1penduli quam habet reſiſtentia ad gravitatem, erit DKexponens
reſiſtentiæ. Centro C& intervallo CAvel CBconſtruatur Semi
circulus BEeA.Deſcribat autem corpus tempore quam minimo
ſpatium Dd,& erectis perpendiculis DE, decircumferentiæ oc
currentibus in E& e,erunt hæc ut velocitates quas corpus in va
cuo, deſcendendo a puncto B,acquireret in locis D& d.Patet
hoc per Prop. LII. Lib. 1. Exponantur itaque hæ velocitates per
perpendicula illa DE, de; ſitque DFvelocitas quam acquirit
in Dcadendo de Bin Medio reſiſtente. Et ſi centro C& inter
vallo CFdeſcribatur Circulus FfMoccurrens rectis de& ABin
f& M,erit Mlocus ad quem deinceps abſque ulteriore reſiſten
tia aſcenderet, & dfvelocitas quam acquireret in d.Unde etiam
ſi Fgdeſignet velocitatis momentum quod corpus D,deſcribendo
ſpatium quam minimum Dd,ex reſiſtentia Medii amittit; & ſu
matur CNæqualis Cg:erit Nlocus ad quem corpus deinceps
abſque ulteriore reſiſtentia aſcenderet, & MNerit decrementum
aſcenſus ex velocitatis illius amiſſione oriundum. Ad dfdemitta
tur perpendiculum Fm,& velocitatis DFdecrementum Fga
reſiſtentia DKgenitum, erit ad velocitatis ejuſdem incrementum
fma vi CDgenitum, ut vis generans DKad vim generantem
CD.Sed & ob ſimilia
179[Figure 179]
triangula Fmf, Fhg,
FDC,eſt fmad Fm
ſeu Dd,ut CDad
DF; & ex æquo Fgad
Ddut DKad DF.
Item Fhad Fgut DF
ad CF; & ex æquo
perturbate, Fhſeu MN
ad Ddut DKad CF
ſeu CM; ideoque ſumma omnium MNXCMæqualis erit ſummæ
omnium DdXDK.Ad punctum mobile Merigi ſemper intelli
gatur ordinata rectangula æqualis indeterminatæ CM,quæ motu
continuo ducatur in totam longitudinem Aa; & trapezium ex illo
motu deſcriptum ſive huic æquale rectangulum AaX1/2aBæquabitur
ſummæ omnium MNXCM,adeoque ſummæ omnium DdXDK,
id eſt, areæ BKkVTa. Q.E.D.
circulus BEeA.Deſcribat autem corpus tempore quam minimo
ſpatium Dd,& erectis perpendiculis DE, decircumferentiæ oc
currentibus in E& e,erunt hæc ut velocitates quas corpus in va
cuo, deſcendendo a puncto B,acquireret in locis D& d.Patet
hoc per Prop. LII. Lib. 1. Exponantur itaque hæ velocitates per
perpendicula illa DE, de; ſitque DFvelocitas quam acquirit
in Dcadendo de Bin Medio reſiſtente. Et ſi centro C& inter
vallo CFdeſcribatur Circulus FfMoccurrens rectis de& ABin
f& M,erit Mlocus ad quem deinceps abſque ulteriore reſiſten
tia aſcenderet, & dfvelocitas quam acquireret in d.Unde etiam
ſi Fgdeſignet velocitatis momentum quod corpus D,deſcribendo
ſpatium quam minimum Dd,ex reſiſtentia Medii amittit; & ſu
matur CNæqualis Cg:erit Nlocus ad quem corpus deinceps
abſque ulteriore reſiſtentia aſcenderet, & MNerit decrementum
aſcenſus ex velocitatis illius amiſſione oriundum. Ad dfdemitta
tur perpendiculum Fm,& velocitatis DFdecrementum Fga
reſiſtentia DKgenitum, erit ad velocitatis ejuſdem incrementum
fma vi CDgenitum, ut vis generans DKad vim generantem
CD.Sed & ob ſimilia
179[Figure 179]triangula Fmf, Fhg,
FDC,eſt fmad Fm
ſeu Dd,ut CDad
DF; & ex æquo Fgad
Ddut DKad DF.
Item Fhad Fgut DF
ad CF; & ex æquo
perturbate, Fhſeu MN
ad Ddut DKad CF
ſeu CM; ideoque ſumma omnium MNXCMæqualis erit ſummæ
omnium DdXDK.Ad punctum mobile Merigi ſemper intelli
gatur ordinata rectangula æqualis indeterminatæ CM,quæ motu
continuo ducatur in totam longitudinem Aa; & trapezium ex illo
motu deſcriptum ſive huic æquale rectangulum AaX1/2aBæquabitur
ſummæ omnium MNXCM,adeoque ſummæ omnium DdXDK,
id eſt, areæ BKkVTa. Q.E.D.
LIBER
SECUNDUS
SECUNDUS
Corol.Hinc ex lege reſiſtentiæ & arcuum Ca, CBdifferentia Aa,
colligi poteſt proportio reſiſtentiæ ad gravitatem quam proxime.
colligi poteſt proportio reſiſtentiæ ad gravitatem quam proxime.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib