1base BC e nelle
parallele BC. FA. Ma questo è vero in quanto alla teorica, e secondo la
dimostratione fondata in questo supposto, che sieno nella medesima base, e
fra le medesime parallele.
Ma secondo la pratica apparisce ‘l contrario, il che non doverebbe accadere;
perciochè la teorica e la pratica nelle scienze e nell’arti doverebbero
convenire insieme; poiché amendue sono quasi due gambe, con le quali la
scienza e l’arte procede; che se per avventura mancasse e l’una e l’altra,
andarebbe zoppa.
Ansi benchè vi sieno amendue, con tutto ciò essendo con qualche sproportione,
conviene che amendue in qualche parte vadano zoppicando.
Apparisce dico il contrario perciochè il lato EB. del secondo parallelogrammo
è maggiore del lato AB. del primo e ‘l lato FC. del secondo è maggiore del
alto DC. del primo.
Perciochè posto ‘l centro B. per la .3. supp. del primo d’Euclide e lo
intervallo BE. si descriva ‘l cerchio GE. e posto ‘l centro C. e lo
intervallo CF. si descriva ‘l cerchio FH. vedremo espressamente i detti
cerchi avanzare i lati del primo parallelogrammo e per conseguenza essendo i
due intervalli uguali, che son due lati del secondo parallelogrammo, saran
cagione che ‘l secondo parallelogrammo sia maggiore del primo, che se fosse
uguale il cerchio EG. toccarebbe il lato EC. nel segno E. Di modo che per la
def. del cerchio i lati de’ parallelogrammi verrebbero a esser tutti uguali.
Ma i due lati BE. FC del 2° parallelogrammo son maggiori e contengono angoli
maggiori; onde dagli angoli maggiori BEF. FCB. dependono i lati maggiori BE.
FC. che se fussero
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uguali agli angoli del primo parallelogrammo, i lati anchora sarebbero uguali. Oltre acciò teoricamente anchora apparisce ciò esser vero, supposti tre triangoli uguali, ne’ quali si sieno risoluti i parallelogrammi, cioè ADB. DBC. ECF. che per la .19. del primo, sotto a ciascuno angolo maggiore de’ tre triangoli è posto un lato maggiore; che ciascun triangolo ha due angoli minori e un maggiore; ma il parallelogrammo BEFC. è composto di due triangoli DBC. ECF., adunque tutto l’angolo BEF. sarà composto dell’angolo BEC. minore e dell’angolo CEF.maggiore, e però seguirà che BEF. sia molto maggiore dell’angolo BAD., così anchora per la medesima ragione, tutto l’angolo BCF. sarà molto maggiore dell’angolo ABC. e così si potrebbe dire facendo comparatione di questi angoli maggiori agli altri angoli rimanenti; onde seguirebbe che per cagion degli angoli maggiori i lati del secondo parallelogrammo sieno maggiori de’ lati del primo. Oltre acciò se ‘l lato BE. fusse uguale al lato AB. bisognarebbe affermare che ‘l diametro fusse commensurabile col lato del parallelogrammo, la qual cosa è impossibile. Ma ritorniamo alle figure di tre lati. Euclide nella .21. prop. del primo dimostra che dall’angolo maggiore contenuto da linee rette tirate dentro un dato triangolo da’ termini di esso, cioè dagli angoli presso alla base hanno dependenza a due linee minori de’ due lati del triangolo dato; di maniera che si può dire che quanto più sarà maggiore l’angolo, tanto più saranno minori i lati, e così per opposito; e quanto più saranno mag
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uguali agli angoli del primo parallelogrammo, i lati anchora sarebbero uguali. Oltre acciò teoricamente anchora apparisce ciò esser vero, supposti tre triangoli uguali, ne’ quali si sieno risoluti i parallelogrammi, cioè ADB. DBC. ECF. che per la .19. del primo, sotto a ciascuno angolo maggiore de’ tre triangoli è posto un lato maggiore; che ciascun triangolo ha due angoli minori e un maggiore; ma il parallelogrammo BEFC. è composto di due triangoli DBC. ECF., adunque tutto l’angolo BEF. sarà composto dell’angolo BEC. minore e dell’angolo CEF.maggiore, e però seguirà che BEF. sia molto maggiore dell’angolo BAD., così anchora per la medesima ragione, tutto l’angolo BCF. sarà molto maggiore dell’angolo ABC. e così si potrebbe dire facendo comparatione di questi angoli maggiori agli altri angoli rimanenti; onde seguirebbe che per cagion degli angoli maggiori i lati del secondo parallelogrammo sieno maggiori de’ lati del primo. Oltre acciò se ‘l lato BE. fusse uguale al lato AB. bisognarebbe affermare che ‘l diametro fusse commensurabile col lato del parallelogrammo, la qual cosa è impossibile. Ma ritorniamo alle figure di tre lati. Euclide nella .21. prop. del primo dimostra che dall’angolo maggiore contenuto da linee rette tirate dentro un dato triangolo da’ termini di esso, cioè dagli angoli presso alla base hanno dependenza a due linee minori de’ due lati del triangolo dato; di maniera che si può dire che quanto più sarà maggiore l’angolo, tanto più saranno minori i lati, e così per opposito; e quanto più saranno mag