1denominata la tripla.
ſia dunque due a. quattro b. dodici c. il denominatore tra due & quat
tro d. tra quattro & dodici e. & il denominatore tra a & c ſia f. perche adunque da
f. nel c. ſi fa a. & da e in c ſi fa b. per la prima propoſitione lo f. allo e. è come lo
a. al b. & però eſſendo il d. il denominatore tra a & b. egli ſarà il denominatore tra
f. & e. adunque per la iſteſſa prima propoſitione dal d in e ſi fa f. perche adunque la
denominatione dello a. al c. è prodotta dalla denominatione del b. al c. ne ſegue per la ter
za diffinitione, che la proportione, che è tra lo a, & il c. come tra due & dodici, che è la
ſeſtupla, ſia compoſta dalla proportione, che è tra lo a, & b. cioè tra due, & quattro, che
è doppia, & tra b. & c. cioè quattro & dodici, che è tripla. adunque da una doppia, &
da una tripla ne naſce una ſeſtupla. Seguita la terza propoſitione di Alchindo.
tro d. tra quattro & dodici e. & il denominatore tra a & c ſia f. perche adunque da
f. nel c. ſi fa a. & da e in c ſi fa b. per la prima propoſitione lo f. allo e. è come lo
a. al b. & però eſſendo il d. il denominatore tra a & b. egli ſarà il denominatore tra
f. & e. adunque per la iſteſſa prima propoſitione dal d in e ſi fa f. perche adunque la
denominatione dello a. al c. è prodotta dalla denominatione del b. al c. ne ſegue per la ter
za diffinitione, che la proportione, che è tra lo a, & il c. come tra due & dodici, che è la
ſeſtupla, ſia compoſta dalla proportione, che è tra lo a, & b. cioè tra due, & quattro, che
è doppia, & tra b. & c. cioè quattro & dodici, che è tripla. adunque da una doppia, &
da una tripla ne naſce una ſeſtupla. Seguita la terza propoſitione di Alchindo.
Siano quanti mezi ſi noglia, dico che la proportione, che è tra gli estremi, è compoſta di
tutte le proportioni, che hanno i mezi tra ſe. Sia tra a, & d. due intermedij b, & c. io di
co, che la proportione di a, à d. è composta delle proportioni, che ſono tra a, & b. tra
b, & c. tra c & d. imperoche per la precedente la proportione, che è tra a, & c. è
compoſta dalla proportione, che è tra a & b. & tra b & c. ma la proportione che è tra
b, & d. è composta dalla proportione che è tra b. & c. & c, & d. per la iſteſſa pro
poſitione. adonque la proportione, che è tra a, & d. è compoſta di tutte proportioni,
che ſono tra i mezi. & coſi ſi hauerà a prouare, quando fuſſero piu mezi. & di ſopra
ne hauemo con gli eſſempi detto a baſtanza: ma hora ſi replica per ſeguitar l'ordine di Al
chindo, & per eſſercitio della memoria, in coſa di tantaimportanza.
tutte le proportioni, che hanno i mezi tra ſe. Sia tra a, & d. due intermedij b, & c. io di
co, che la proportione di a, à d. è composta delle proportioni, che ſono tra a, & b. tra
b, & c. tra c & d. imperoche per la precedente la proportione, che è tra a, & c. è
compoſta dalla proportione, che è tra a & b. & tra b & c. ma la proportione che è tra
b, & d. è composta dalla proportione che è tra b. & c. & c, & d. per la iſteſſa pro
poſitione. adonque la proportione, che è tra a, & d. è compoſta di tutte proportioni,
che ſono tra i mezi. & coſi ſi hauerà a prouare, quando fuſſero piu mezi. & di ſopra
ne hauemo con gli eſſempi detto a baſtanza: ma hora ſi replica per ſeguitar l'ordine di Al
chindo, & per eſſercitio della memoria, in coſa di tantaimportanza.
La quarta è, che ſe alcuna proportione, è compoſta di due proportioni, la ſua conuerſa
è compoſta delle conuerſe. ſia la proportione di a, à b. compoſta della proportione di c, à
d. & di e, à f. io dico che la proportione di b. ad a. ſarà compoſta della proportio
ne di d, à c. & di f. ad e. perche ſiano continuate le proportioni di c, à d. & die,
ad f. tra g. h. K. di modo che g. ſia ad h. come c, à d. & h, à K. come e. ad
f. dico, che la proportione tra a, & b. ſarà compoſta della proportione di g. ad h. & di
h. à K. & però per la ſeconda propoſitione, la proportione di a, à b.ſarà come la propor
tione di g, à K. adunque all'incontro la proportione di b ad a. ſarà come K. à g. mala pro
portione di K à g. per la iſteſſa propoſitione è fatta dalla proportione di K. ad h. & di h. à
g. ma K ad h. è come f. ad e. & h. à g. & come d. à c. adunque b ad a. ſarà compo
ſto dalla proportione, che è tra d & e. & tra f. & e. il che è lo intento noſtro. Finite le
diffinitioni, & le propoſitioni, che pone Alchindo, ſiuiene alle regole, lequali ſono queſte.
