1
DE MOTU
CORPORUM
CORPORUM
PROPOSITIO XXXIX. PROBLEMA XXVII.
Poſita cujuſcunque generis Vi centripeta, & conceſſis figurarum
curvilinearum quadraturis, requiritu, corporis recta aſcenden
tis vel deſcendentis tum Velocitas in locis ſingulis, tum Tempus
quo corpus ad locum quemvis perveniet: Et contra.
curvilinearum quadraturis, requiritu, corporis recta aſcenden
tis vel deſcendentis tum Velocitas in locis ſingulis, tum Tempus
quo corpus ad locum quemvis perveniet: Et contra.
De loco quovis Ain recta ADECcadat corpus E,deque loco
ejus Eerigatur ſemper perpendicularis EG,vi centripetæ in loco
illo ad centrum Ctendenti proportio
88[Figure 88]
nalis: Sitque BFGlinea curva quam
punctum Gperpetuo tangit. Coinci
dat autem EGipſo motus initio cum
perpendiculari AB,& erit corporis Ve
locitas in loco quovis Eut areæ cur
vilineæ ABGElatus quadratum.
que E. I.
ejus Eerigatur ſemper perpendicularis EG,vi centripetæ in loco
illo ad centrum Ctendenti proportio
88[Figure 88]nalis: Sitque BFGlinea curva quam
punctum Gperpetuo tangit. Coinci
dat autem EGipſo motus initio cum
perpendiculari AB,& erit corporis Ve
locitas in loco quovis Eut areæ cur
vilineæ ABGElatus quadratum.
que E. I.
In EGcapiatur EMlateri quadra
to areæ ABGEreciproce proportio
nalis, & ſit ALMlinea curva quam
punctum Mperpetuotangit, & erit Tem
pus quo corpus cadendo deſcribit li
neam AEut area curvilinea ALME.
que E. I.
to areæ ABGEreciproce proportio
nalis, & ſit ALMlinea curva quam
punctum Mperpetuotangit, & erit Tem
pus quo corpus cadendo deſcribit li
neam AEut area curvilinea ALME.
que E. I.
Etenim in recta AEcapiatur linea
quam minima DEdatæ longitudinis,
ſitque DLFlocus lineæ EMGubi
corpus verſabatur in D; & ſi ea ſit vis centripeta, ut areæ ABGE
latus quadratum ſit ut deſcendentis velocitas, erit area ipſa in du
plicata ratione velocitatis, id eſt, ſi pro velocitatibus in D& E
ſcribantur V & V+I, erit area ABFDut VV, & area ABGEut
VV+2 VI+II, & diviſim area DFGEut 2 VI+II, adeoque
(DFGE/DE) ut (2VI+II/DE), id eſt, ſi primæ quantitatum naſcentium
rationes ſumantur, longitudo DFut quantitas (2VI/DE), adeoque e
tiam ut quantitatis hujus dimidium (IXV/DE). Eſt autem tempus quo
quam minima DEdatæ longitudinis,
ſitque DLFlocus lineæ EMGubi
corpus verſabatur in D; & ſi ea ſit vis centripeta, ut areæ ABGE
latus quadratum ſit ut deſcendentis velocitas, erit area ipſa in du
plicata ratione velocitatis, id eſt, ſi pro velocitatibus in D& E
ſcribantur V & V+I, erit area ABFDut VV, & area ABGEut
VV+2 VI+II, & diviſim area DFGEut 2 VI+II, adeoque
(DFGE/DE) ut (2VI+II/DE), id eſt, ſi primæ quantitatum naſcentium
rationes ſumantur, longitudo DFut quantitas (2VI/DE), adeoque e
tiam ut quantitatis hujus dimidium (IXV/DE). Eſt autem tempus quo
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib