Corol.1. Ex tribus noviſſimis Propoſitionibus conſequens eſt, quod
ſi corpus quodvis P,ſecundum lineam quamvis rectam PR,qua
cunque cum velocitate exeat de loco P,& vi centripeta quæ ſit re
ciproce proportionalis quadrato diſtantiæ loeorum a centro, ſimul
agitetur; movebitur hoc corpus in aliqua ſectionum Conicarum
umbilicum habente in centro virium; & contra. Nam datis umbi
lico & puncto contactus & poſitione tangentis, deſcribi poteſt ſectio
Conica quæ curvaturam datam ad punctum illud habebit. Datur
autem curvatura ex data vi centripeta: & Orbes duo ſe mutuo tan
gentes, eadem vi centripeta deſcribi non poſſunt.
cunque cum velocitate exeat de loco P,& vi centripeta quæ ſit re
ciproce proportionalis quadrato diſtantiæ loeorum a centro, ſimul
agitetur; movebitur hoc corpus in aliqua ſectionum Conicarum
umbilicum habente in centro virium; & contra. Nam datis umbi
lico & puncto contactus & poſitione tangentis, deſcribi poteſt ſectio
Conica quæ curvaturam datam ad punctum illud habebit. Datur
autem curvatura ex data vi centripeta: & Orbes duo ſe mutuo tan
gentes, eadem vi centripeta deſcribi non poſſunt.
Corol.2. Si velocitas, quacum corpus exit de loco ſuo P,ea
ſit, qua lineola PRin minima aliqua temporis particula deſcribi
poſſit, & vis centripeta potis ſit eodem tempore corpus idem mo
vere per ſpatium QR:movebitur hoc corpus in Conica aliqua ſe
ctione, cujus latus rectum principale eſt quantitas illa (QTq./QR) quæ
ultimo fit ubi lineolæ PR, QRin infinitum diminuuntur. Circu
lum in his Corollariis refero ad Ellipſin, & caſum excipio ubi cor
pus recta deſcendit ad centrum.
ſit, qua lineola PRin minima aliqua temporis particula deſcribi
poſſit, & vis centripeta potis ſit eodem tempore corpus idem mo
vere per ſpatium QR:movebitur hoc corpus in Conica aliqua ſe
ctione, cujus latus rectum principale eſt quantitas illa (QTq./QR) quæ
ultimo fit ubi lineolæ PR, QRin infinitum diminuuntur. Circu
lum in his Corollariis refero ad Ellipſin, & caſum excipio ubi cor
pus recta deſcendit ad centrum.
PROPOSITIO XIV. THEOREMA VI.
Si corpora plura revolvantur circa centrum commune, & vis centri
peta ſit reciproce in duplicata ratione diſtantiæ loeorum a centro;
dico quod Orbium Latera recta principalia ſunt in duplicata ratio
one arearum quas corpora, radiis ad centrum ductis, eodem tempore
deſcribunt.
peta ſit reciproce in duplicata ratione diſtantiæ loeorum a centro;
dico quod Orbium Latera recta principalia ſunt in duplicata ratio
one arearum quas corpora, radiis ad centrum ductis, eodem tempore
deſcribunt.
Nam, per Corol. 2. Prop. XIII, Latus rectum Læquale eſt quan
titati (QTq./QR) quæ ultimo fit ubi coeunt puncta P& queSed linea
minima QR,dato tempore, eſt ut vis centripeta generans, hoc
eſt (per Hypotheſin) reciproce ut SPqueErgo (QTq./QR) eſt ut
QTq.XSPquehoc eſt, latus rectum Lin duplicata ratione areæ
QTXSP. Q.E.D.
titati (QTq./QR) quæ ultimo fit ubi coeunt puncta P& queSed linea
minima QR,dato tempore, eſt ut vis centripeta generans, hoc
eſt (per Hypotheſin) reciproce ut SPqueErgo (QTq./QR) eſt ut
QTq.XSPquehoc eſt, latus rectum Lin duplicata ratione areæ
QTXSP. Q.E.D.