1
Et (per Cor. 10, Prop.XXXVI) ſi vaſis latitudo ſit infinita, ut li
neola HIevaneſcat & altitudines IG, HGæquentur: vis aquæ
defluentis in circellum erit ad pondus Cylindri cujus baſis eſt cir
cellus ille & altitudo eſt 1/2 IG,ut EFqad EFq-1/2 PQqquam
proxime. Nam vis aquæ, uniformi motu defluentis per totum ca
nalem, eadem erit in circellum PQin quacunque canalis parte
locatum.
neola HIevaneſcat & altitudines IG, HGæquentur: vis aquæ
defluentis in circellum erit ad pondus Cylindri cujus baſis eſt cir
cellus ille & altitudo eſt 1/2 IG,ut EFqad EFq-1/2 PQqquam
proxime. Nam vis aquæ, uniformi motu defluentis per totum ca
nalem, eadem erit in circellum PQin quacunque canalis parte
locatum.
LIBER
SECUNDUS.
SECUNDUS.
Claudantur jam canalis orificia EF, ST,& aſcendat circellus in
fluido undique compreſſo & aſcenſu ſuo cogat aquam ſuperiorem
deſcendere per ſpatium annulare inter circellum & latera cana
lis: & velocitas circelli aſcendentis erit ad velocitatem aquæ
deſcendentis ut differentia circulorum EF& PQad circulum
PQ,& velocitas circelli aſcendentis ad ſummam velocitatum,
hoc eſt, ad velocitatem relativam aquæ deſcendentis qua præ
terfluit circellum aſcendentem, ut differentia circulorum EF&
PQad circulum EF,ſive ut EFq-PQqad EFq.Sit illa
velocitas relativa æqualis velocitati qua ſupra oſtenſum eſt
aquam tranſire per idem ſpatium annulare dum circellus interea
immotus manet, id eſt, velocitati quam aqua cadendo & caſu ſuo
deſcribendo altitudinem IGacquirere poteſt: & vis aquæ in cir
cellum aſcendentem eadem erit ac prius, per Legum Cor. 5, id eſt,
Reſiſtentia circelli aſcendentis erit ad pondus Cylindri aquæ cujus
baſis eſt circellus ille & altitudo eſt 1/2 IG,ut EFqad EFq-1/2 PQq
quamproxime. Velocitas autem circelli erit ad velocitatem quam
aqua cadendo & caſu ſuo deſcribendo altitudinem IGacquirit,
ut EFq-PQqad EFq.
fluido undique compreſſo & aſcenſu ſuo cogat aquam ſuperiorem
deſcendere per ſpatium annulare inter circellum & latera cana
lis: & velocitas circelli aſcendentis erit ad velocitatem aquæ
deſcendentis ut differentia circulorum EF& PQad circulum
PQ,& velocitas circelli aſcendentis ad ſummam velocitatum,
hoc eſt, ad velocitatem relativam aquæ deſcendentis qua præ
terfluit circellum aſcendentem, ut differentia circulorum EF&
PQad circulum EF,ſive ut EFq-PQqad EFq.Sit illa
velocitas relativa æqualis velocitati qua ſupra oſtenſum eſt
aquam tranſire per idem ſpatium annulare dum circellus interea
immotus manet, id eſt, velocitati quam aqua cadendo & caſu ſuo
deſcribendo altitudinem IGacquirere poteſt: & vis aquæ in cir
cellum aſcendentem eadem erit ac prius, per Legum Cor. 5, id eſt,
Reſiſtentia circelli aſcendentis erit ad pondus Cylindri aquæ cujus
baſis eſt circellus ille & altitudo eſt 1/2 IG,ut EFqad EFq-1/2 PQq
quamproxime. Velocitas autem circelli erit ad velocitatem quam
aqua cadendo & caſu ſuo deſcribendo altitudinem IGacquirit,
ut EFq-PQqad EFq.
Augeatur amplitudo canalis in infinitum: & rationes illæ inter
EFq-PQq& EFq,interque EFq& EFq-1/2 PQqacce
dent ultimo ad rationes æqualitatis. Et propterea Velocitas cir
celli ea nunc erit quam aqua cadendo & caſu ſuo deſcribendo al
titudinem IGacquirere poteſt, Reſiſtentia vero ejus æqualis eva
det ponderi Cylindri cujus baſis eſt circellus ille & altitudo di
midium eſt altitudinis IG,a qua Cylindrus cadere debet ut velo
citatem circelli aſcendentis acquirat; & hac velocitate Cylindrus,
tempore cadendi, quadruplum longitudinis ſuæ deſcribet. Reſi
ſtentia autem Cylindri, hac velocitate ſecundum longitudinem ſuam
progredientis, eadem eſt cum Reſiſtentia circelli per Lemma IV;
ideoque æqualis eſt Vi qua motus ejus, interea dum quadruplum
longitudinis ſuæ deſcribit, generari poteſt quamproxime.
EFq-PQq& EFq,interque EFq& EFq-1/2 PQqacce
dent ultimo ad rationes æqualitatis. Et propterea Velocitas cir
celli ea nunc erit quam aqua cadendo & caſu ſuo deſcribendo al
titudinem IGacquirere poteſt, Reſiſtentia vero ejus æqualis eva
det ponderi Cylindri cujus baſis eſt circellus ille & altitudo di
midium eſt altitudinis IG,a qua Cylindrus cadere debet ut velo
citatem circelli aſcendentis acquirat; & hac velocitate Cylindrus,
tempore cadendi, quadruplum longitudinis ſuæ deſcribet. Reſi
ſtentia autem Cylindri, hac velocitate ſecundum longitudinem ſuam
progredientis, eadem eſt cum Reſiſtentia circelli per Lemma IV;
ideoque æqualis eſt Vi qua motus ejus, interea dum quadruplum
longitudinis ſuæ deſcribit, generari poteſt quamproxime.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib