1angoli piani, come ‘l
dimostra nella prop. .21. dell’11°. Di maniera che se si agumentano gli
angoli piani, le superficie anchora ricevono agumento: e se si agumentano
amendue, necessariamente si accresce l’angolo solido.
Ma veniamo hora a considerare se sia vero che gli angoli sieno il termine e
‘l principio delle figure piane e solide.
Avanti che si esplichi se ciò sia vero, fa di mestiero avvertire che da
questa questione s’escluda la figura circolare, l’ovata, la sferica ed altre
figure terminate da una linea e da una superficie sola.
Se è vero che ‘l ponto sia principio e termine della linea, e la linea sia
principio e termine della superficie, che non è senza figura: e la
superficie è termine e principio del corpo, come sarà vero che gli angoli
sieno principio e termine delle figure piane e solide? Bisogna avvertire che
nella Geometria o ‘l punto, o la linea, o la superfice, o l’angolo possa
dirsi principio delle figure in due maniere, cioè che sia principio del
producimento loro considerato assolutamente e ‘n generale, cioè che dal
movimento loro intelligibile risultino le figure e ‘ solidi: overo che sia
principio speciale in maniera che per esso si determini la specie della
figura considerandolo in quanto che senza esso la figura non può haver
sussistenza.
Nel primo modo si vede ‘l principio quasi materiale e nel 2° quasi formale.
Nel primo modo l’angolo non è principio delle figure; ma ‘l punto, la linea e
la superficie: nel 2° l’angolo solamente è principio di esse.
Perciochè quel medesimo principio che dà la denominatione alle figure, gli dà
ancho l’essere; che la de
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nominatione nasce dalla determination della specie e tale determinatione si produce dagli angoli i quali non sono altro che la differenza costitutiva e divisiva delle figure. Di maniera che l’angolo sia lo stesso atto della figura, il quale non altramente che forma ponga separamento le figure. Oltre acciò non si possan formar le figure piane, senza chiuder spatio, né le solide senza terminar grossezza; perciochè sì come due linee rette non chiudono spatio come si vede nella quarta del primo d’Euclide, così due superficie non chiudono grossezza, ne si può già mai chiuder spatio alcuno, né alcuna grossezza di corpo solido senza formar gli angoli. Onde le figure piane e le solide non si dicano figure avanti che sien formati gli angoli; ma subbito formati, che tosto ne risultano le specie determinate delle figure. E però, secondo ‘l numero degli angoli prodotti si specificano e si denominano le figure. Anzi ancho le linee curve non posson chiudere spatio senza gli angoli, come avviene nella figura triangola. Ne si possan formar le figure curvilinee se prima non si costituiscano gli angoli con l’intersegamento de’ cerchij, come si vede nella prima del 1°. Nella medesima guisa si dee dire che l’angolo sia termine delle figure, perciochè se produce la figura, la termina anchora; e mentre per l’angolo si chiude lo spatio e la larghezza e la grossezza, si termina anchora. Overo diciamo l’angolo esser principio delle figure come origine di esse, e termine in quanto che per gli angoli vengono specificate. Gli angoli oltre acciò stabiliscono l’origine e ‘l termine de’ dia
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nominatione nasce dalla determination della specie e tale determinatione si produce dagli angoli i quali non sono altro che la differenza costitutiva e divisiva delle figure. Di maniera che l’angolo sia lo stesso atto della figura, il quale non altramente che forma ponga separamento le figure. Oltre acciò non si possan formar le figure piane, senza chiuder spatio, né le solide senza terminar grossezza; perciochè sì come due linee rette non chiudono spatio come si vede nella quarta del primo d’Euclide, così due superficie non chiudono grossezza, ne si può già mai chiuder spatio alcuno, né alcuna grossezza di corpo solido senza formar gli angoli. Onde le figure piane e le solide non si dicano figure avanti che sien formati gli angoli; ma subbito formati, che tosto ne risultano le specie determinate delle figure. E però, secondo ‘l numero degli angoli prodotti si specificano e si denominano le figure. Anzi ancho le linee curve non posson chiudere spatio senza gli angoli, come avviene nella figura triangola. Ne si possan formar le figure curvilinee se prima non si costituiscano gli angoli con l’intersegamento de’ cerchij, come si vede nella prima del 1°. Nella medesima guisa si dee dire che l’angolo sia termine delle figure, perciochè se produce la figura, la termina anchora; e mentre per l’angolo si chiude lo spatio e la larghezza e la grossezza, si termina anchora. Overo diciamo l’angolo esser principio delle figure come origine di esse, e termine in quanto che per gli angoli vengono specificate. Gli angoli oltre acciò stabiliscono l’origine e ‘l termine de’ dia