1per conuerſionem rationis, vt NL ad LO, ita QH, ad
HE: & permutando, vt LN ad QH, ita LO ad EH:
ſed LN, oſtenſa eſt æqualis QH; æqualis igitur LO,
erit ipſi EH; ſed & OP, eſt æqualis ipſi PE, vt oſten
dimus: duæ igitur LO, OP, duabus HE, EP æqua
les erunt altera alteri, & angulos æquales continent LOP,
PEH, parallelis exiſtentibus LN, BH ſectionibus tri
anguli DBH, quæ fiunt à duobus planis parallelis; ba
ſis igitur LP, trianguli LOP, æqualis eſt baſi PH,
trianguli PEH, & angulus OPL, angulo EPH in pla
no trianguli DBH, in quo DPE, eſt vna recta linea;
igitur LPH, erit vna recta linea, quæ cum ſit axis octa
edri LKMGFH, & ſectus ſit in puncto P, bifariam,
erit punctum P, centrum octaedri LKMGEH. ſed &
centrum pyramidis ABCD. Manifeſtum eſt igitur pro
poſitum.
HE: & permutando, vt LN ad QH, ita LO ad EH:
ſed LN, oſtenſa eſt æqualis QH; æqualis igitur LO,
erit ipſi EH; ſed & OP, eſt æqualis ipſi PE, vt oſten
dimus: duæ igitur LO, OP, duabus HE, EP æqua
les erunt altera alteri, & angulos æquales continent LOP,
PEH, parallelis exiſtentibus LN, BH ſectionibus tri
anguli DBH, quæ fiunt à duobus planis parallelis; ba
ſis igitur LP, trianguli LOP, æqualis eſt baſi PH,
trianguli PEH, & angulus OPL, angulo EPH in pla
no trianguli DBH, in quo DPE, eſt vna recta linea;
igitur LPH, erit vna recta linea, quæ cum ſit axis octa
edri LKMGFH, & ſectus ſit in puncto P, bifariam,
erit punctum P, centrum octaedri LKMGEH. ſed &
centrum pyramidis ABCD. Manifeſtum eſt igitur pro
poſitum.
PROPOSITIO X.
Omne fruſtum pyramidis triangulam baſim
habentis, ſiue coni, ad pyramidem, vel conum, cu
ius baſis eſt eadem, quæ maior baſis fruſti, & ea
dem altitudo, eam habet proportionem, quam duo
latera homologa, vel duæ diametri baſium ipſius
fruſti, vnà cum tertia minori proportionali ad
prædicta duo latera, vel diametros; ad maioris ba
ſis latus, vel diametrum. Ad priſma autem, vel
cylindrum, cuius eadem eſt baſis, quæ maior baſis
fruſti, & eadem altitudo; vt tres prædictæ deìn
ceps proportionales ſimul, ad triplam lateris, vel
diametri maioris baſis.
habentis, ſiue coni, ad pyramidem, vel conum, cu
ius baſis eſt eadem, quæ maior baſis fruſti, & ea
dem altitudo, eam habet proportionem, quam duo
latera homologa, vel duæ diametri baſium ipſius
fruſti, vnà cum tertia minori proportionali ad
prædicta duo latera, vel diametros; ad maioris ba
ſis latus, vel diametrum. Ad priſma autem, vel
cylindrum, cuius eadem eſt baſis, quæ maior baſis
fruſti, & eadem altitudo; vt tres prædictæ deìn
ceps proportionales ſimul, ad triplam lateris, vel
diametri maioris baſis.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib