non erit igitur E A mi
nima omnium quæ ab E puncto
extra D centrum circuli A B
K C cadunt in eius concauam pe
ripheriam, quod eſt contra prop.
7. lib. 3. non erat igitur H punctum commune vtrique circulo, &
ſic de alijs. Circulus igitur A F G, tangit circulum A B K C
in puncto A prop. 11. lib. 3. quod oportuit facere.
tum prop. 1. lib. 3. ducatur A k diameter. Deſcribendus autem ſit eo
minor, cuius accipiatur E centrum
16[Figure 16]inter A & D, & interuallo
E A deſcribatur A F G. hic
tanget interius circulum A B k
C datum in puncto A. Nam ſi
& ſecet, vt in puncto H, ducta
H E. erit æqualis ipſi E A def.
15. lib. 1. non erit igitur E A mi
nima omnium quæ ab E puncto
extra D centrum circuli A B
K C cadunt in eius concauam pe
ripheriam, quod eſt contra prop.
7. lib. 3. non erat igitur H punctum commune vtrique circulo, &
ſic de alijs. Circulus igitur A F G, tangit circulum A B K C
in puncto A prop. 11. lib. 3. quod oportuit facere.
Iam nunc de A G maiori ſemidiametro detrahatur portio A H
æqualis D H minori prop. 3. lib. 1. centro H interuallo A H deſ
cribatur circulus A M L poſtul. 3. qui erit æqualis dato D E F.
def. 1. lib. 3. Et tanget intus circulum A B C in puncto A ex probl.
præſumpto. per punctum B ducatur parallela B M prop. 31. lib. 1.
& per eandem parallela M N quæ per 34. lib. eiuſdem cum ſit
æqualis ipſi B K erit & æqualis ipſi. E I ax. 1. connectantur M H,
E H poſt. 1.
æqualis D H minori prop. 3. lib. 1. centro H interuallo A H deſ
cribatur circulus A M L poſtul. 3. qui erit æqualis dato D E F.
def. 1. lib. 3. Et tanget intus circulum A B C in puncto A ex probl.
præſumpto. per punctum B ducatur parallela B M prop. 31. lib. 1.
& per eandem parallela M N quæ per 34. lib. eiuſdem cum ſit
æqualis ipſi B K erit & æqualis ipſi. E I ax. 1. connectantur M H,
E H poſt. 1.
Demonſt.
Poſtquam ax. 3. A N, D I æquales ſunt quia reli
quæ ex æqualibus A H, D H ex fab. demptis æqualibus N H,
I H quæ latera ſunt ſub æqualibus angulis duorum triangulorum
M N H & I E H habentium duos angulos duobus angulis
æquales, & latus lateri æquale vt eſt in 26. prop. lib. 1. nempe angu
lus qui ad N rectus eſt prop. 29. lib. 1. & qui ad I, rectus ex hypoth.
ideo æquales ax. 10. tum angulus M H N ad centrum conſtitutus
quæ ex æqualibus A H, D H ex fab. demptis æqualibus N H,
I H quæ latera ſunt ſub æqualibus angulis duorum triangulorum
M N H & I E H habentium duos angulos duobus angulis
æquales, & latus lateri æquale vt eſt in 26. prop. lib. 1. nempe angu
lus qui ad N rectus eſt prop. 29. lib. 1. & qui ad I, rectus ex hypoth.
ideo æquales ax. 10. tum angulus M H N ad centrum conſtitutus