1‘termini dell’altra; che tanto è
longa o larga o alta una cosa quanto è lo stendimento della sua misura, cioè
di quella linea che si applica alla cosa che si misura secondo la positiva
delle tre misure della quantità continua.
Ma ‘l cerchio per questa ragione non si può dir tutto angolo; perciochè se è
collocato ‘l cerchio dentro all’angolo, l’angolo avanza; se fuore il cerchio
avanza l’angolo.
Non in quanto alla proprietà perciochè altre sono le proprietà del cerchio
altre dell’angolo; che l’angolo comunque si consideri può sempre toccare ‘l
piano in un ponto e ‘l cerchio non può toccarlo se non considerato in una
maniera pura geometrica, come s’è detto altre volte: il cerchio è più atto a
muoversi e forma ‘l movimento continuo ed uniforme; ma l’angolo è
impedimento al muoversi e se cosa alcuna angolare si muove, l’angolo gli
interrompe il movimento o ‘l ritarda, o li toglie l’esser continuo uguale e
uniforme, e fa che ‘l mobile si muova saltando.
Come dunque sarà vera la propositione che ‘l cerchio sia tutt’angolo? Di più
se ‘l cerchio fusse tutt’angolo, sarebbe escesso e mancamento di se
medesimo; ma non è alcuno di questi; perciochè ‘l cerchio è una figura
perfetta, e finita: e non si dà una figura che avanzi se medesima e da se
stessa sia manchevole o che sia maggiore o minore in uno stesso tempo e
secondo uno stesso rispetto.
Adunque ‘l cerchio non dee chiamarsi tutto angolo, che l’angolo a riguardo
del cerchio sia escesso di esso o mancamento, si vede per esperienza.
Però facendosi ‘l cerchio tutto angolo verrà tutto escesso e tutto mancamento
il quale si dice dell’angolo rispetto al cerchio; adunque verrà fatto tutto
escesso e tutto mancamento di se medesimo, il che è impossibile.
Per la qual cosa senza ragione il cerchio sarà appellato tutt’angolo.
Ma vediamo hora
//
se si può truovar modo da salvar questa propositione.
//
se si può truovar modo da salvar questa propositione.
Il cerchio potersi dir tutt’angolo si può intender in più maniere, cioè o che
sia tutt’angolo, cioè che habbia ‘l medesimo estendimento e misura che ha
l’angolo, e questo è impossibile; poiché ‘l cerchio e l’angolo non son
proportionali né uguali: o che sia tutt’angolo, cioè in quanto a qualche
proprietà e simiglianza, e questo è probabile.
Perciochè se l’angolo raccoglie ristregne e termina lo spatio secondo
qualunque specie di figura a differenza delle linee rette e parallele che
non ‘l chiudono, ma ‘l possono allongare in infinito; il cerchio raccoglie,
ristregne e determina lo spatio seconda la sua specie, mentre è contenuto da
una sola linea e col mezzo di essa a differenza delle rette linee che nol
posson terminare.
Se l’angolo essendo mosso in giro ha proprietà di formare ‘l cerchio; il
cerchio pel vario e moltiplicato taglio fatto su per la circonferenza,
produce varie specie d’angoli.
Se l’angolo prende principio da un punto e in un punto finisce; perciochè ha
origine dal punto del contatto di due linee, il quale è termine commune di
esse, o pure congiognimento, e finisce nel medesimo punto; perciò che è
termine del contatto e per conseguenza dell’angolo; il cerchio comincia da
un punto, che è quello onde sorge la sua circonferenza, il quale è
l’istesso, che ‘l termine dell’intervallo: e in un punto finisce; perciochè,
finito il rivolgimento, quivi termina la circonferenza.
Overo diciamo che comincia dal centro e nel centro finisce; perciochè ‘l
nascimento del cerchio procede dal movimento dell’intervallo, il quale
fissato nel centro, comincia il giramento da esso (che se non havesse
principio dal centro non potrebbe formare ‘l cerchio) muovendo tutta la sua
longhezza e con essa anchora il ponto