1base e ‘l triangolo al triangolo e gli altri
angoli agli altri angoli, e l’uno all’altro, a quali soggiacciono lati
proportionali.
Di modo che quindi vediamo, che ‘l medesimo effetto, che si cagiona da’ lati
proportionali de’ triangoli, si cagiona anchora dagli angoli, cioè ‘l far le
basi, i triangoli e gli altri angoli proportionali; onde segue la
proportionalità degli archi a’ quali son sottoposti per l’.XI. def. del 3°
d’Euclide e per la XII del Commandino e ciò vi si vede espressamente; poiché
si fa comparatione fra le corde degli archi proposti e si mostra tale esser
la proportione in fra gli archi, che è in fra le corde, le quali son linee
rette e fanno angoli nelle circonferenze e ne’ tagliamenti loro.
Ma ‘l tutto si dichiara da Tolomeo con sette dimostrationi nel med. lib.
Ma nel cap. 13, per gli mostrar la declinatione di qual si voglia punto
dell’eclittica, cerca la proportione d’un arco minore e truovata la doppia
proportione della corda d’un arco maggiore alla doppia proportione della
corda d’una parte di lui, cioè d’un arco minore, esser composta di
proportioni delle corde degli archi minori e del doppio della misura loro;
procede mostrando la proportion degli archi in fra loro, facendo sempre
comparation degli archi agli archi e delle corde alle corde; onde con
scemamento di gradi si perviene finalmente all’arco della declinatione
dell’eclittica, e al termine di essa.
E ciò si vede in una descrittion del cerchio Meridiano, diviso da due mezzi
cerchij ad angoli retti sferici che si tagliano nel centro di esso ad angoli
disuguali, dove costituiscono il ponto dell’Equinottio dell’Inverno.
Uno de’
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quali cerchij è obliquo ed è la stessa eclittica, e l’altro diritto, ed è l’Equatore: ed amendue terminano in due punti della circonferenza del Meridiano, là dove sono i due Tropici del Cancro e del Capricorno, e a man destra nella medesima circonferenza è ‘l polo del Zodiaco da cui nasce un arco che taglia l’eclittica e l’equinottiale ad angoli disuguali e ne’ tagliamenti costituisce la portion d’un arco minore, dove si vede collocarsi il punto della declinatione della eclittica. Di maniera che in questa descrittione dimostrando Tolomeo la declination di qualunque punto dell’eclittica; ci fa conoscere che i detti cerchij fra loro si tagliano proportionalmente; onde seguono diversi archi proportionali, e così diverse corde altresì proportionali: e quindi ancho quattro triangoli proportionali; onde avviene che faccia la circonferenza delle proportioni loro. Ne’ triangoli, ne’ lati di essi, i quali sono specie d’archi, possono esser proportionali, se gli angoli anchora non son proportionali. Il medesimo si può dire che si faccia nella seconda dimostratione, dove si mostra, che ‘l tagliamento retto di qualunque arco dell’eclittica si comincia dalla settion di essa e dell’equatore. Oltre acciò (come si ritrahe dal 10° cap. del 2° dell’Almagesto) per virtù degli angoli si viene in cognition de’ cerchij massimi della Sfera Celeste, che gli contengono, mentre da essi sopra ‘poli si prende lo spatio commune: e della quarta parte del cerchio costituita dall’arco infraposto alle parti che fanno angolo. Di più dalla misura e proportion dell’angolo sottoposto all’arco detto, e
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quali cerchij è obliquo ed è la stessa eclittica, e l’altro diritto, ed è l’Equatore: ed amendue terminano in due punti della circonferenza del Meridiano, là dove sono i due Tropici del Cancro e del Capricorno, e a man destra nella medesima circonferenza è ‘l polo del Zodiaco da cui nasce un arco che taglia l’eclittica e l’equinottiale ad angoli disuguali e ne’ tagliamenti costituisce la portion d’un arco minore, dove si vede collocarsi il punto della declinatione della eclittica. Di maniera che in questa descrittione dimostrando Tolomeo la declination di qualunque punto dell’eclittica; ci fa conoscere che i detti cerchij fra loro si tagliano proportionalmente; onde seguono diversi archi proportionali, e così diverse corde altresì proportionali: e quindi ancho quattro triangoli proportionali; onde avviene che faccia la circonferenza delle proportioni loro. Ne’ triangoli, ne’ lati di essi, i quali sono specie d’archi, possono esser proportionali, se gli angoli anchora non son proportionali. Il medesimo si può dire che si faccia nella seconda dimostratione, dove si mostra, che ‘l tagliamento retto di qualunque arco dell’eclittica si comincia dalla settion di essa e dell’equatore. Oltre acciò (come si ritrahe dal 10° cap. del 2° dell’Almagesto) per virtù degli angoli si viene in cognition de’ cerchij massimi della Sfera Celeste, che gli contengono, mentre da essi sopra ‘poli si prende lo spatio commune: e della quarta parte del cerchio costituita dall’arco infraposto alle parti che fanno angolo. Di più dalla misura e proportion dell’angolo sottoposto all’arco detto, e