1e ponendo in piano continuamente e tirando le
linee a piombo da uno estremo della misura sopra la terra, cme se havessemo
a formar molti gradi uguali.
Di maniera che da tutto questo discorso possiamo trarre l’uso dell’angolo
esser collocato in molte parti dell’Universo, cioè o rispetto al movimento
delle parti loro o rispetto alla quiete e al posamento e a’ compartimenti
della Sfera del Mondo fatti secondo la position de’ venti: o riguardando
l’effetto de’ raggi solari: o le differenze del luogo e del movimento: o
pure la differenza delle figure delle cose che si muovono verso ‘l centro e
finalmente l’impeto e la forza delle cose cadenti.
Cap. 11
In tutta la Geometria gli angoli son di tanta virtù che senza essi non
solamente non potrebbe fabbricar le figure e ‘corpi regolari o irregolari;
ma ancho quando pur ciò potesse fare, non potrebbe formarne dimostratione
alcuna, per pruovar la nesità delle propositioni alle figure e a’ corpi
appartenenti.
Perciochè chi bene osservarà Euclide, vedrà non esser quasi dimostratione
alcuna, che non prenda forza d’illatione dalla conferenza degli angoli.
Ma questa fin qui è la minor parte del giovamento, che la Geometria riceve
dall’uso degli angoli.
Però per darne più copioso ragguaglio, in quanto comporta questo luogo;
aggiognerò che gli angoli son
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cagione di molti effetti; perciochè o sono l’origine o ‘l termine delle figure e de’ solidi: o da essi depende l’accrescimento e la diminutione degli spatij e delle figure e de’ corpi solidi: o l’accrescimento o lo scemamento de’ lati e delle basi: o per essi si conoscano le linee parallele, o le perpendicolari, o le linee per diritto. E per esplicar a parte a parte tutti questi effetti degli angoli senza i quali la Geometria sarebbe vana, con ordine retrogrado mi farò da quest’ultimo, il quale si manifesta da Euclide nella quattordicesima prop. del primo, cioè che per gli angoli si venga in cognitione di due linee, che sieno poste per diritto fra loro. Perciochè conosciuto che due linee rette tirate da diverse parti a una linea retta, e ad un ponto dato in essa, cioè ad uno de’ suoi termini, formano due angoli conseguenti uguali a due retti, anzi due angoli retti stessi; tosto si conosce che le dette linee son per diritto fra loro. E che questo sia vero, quindi apparisce, che quando gli angoli che da esse si costituiscano non sono uguali a due retti, e amendue retti le dette linee non possono esser per diritto fra loro, sì come chiarissimamente apparisce nella dimostration d’Euclide nel luogo citato. Di modo che sì come delle linee poste per diritto fra loro, le quali convengono nella stremità d’una linea retta che stia a piombo nascono gli angoli conseguenti non solamente uguali a due retti, ma ancho retti, così all’incontro, da questi angoli conseguenti retti e uguali a due retti si costituiscano le linee per diritto fra loro. E ciò avviene perciochè la linea alla quale e dal ponto della quale da diverse bande son tirate altre linee è perpendicolare, ed esse, essendo per diritto formano una stessa linea retta piana, che
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cagione di molti effetti; perciochè o sono l’origine o ‘l termine delle figure e de’ solidi: o da essi depende l’accrescimento e la diminutione degli spatij e delle figure e de’ corpi solidi: o l’accrescimento o lo scemamento de’ lati e delle basi: o per essi si conoscano le linee parallele, o le perpendicolari, o le linee per diritto. E per esplicar a parte a parte tutti questi effetti degli angoli senza i quali la Geometria sarebbe vana, con ordine retrogrado mi farò da quest’ultimo, il quale si manifesta da Euclide nella quattordicesima prop. del primo, cioè che per gli angoli si venga in cognitione di due linee, che sieno poste per diritto fra loro. Perciochè conosciuto che due linee rette tirate da diverse parti a una linea retta, e ad un ponto dato in essa, cioè ad uno de’ suoi termini, formano due angoli conseguenti uguali a due retti, anzi due angoli retti stessi; tosto si conosce che le dette linee son per diritto fra loro. E che questo sia vero, quindi apparisce, che quando gli angoli che da esse si costituiscano non sono uguali a due retti, e amendue retti le dette linee non possono esser per diritto fra loro, sì come chiarissimamente apparisce nella dimostration d’Euclide nel luogo citato. Di modo che sì come delle linee poste per diritto fra loro, le quali convengono nella stremità d’una linea retta che stia a piombo nascono gli angoli conseguenti non solamente uguali a due retti, ma ancho retti, così all’incontro, da questi angoli conseguenti retti e uguali a due retti si costituiscano le linee per diritto fra loro. E ciò avviene perciochè la linea alla quale e dal ponto della quale da diverse bande son tirate altre linee è perpendicolare, ed esse, essendo per diritto formano una stessa linea retta piana, che