1per præcedentem ſectæ erunt hæ diametri bifariam in pun
ctis H, G, K. Quoniam igitur eſt vt EH, ad HA, ita
EK ad KD, parallela erit KH, ipſi AD; igitur & EC;
ſed recta KH, ſecat latus AE, trianguli AEC, bifariam
in puncto H, ergo & latus AC, bifariam ſecabit; igitur
in puncto G. punctum igitur G, eſt in linea KH. Rurſus,
quoniam eſt vt GA, ad AC, ita GH, ad EC, propter ſi
militudinem triangulorum; ſed dimidia eſt GA, ipſius
AC, igitur & GH, erit dimidia ipſius EC, hoc eſt ipſius
FD. Similiter oſtenderemus dimidiam eſse KH ipſius
AD. vt igitur KH, ad AD, ita erit GH, ad FD: & per
mutando, vt AD, ad DF, ita KH, ad HG, & diui
dendo, vt AF, ad FD, hoc eſt vt parallelogrammum AE,
ad parallelogrammum ED, ita KG, ad GH. Quod de
monſtrandum erat.
ctis H, G, K. Quoniam igitur eſt vt EH, ad HA, ita
EK ad KD, parallela erit KH, ipſi AD; igitur & EC;
ſed recta KH, ſecat latus AE, trianguli AEC, bifariam
in puncto H, ergo & latus AC, bifariam ſecabit; igitur
in puncto G. punctum igitur G, eſt in linea KH. Rurſus,
quoniam eſt vt GA, ad AC, ita GH, ad EC, propter ſi
militudinem triangulorum; ſed dimidia eſt GA, ipſius
AC, igitur & GH, erit dimidia ipſius EC, hoc eſt ipſius
FD. Similiter oſtenderemus dimidiam eſse KH ipſius
AD. vt igitur KH, ad AD, ita erit GH, ad FD: & per
mutando, vt AD, ad DF, ita KH, ad HG, & diui
dendo, vt AF, ad FD, hoc eſt vt parallelogrammum AE,
ad parallelogrammum ED, ita KG, ad GH. Quod de
monſtrandum erat.
PROPOSITIO XVI.
Plana grauia æquiponderant à longitudini
bus ex contraria parte reſpondentibus.
bus ex contraria parte reſpondentibus.
Sint plana grauia N, R, quorum centra grauitatis ſint
N, R, & longitudo aliqua AB: & vt eſt N, ad R, ita ſit
BC, ad CA. Dico ſuſpenſis magnitudinibus ſecundum
centra grauitatis N, in puncto A, & R, in puncto B, vtri
uſque magnitudinis N, R, ſimul centrum grauitatis eſse
C. Nam ſi N, R, magnitudines ſint æquales, manifeſtum
eſt propoſitum. Si autem inæquales, abſcindatur BD,
æqualis AC, vt ſit AD, ad DB, vt BC, ad CA. Et quo
niam ſpacio R, rectangulum æquale poteſt eſse; applice
tur ad lineam BD, rectangulum BDKE, æquale quar
tæ parti rectanguli æqualis ipſi R, hoc eſt quartæ parti
ipſius R; & poſita DG, æquali, & in directum ipſi DK,
N, R, & longitudo aliqua AB: & vt eſt N, ad R, ita ſit
BC, ad CA. Dico ſuſpenſis magnitudinibus ſecundum
centra grauitatis N, in puncto A, & R, in puncto B, vtri
uſque magnitudinis N, R, ſimul centrum grauitatis eſse
C. Nam ſi N, R, magnitudines ſint æquales, manifeſtum
eſt propoſitum. Si autem inæquales, abſcindatur BD,
æqualis AC, vt ſit AD, ad DB, vt BC, ad CA. Et quo
niam ſpacio R, rectangulum æquale poteſt eſse; applice
tur ad lineam BD, rectangulum BDKE, æquale quar
tæ parti rectanguli æqualis ipſi R, hoc eſt quartæ parti
ipſius R; & poſita DG, æquali, & in directum ipſi DK,
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib