1giori,
tanto più sarà minore l’angolo e così allo ‘ncontro.
Perciochè sopra la base del triangolo dato non si può collocar un altro
triangolo che non sia minore, dico dentro ‘l triangolo dato; ma uguale non
mai; perciochè sarebbe ‘l medesimo triangolo, come si potrebbe dimostrare
per la .7. del medesimo libro.
Di modo che fin qui avemo dimostrato, che dall’esser maggiori gli angoli
considerati, o come superiori o come accanto a’ lati del triangolo, si fanno
i lati minori o maggiori.
Ma vediamo ora se dalla grandezza degli angoli de’ triangoli si possan trar
le grandezze delle basi.
Questo è facil cosa a veder; perciochè ‘l dimostra Euclide nella .4. e nella
.24. e .25. del primo.
Nella quarta si vede chiaramente; perciochè da’ due lati supposti uguali a’
due lati, seguendo due angoli uguali a due angoli contenuti da linee rette
uguali nascono le basi uguali alle basi; ma ciò si certifica per la sua
dimostratione.
Nella .24. supposti nella medesima guisa due lati de’ triangoli uguali, ma
l’angolo esser maggior dell’angolo contenuto dalle linee rette uguali, si
dimostra le basi de’ triangoli dover esser disuguali, cioè una maggior
dell’altra, la qual cosa si rende certa per la dimostratione come se
neccessariamente dagli angoli maggiori e minori contenuti da linee rette
uguali si produchino le basi maggiori e minori.
E che questo sia vero si vede espressamente per la venticinquesima che è sua
conversa.
Da tutte queste ragioni dunque si mostrano le grandezze maggiori o minori e
gli agumenti e gli scemamenti de’ lati e delle basi de’ triangoli nascer
dalle grandezze maggiori o mi
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nori e dagli accrescimenti e scemamenti degli angoli de’ triangoli; così anchora i lati de’ parallelogrammi farsi maggiori o minori dalla grandezza degli angoli. Hora preposte tutte queste cognitioni, sarà facil cosa cercare se sia vero che dagli angoli dependa l’accrescimento e la diminution delle figure e degli spatij. Se è vero che ‘lati, e le basi de’ triangoli all’hora sieno maggiori, quando son maggiori gli angoli, all’hora minori, quando son minori gli angoli; all’hora uguali quando sono uguali; sarà ancho vero che gli spatij e le figure che gli terminano sieno maggiori o minori o uguali secondo che gli angoli son maggiori, o minori o uguali. Il che espressamente si pruova nella .4a. del primo. Oltre acciò, ancho Proclo nel 4° lib. sopra Euclide, nel com. 9° dice che l’ugualità e la disugualità degli angoli ha gran forza di accrescere e scemare gli spatij. E questo avviene perciochè ne’ triangoli quanto più si dà un angolo maggiore, tanto più si dà maggior lo spatio: né si può conceder spatio maggiore che non si dia ancho almeno un lato maggiore; ma in verità si danno ancho due lati maggiori, uno de’ quali sarà sottoposto all’angolo maggiore, e l’altro conseguente al primo lato maggiore; anzi anchor esso è sottoposto all’angolo maggiore, come è manifesto per la diciottesima e diciannovesima del primo. Questo medesimo si potrebbe adattare a’ corpi solidi, perciochè in essi anchora si truova l’angolo, che secondo Euclide nella .21. definitione dell’11° è differente dall’angolo piano; perciochè è l’inclinatione di più di due linee che si toccano non essendo nella medesima superficie: ed è compreso da più di due
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nori e dagli accrescimenti e scemamenti degli angoli de’ triangoli; così anchora i lati de’ parallelogrammi farsi maggiori o minori dalla grandezza degli angoli. Hora preposte tutte queste cognitioni, sarà facil cosa cercare se sia vero che dagli angoli dependa l’accrescimento e la diminution delle figure e degli spatij. Se è vero che ‘lati, e le basi de’ triangoli all’hora sieno maggiori, quando son maggiori gli angoli, all’hora minori, quando son minori gli angoli; all’hora uguali quando sono uguali; sarà ancho vero che gli spatij e le figure che gli terminano sieno maggiori o minori o uguali secondo che gli angoli son maggiori, o minori o uguali. Il che espressamente si pruova nella .4a. del primo. Oltre acciò, ancho Proclo nel 4° lib. sopra Euclide, nel com. 9° dice che l’ugualità e la disugualità degli angoli ha gran forza di accrescere e scemare gli spatij. E questo avviene perciochè ne’ triangoli quanto più si dà un angolo maggiore, tanto più si dà maggior lo spatio: né si può conceder spatio maggiore che non si dia ancho almeno un lato maggiore; ma in verità si danno ancho due lati maggiori, uno de’ quali sarà sottoposto all’angolo maggiore, e l’altro conseguente al primo lato maggiore; anzi anchor esso è sottoposto all’angolo maggiore, come è manifesto per la diciottesima e diciannovesima del primo. Questo medesimo si potrebbe adattare a’ corpi solidi, perciochè in essi anchora si truova l’angolo, che secondo Euclide nella .21. definitione dell’11° è differente dall’angolo piano; perciochè è l’inclinatione di più di due linee che si toccano non essendo nella medesima superficie: ed è compreso da più di due