1determina i detti angoli.
La notitia degli angoli è ancho cagione che si conoschino le linee
perpendicolari; e questo si può vedere manifestamente nella decima def. del
primo d’Euclide e nella prop. dodicesima.
Perciochè nella definition degli angoli retti si mostra che dalla costitution
degli angoli segue la linea, che sta sopra a un’ altra linea retta esser
perpendicolare; che facendo angoli conseguenti e dalle bande uguali, gli
forma ancho retti; poiché l’esser uguale è proprio degli angoli retti, ed
essendo retti necessariamente segue la linea che sovrasta alla giacente
esser perpendicolare.
E che questo sia vero rimiriamo con diligenza la definitione.
“Quando la linea retta stando sopra un’altra fa gli angoli da lati fra loro
uguali, sono amendue retti e la linea che sta sopra si chiama perpendicolare
a quella a cui sovrasta”.
Questa definitione, al parer mio, procede in questa maniera; perciochè è
composta di due parti, una si è ‘l caso che si propone, e l’altra si è tutto
quello che da esso, in guisa di fratto si cagiona.
Primieramente adunque propone.
Quando la linea retta, stando sopra un’altra, fa gli angoli da lati fra loro
uguali.
E questo si è ‘l caso che si compone d’una parte indeterminata e universale,
che è una linea retta star sopra un’altra: ed una parte che è ‘l
ristregnimento e la condition che determina la prima, cioè fare gli angoli
da’ lati fra loro uguali.
Di poi immediatamente aggiogne.
Sono amendue retti e la linea, che sta sopra si chiama perpendicolare.
E questa si è la seconda parte, che nasce dalla prima, come ‘l frutto dalla
pianta, la quale ancho è composta di due
//
portioni, la prima che detti angoli sieno amendue retti, la seconda che nasce dalla prima, che la linea che le sovrasta sia perpendicolare. Onde si vede chiaramente che dalla formation degli angoli per la sovrastante linea nascono gli angoli retti; e per gli angoli retti s’acquista la certezza, che la linea che sta sopra a un’altra sia perpendicolare: e che dagli angoli uguali si concludano gli angoli retti e da essi si concluda la linea perpendicolare; ma non si potrebbe concludere se non si procedesse dalle cose note alle non conosciute, si come è chiaro appresso ‘Filosofi; adunque bisogna dire che dalla cognition degli angoli uguali, e retti necessariamente si viene alla cognition della linea perpendicolare; come si manifesta dalla detta definitione. Ma nella prop. dodicesima si vede manifestamente, nel formar la sua descrittione dalla forza degli angoli stabilirsi necessariamente la perpendicolare. E questo più chiaro si vede nella sua dimostratione; perciochè poste due linee rette uguali fra loro, le quali sono ancho per diritto ed una commune in fra esse, e due linee uguali a due linee, cioè una di quelle insieme con la commune a un’altra presa insieme con la commune: così ancho la base uguale alla base (perciochè per la descrittion del problema si formano due triangoli) seguono due angoli costituiti dalle due rette linee, e dalla commune conseguenti e uguali, e la detta linea commune esser quella, che sovrasta alla retta linea data, ed esser perpendicolare, come si conferma per la decima def. già addotta. Quindi adunque si conclude che truovata
//
portioni, la prima che detti angoli sieno amendue retti, la seconda che nasce dalla prima, che la linea che le sovrasta sia perpendicolare. Onde si vede chiaramente che dalla formation degli angoli per la sovrastante linea nascono gli angoli retti; e per gli angoli retti s’acquista la certezza, che la linea che sta sopra a un’altra sia perpendicolare: e che dagli angoli uguali si concludano gli angoli retti e da essi si concluda la linea perpendicolare; ma non si potrebbe concludere se non si procedesse dalle cose note alle non conosciute, si come è chiaro appresso ‘Filosofi; adunque bisogna dire che dalla cognition degli angoli uguali, e retti necessariamente si viene alla cognition della linea perpendicolare; come si manifesta dalla detta definitione. Ma nella prop. dodicesima si vede manifestamente, nel formar la sua descrittione dalla forza degli angoli stabilirsi necessariamente la perpendicolare. E questo più chiaro si vede nella sua dimostratione; perciochè poste due linee rette uguali fra loro, le quali sono ancho per diritto ed una commune in fra esse, e due linee uguali a due linee, cioè una di quelle insieme con la commune a un’altra presa insieme con la commune: così ancho la base uguale alla base (perciochè per la descrittion del problema si formano due triangoli) seguono due angoli costituiti dalle due rette linee, e dalla commune conseguenti e uguali, e la detta linea commune esser quella, che sovrasta alla retta linea data, ed esser perpendicolare, come si conferma per la decima def. già addotta. Quindi adunque si conclude che truovata