è compoſta delle conuerſe. ſia la proportione di a, à b. compoſta della proportione di c, à
d. & di e, à f. io dico che la proportione di b. ad a. ſarà compoſta della proportio
ne di d, à c. & di f. ad e. perche ſiano continuate le proportioni di c, à d. & die,
ad f. tra g. h. K. di modo che g. ſia ad h. come c, à d. & h, à K. come e. ad
f. dico, che la proportione tra a, & b. ſarà compoſta della proportione di g. ad h. & di
h. à K. & però per la ſeconda propoſitione, la proportione di a, à b.ſarà come la propor
tione di g, à K. adunque all'incontro la proportione di b ad a. ſarà come K. à g. mala pro
portione di K à g. per la iſteſſa propoſitione è fatta dalla proportione di K. ad h. & di h. à
g. ma K ad h. è come f. ad e. & h. à g. & come d. à c. adunque b ad a. ſarà compo
ſto dalla proportione, che è tra d & e. & tra f. & e. il che è lo intento noſtro. Finite le
diffinitioni, & le propoſitioni, che pone Alchindo, ſiuiene alle regole, lequali ſono queſte.
Quando di ſei quantità la proportione, che è tra la prima, & la ſeconda, è compoſta
della proportione, che ha la terza alla quarta, & la quinta alla ſeſta, ſi fanno tre
cento, & ſeſſanta ſpecie di compoſuioni, di trentaſei, delle quali ſolamente ci potemo
ſeruire. il reſtante è inutile. & queſto è manifeſto. ſe noi ponemo, che la proportio
ne, che è tra a, & b. ſia compoſta delle proportioni, che ſono tra e, & d. tra e, & f.
perche eſſendo ſei i termini, ſi puo intendere la proportione di due, qual ſi uoglia eſſer composta
di due proportioni, che ſiano tra i quattro termini reſtanti. Il che ſarà dichiarito poterſi fare
per uia della moltiplicatione. Da queſti ſei termini uengono trenta ſpacij diſtinti. dieci da a. ot
to da b. ſei da c. quattro da d. due da e. & niuno da f. perche tutti ſono ſtati prima compreſi.
le quali coſe ſono manifeſte dalla ſottopoſta tauola. doue ſono cinque compartimenti, nel primo
de i quali è la comparatione di a. agli altri termini, & de gli altri termini ad a. nel ſecondo è
la comparatione di b, agli altri, & de gli altri à b. nel terzo è la comparatione del e. nel quar
to di b. nel quinto die. agli altri, & de gli altri a quelli. perche adunque erano ſei termini ri
moſſidue, che faceuano lo ſpacio compoſto, i reſtanti ſeranno quattro. de i quali ne ſaranno uin
tiquattro ordini, che fanno ſolamente dodici ſpacij. & perche questo s'intenda bene ſiano ri
moſſi queſti termini a b. che fanno la proportione dia, à b. & la conuerſa di b. ad a. reſtaran-
della proportione, che ha la terza alla quarta, & la quinta alla ſeſta, ſi fanno tre
cento, & ſeſſanta ſpecie di compoſuioni, di trentaſei, delle quali ſolamente ci potemo
ſeruire. il reſtante è inutile. & queſto è manifeſto. ſe noi ponemo, che la proportio
ne, che è tra a, & b. ſia compoſta delle proportioni, che ſono tra e, & d. tra e, & f.
perche eſſendo ſei i termini, ſi puo intendere la proportione di due, qual ſi uoglia eſſer composta
di due proportioni, che ſiano tra i quattro termini reſtanti. Il che ſarà dichiarito poterſi fare
per uia della moltiplicatione. Da queſti ſei termini uengono trenta ſpacij diſtinti. dieci da a. ot
to da b. ſei da c. quattro da d. due da e. & niuno da f. perche tutti ſono ſtati prima compreſi.
le quali coſe ſono manifeſte dalla ſottopoſta tauola. doue ſono cinque compartimenti, nel primo
de i quali è la comparatione di a. agli altri termini, & de gli altri termini ad a. nel ſecondo è
la comparatione di b, agli altri, & de gli altri à b. nel terzo è la comparatione del e. nel quar
to di b. nel quinto die. agli altri, & de gli altri a quelli. perche adunque erano ſei termini ri
moſſidue, che faceuano lo ſpacio compoſto, i reſtanti ſeranno quattro. de i quali ne ſaranno uin
tiquattro ordini, che fanno ſolamente dodici ſpacij. & perche questo s'intenda bene ſiano ri
moſſi queſti termini a b. che fanno la proportione dia, à b. & la conuerſa di b. ad a. reſtaran-