con l'argomento del ſecondo procede dalle coſe prouate nel precedente, trappoſto,
e, & d. tra a. & c.L'undecimo.
e, & d. tra a. & c.L'undecimo.
egli ſi compone c. à d. di a. & b. & di f. & c. perche per la terza.
a. & c. è
fatta di b. & d. & di e. & f. ſi componerà la c. ad a. di d. à b. & di f. ad e. poſto adunque a tra
c. & d. ſarà la c. al d. compoſta dalla a. al d. dalla d. al b. & dalla f. al c. ma la a. al d. & la d.
al b. compongono la a. al b. adunque la c. à d. è compoſta dal a, à b, & da f. ad e.
fatta di b. & d. & di e. & f. ſi componerà la c. ad a. di d. à b. & di f. ad e. poſto adunque a tra
c. & d. ſarà la c. al d. compoſta dalla a. al d. dalla d. al b. & dalla f. al c. ma la a. al d. & la d.
al b. compongono la a. al b. adunque la c. à d. è compoſta dal a, à b, & da f. ad e.
Il duodecimo modo ſi caua dall'argomento di ſopra trapoſto b. & f. tra a. & e.
Il terzo decimo è ſimilmente, che la proportione tra c. & f. è compoſta dalle proportioni tra
a. & b. tra d. & c. posto d. & c. tra e. & f. ſarà composta la c. & la. f. dalla. c. al d. &
dalla d, al e. & dall' e. al f. ma. c. d. & e f. compongono a. b. adunque la c f. è compoſta da
a b. & da d e.
a. & b. tra d. & c. posto d. & c. tra e. & f. ſarà composta la c. & la. f. dalla. c. al d. &
dalla d, al e. & dall' e. al f. ma. c. d. & e f. compongono a. b. adunque la c f. è compoſta da
a b. & da d e.
Il quartodecimo ſi caua dal precedente, come il ſecondo dal primo trapoſto b. & d.
tra a. & e.
tra a. & e.
Il quintodecimo è, che anche d e, è composta da b a, & da c. f. perche poſto c. & f. tra d.
& e. la d. e. ſarà composta da d. c. ad c. f. & da f. a. ma la d. al c. & la f. all'e. compongono
la b. a. perche le conuerſe compongono la a. b. per la ſoppoſitione adunque d. e. è compoſta di
b. ad a. & di c. ad f.
& e. la d. e. ſarà composta da d. c. ad c. f. & da f. a. ma la d. al c. & la f. all'e. compongono
la b. a. perche le conuerſe compongono la a. b. per la ſoppoſitione adunque d. e. è compoſta di
b. ad a. & di c. ad f.
Il ſeſtodecimo con l'argomento del ſecondo è dedutto dal precedente.
trapoſto a. & c.
tra b. & f.
tra b. & f.
Il decimo ſettimo modo è, che e. f. ſi compone di a. b. & di d. c. percioche per la conuerſa del
quinto modo c. a. ſi fa di f. b. & di d. c. il reſto ſi ordina, come s'è fatto nella prima deduttione
dell'undecimo modo.
quinto modo c. a. ſi fa di f. b. & di d. c. il reſto ſi ordina, come s'è fatto nella prima deduttione
dell'undecimo modo.
Il decimo ottauo con l'argomento del ſecondo ſi caua dal precedente b. et d. trapoſti tra e. et c.
Voglio, che fin qui ſia detto a baſtanza per dare alquanto di luce alle coſe di Alchindo: &
qui ſotto cauarne una belliſſima propoſitione, che ne contiene diceſette utiliſſime da eſſer da ogni
ſorte di perſone studioſe eſſercitate, & ſono queſte, lequali ſi ſerueno a ritrouare qualunque nu
mero di quelli ſei, ci fuſſe ignoto.
qui ſotto cauarne una belliſſima propoſitione, che ne contiene diceſette utiliſſime da eſſer da ogni
ſorte di perſone studioſe eſſercitate, & ſono queſte, lequali ſi ſerueno a ritrouare qualunque nu
mero di quelli ſei, ci fuſſe ignoto.
