1nella
superficie sferica e nella circonferenza, si risolva in essa.
Con la continua division del cerchio e con la diversa forma di figure
moltilatere, che per l’altra divisione si formano, si può venire in
cognitione di questo effetto.
Perciochè in quante più parti si divide ‘l cerchio e di quanti più lati e di
quanti più angoli si forma la figura, tanto più si accosta alla ugualità
circolare, sì come di sopra già si è accennato; perciochè multiplicati i
lati, sempre divengono più corti e quanto più corti, tanto più gli angoli
sono ottusi; di maniera che col estesimento del numero de’ lati e degli
angoli, scema la longhezza de’ lati e cresce la larghezza degli angoli; onde
si fanno tuttavia più ottusi; e finalmente si perdano e si risolvano nella
circonferenza del cerchio.
E questo si potrebbe pruovare adducendo l’essempio di tutte le figure che
dentro o fuor d’un medesimo cerchio si possan formare; cominciando dalla
figura di tre lati infine a quella di cento; onde vedremo in ciascuna figura
l’angolo pigliare agumento, ed ognhora più allargandosi accostarsi alla
tondezza del cerchio o del globo.
Da tutte queste cose si possan ritrarre due propositioni convesse in fra
loro, ciò sono:
Quanto più si ristregne l’angolo retto, l’ottuso e l’acuto, tanto più si
accosta alla linea e finalmente in essa si converte.
Quanto più si allarga l’angolo retto, l’ottuso e l’acuto, tanto più si
accosta alla linea, e finalmente divien la stessa linea.
Queste medesime propositioni non solamente hanno luogo negli angoli posti nel
piano; ma anchora in quelli che si pongano nella circonferenza o nella
sfera.
Ma ciò basti haver detto intorno a questo proposito.
//
Cap. 9
Se questo detto che’l cerchio sia tutto angolo, fusse assolutamente vero,
bisognarebbe ancho affermare che fra la curvità della linea circolare e la
rettitudine della retta fusse qualche proportione; onde avverrebbe che non
fusse tanto difficile la quadratura del cerchio, se non impossibile.
Perciochè l’angolo è costituito dal contatto delle linee rette, adunque la
circonferenza, che costituisce il cerchio doverebbe ad esse esser
proportionata; che una misura si dice esser tutta un’altra misura, che non
solo le è proportionata, ma ancho uguale; perciochè per l’ottavo Assioma del
primo d’Euclide quelle cose sono uguali, che si adattano bene insieme.
E non si dice una misura esser tutta un’altra se non le si adatta; adunque
adattandosi l’angolo al cerchio e così per opposito il cerchio all’angolo,
el cerchio sarà tutto angolo e l’angolo tutto cerchio; che non è altro che
dire, che sieno uguali: la qual cosa è impossibile.
Oltre acciò per la terza def. del 5° d’Euclide essendo la proportione una
certa convenienza di due grandezze del medesimo genere; in quanto appartiene
alla quantità è cosa certissima, che ‘l cerchio non ha proportione alcuna
con l’angolo; perciochè e l’angolo e ‘l cerchio sono due generi diversi;
onde avviene che non abbiano fra loro convenienza alcuna, e perciò non hanno
proportione.
E per questo si conclude che non possino adattarsi insieme in maniera che’l
cerchio vaglia quanto l’angolo e l’angolo quanto ‘l cerchio.
Quando si dice il cerchio esser tutto angolo, o s’intende esser in quanto
alla proprietà, o in quanto alla misura.
Non in quanto alla misura come già s’è pruovato e si pruova di nuovo;
perciochè una misura si dice tutta un’altra, quando i termini dell’una
cadano sopra