1Poſita enim rurſus E ad D, vt A ad B, & F minori quàm
C vtcumque, ſit G minor quam A, minori defectu magni
tudine eiuſdem generis cum A, quam quis voluerit, & H
minor quàm C, & maior quàm F: ſit autem vt G ad B, ita
H ad D. Quoniam igitur F minor eſt quàm H, minor erit
proportio ipſius F quam H ad D,
hoc eſt <34>G ad B: ſed cum G ſit
minor <34>A, minor eſt propor
tio G ad B, quàm A ad B; mul
to ergo minor proportio F ad
D, quàm A ad B: ſed F poni
tur minor quàm C vtcumque;
nulla igitur magnitudo minor
61[Figure 61]
quàm C eſt ad D, vt A ad B: ſed E eſt ad D, vt A ad B:
non igitur eſt E minor quàm C, nec minor proportio E ad
D, hoc eſt A ad B, quàm C ad D. eadem autem ratione
non minor erit proportio C ad D, quàm A ad B; hoc eſt
non maior A ad B, quàm C ad D; vt igitur A ad B, ita
eſt C ad D. Quod demonſtrandum erat.
C vtcumque, ſit G minor quam A, minori defectu magni
tudine eiuſdem generis cum A, quam quis voluerit, & H
minor quàm C, & maior quàm F: ſit autem vt G ad B, ita
H ad D. Quoniam igitur F minor eſt quàm H, minor erit
proportio ipſius F quam H ad D,
hoc eſt <34>G ad B: ſed cum G ſit
minor <34>A, minor eſt propor
tio G ad B, quàm A ad B; mul
to ergo minor proportio F ad
D, quàm A ad B: ſed F poni
tur minor quàm C vtcumque;
nulla igitur magnitudo minor
61[Figure 61]quàm C eſt ad D, vt A ad B: ſed E eſt ad D, vt A ad B:
non igitur eſt E minor quàm C, nec minor proportio E ad
D, hoc eſt A ad B, quàm C ad D. eadem autem ratione
non minor erit proportio C ad D, quàm A ad B; hoc eſt
non maior A ad B, quàm C ad D; vt igitur A ad B, ita
eſt C ad D. Quod demonſtrandum erat.
ALITE R.
Dico eſse vt A ad B, ita C ad
D. Si enim fieri poteſt, ſit minor
proportio A ad B quàm C ad D.
alia igitur aliqua magnitudo G
maior quàm A, eandem habebit
proportionem ad B, quam C ad
D. Sit autem F maior quam C
minori exceſsu magnitudine, quam
quis voluerit, & E maior quàm
A, & minor quàm G: vt autem
62[Figure 62]
E ad B, ita F ad D. Quoniamigitur F maior eſt quàm
C, maior erit proportio F ad D, quàm C ad D. Sed vt
F ad D, ità eſt E ad B: & vt C ad D, ita G ad B; maior
D. Si enim fieri poteſt, ſit minor
proportio A ad B quàm C ad D.
alia igitur aliqua magnitudo G
maior quàm A, eandem habebit
proportionem ad B, quam C ad
D. Sit autem F maior quam C
minori exceſsu magnitudine, quam
quis voluerit, & E maior quàm
A, & minor quàm G: vt autem
62[Figure 62]E ad B, ita F ad D. Quoniamigitur F maior eſt quàm
C, maior erit proportio F ad D, quàm C ad D. Sed vt
F ad D, ità eſt E ad B: & vt C ad D, ita G ad B; maior