Se la proportione che è tra'l primo e'l ſecondo, è compoſta delle proportioni, che ſono tra'l
terzo, e'l quarto, & tra'l quinto, e'l ſeſto: la iſteſſa ſarà compoſta dalle proportioni, che ſono,
tra'l terzo, e'l ſeſto, & tra'l quinto, e'l quarto. Ecco ne i numeri lo eſſempio. 1. 2. 3. 4.
6. 9. dalla ſotto ſeſquiterza, che è tra tre, & quattro, & dalla ſotto ſeſquialtera, che è tra
ſei, & noue, ne naſce la ſottodoppia che è tra uno, & due. io dico che la iſteſſa ſottodoppia na
ſcerà dalle proportioni, che ſono tra il terzo, & il ſeſto, cioè tra tre & noue, che ſono in propor
tione ſotto tripla. & dalla proportione, che è tra'l quinto e'l quarto, che ſono ſei, & quattro, do
ue è la proportion ſeſquialtera, perche da una ſottotripla, & da una ſeſquialtera, ne naſce una
ſottodoppia, come è tra uno, & due.
terzo, e'l quarto, & tra'l quinto, e'l ſeſto: la iſteſſa ſarà compoſta dalle proportioni, che ſono,
tra'l terzo, e'l ſeſto, & tra'l quinto, e'l quarto. Ecco ne i numeri lo eſſempio. 1. 2. 3. 4.
6. 9. dalla ſotto ſeſquiterza, che è tra tre, & quattro, & dalla ſotto ſeſquialtera, che è tra
ſei, & noue, ne naſce la ſottodoppia che è tra uno, & due. io dico che la iſteſſa ſottodoppia na
ſcerà dalle proportioni, che ſono tra il terzo, & il ſeſto, cioè tra tre & noue, che ſono in propor
tione ſotto tripla. & dalla proportione, che è tra'l quinto e'l quarto, che ſono ſei, & quattro, do
ue è la proportion ſeſquialtera, perche da una ſottotripla, & da una ſeſquialtera, ne naſce una
ſottodoppia, come è tra uno, & due.
Similmente ſe la proportione del primo al terzo, ſarà compoſta delle proportioni del ſecondo
al quarto, et del quinto al ſeſto. come la proportione dell'uno al tre, che è ſottotrpla, è compo
ſta delle proportioni del due al quattro, che è ſottodoppia, et del ſei al noue, che è ſottoſeſquial
tera, ne naſce una ſotto tripla.
al quarto, et del quinto al ſeſto. come la proportione dell'uno al tre, che è ſottotrpla, è compo
ſta delle proportioni del due al quattro, che è ſottodoppia, et del ſei al noue, che è ſottoſeſquial
tera, ne naſce una ſotto tripla.
Parimente, ſe la proportione del primo al quinto, cioè dall'uno al ſei che è ſotto ſeſcupla, ſarà
fatta delle proportioni del ſecondo al ſeſto, che è dal due, al noue, che è proportione ſottoqua
drupla ſeſquialtera, et dal terzo, al quarto, che ſon tre, et quattro, doue cade proportione ſot
toſeſquiterza, la iſteſſa uenirà, dal ſecondo al quarto, che è tra due, et quattro, doue è propor
tione ſottodoppia, et dal terzo al ſeſto, come da tre a noue, doue cade proportione ſottotripla;
perche ne naſcerà una ſottoſeſcupla.
fatta delle proportioni del ſecondo al ſeſto, che è dal due, al noue, che è proportione ſottoqua
drupla ſeſquialtera, et dal terzo, al quarto, che ſon tre, et quattro, doue cade proportione ſot
toſeſquiterza, la iſteſſa uenirà, dal ſecondo al quarto, che è tra due, et quattro, doue è propor
tione ſottodoppia, et dal terzo al ſeſto, come da tre a noue, doue cade proportione ſottotripla;
perche ne naſcerà una ſottoſeſcupla.
Coſi anche, ſe la proportione, che è del ſecondo al quarto, che è ſatto doppia, come è da uno
a quattro, naſcerà dalla proportion del primo al terzo, che è ſotto tripla, come da uno a tre, &
a quattro, naſcerà dalla proportion del primo al terzo, che è ſotto tripla, come da uno a tre, &