Gallaccini, Teofilo, Perigonia, o vero degli angoli, ca. 1590-1598

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              a CEB. e così degli altri. </s>
              <s>Che ‘l Quincunce AEC è l’angolo stesso AEC. così ‘l DEB. Si potrebbe ancho, che nel Quincunce sia l’uso degli angoli esterni, interni e opposti formati dal tagliamento delle parallele sopra le quali cada una linea retta, in quella maniera che si dimostra da Euclide nella ventinovesima del primo, la qual cosa si vede apertamente nell’osservar la figura dell’ordine a Quincunce, la quale si compone con linee parallele, le quali si tagliano fra loro e nel taglio costituiscono i detti angoli come si vede qui appresso e come vediamo nelle ferrate delle finestre o nelle grate delle prigioni o de’ paralatorij delle monache. </s>
              <s>Si vede oltre acciò l’uso degli angoli ne’ compartimenti de’ campi, fatti per distribuir a ciascuna parte di terreno la sementa ordinata per succession di tempo e per iscambiamento di seme; perciochè mentre si dividano i campi in più parti si risolvano in molte e diverse figure regolari, secondo che comporta tutta la disposition della figura del campo intero. </s>
              <s>Si può ancho vedere nelle varie positure delle fosse e de’ solchi e degli acquedotti che si fanno per cavar l’acque de’ campi; perciochè ne’ piani il più delle volte si fano ad angoli retti nella estremità di essi: e nelle coste e nelle colline si fanno terminanti nel fine e nel principio del campo ad angoli disuguali, cioè ad angoli ottusi ed acuti per dar la pendina e lo scolamento più facile e più sicuro all’acqua e con meno violenza e con maggior fermezza di terreno. </s>
              <s>E si dispongano gli acquedotti e le fosse in guisa che formino tal’hora angoli retti, tal’hora ottusi ed acuti, tal’hora più o meno ottusi ed acuti ne’ termini de’ campi secondo la dispositione e secondo ‘l sito e secondo la figura loro. </s>
              <s>Oltre acciò si dee osservare che acciochè le sponde de’ fossi sieno più stabili e non isgrottino e dilombino e riquoprino ‘l fondo o riempiano le fosse fa di bisogno che le sponde loro non sieno tirate a piombo
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              e per linea perpendicolare e ad angoli retti sopra ‘l piano del fondo; ma per linea inclinante verso le parti del campo e declinante dal vano della fossa, la quale faccia nel fondo l’angolo ottuso, come s’usa ne’ fossi delle fortezze. </s>
              <s>Io dico l’angolo interno, non l’esterno, il quale è acuto come l’angolo ABC. e BCD. è ottuso e interno, e l’angolo ABE. è acuto ed esterno, il quale si costituisce nella base della sponda, ed essendo acuto le linee che lo comprendono, cioè AB. BE. inclinandosi e ristregnendosi l’una verso l’altra, son cagione che ‘l detto angolo ha proprietà di semare e ritenere ‘l terreno. </s>
              <s>Senza che pell’inclinamento della linea AB. verso la BE. si fa sì che la base del terreno della sponda è maggiore e perciò più atto a ritenere il peso della terra; perciò ch’è più grande ‘l pesamento di tutta la cosa grave che vi si ferma sopra come si vedrebbe tirando una perpendicolare dal ponto A sopra la linea EC. E come si potrebbe mostrare per l’assioma 15 posto da Cristofan Clavio nel primo libro d’Euclide, ritrahendolo da Proclo. </s>
              <s>Perciochè, poste uguali le tre grandezze GF. ID. AB. e aggiunte due grandezze disuguali alle GF. e alle ID., cioè EG. alla GF. e CI. alla ID. di modo che EG. sia maggiore e CI. minore e dalla EG. si tagli la GH. uguale alla CI. di modo che EH. sia l’avanzo in cui la grandezza GE. avanza la CI. aggionta alla ID. e perché pel 2° assioma alla GF. e alla ID. supposte uguali, si sono aggionte CI. ed HG. uguali, tutta la CD. sarà uguale a tutta la HF. Adunque, poste le gionte disuguali tutta la EF. avanza tutta la CD. col medesimo avanzo che la gionta EG. avanza la CI. Ma si è detto la AB. esser uguale alla ID. GF. adunque tutta la EF. avanza maggiormente la AB., cioè con l’escesso di tutta la EF. verso tutta la CD. e della gionta EG. verso CI. preso due volte. </s>
              <s>Adunque la base EF. essendo maggiore della CD. sarà molto maggiore della AB. Ma CD. ed AB. sia ‘l peso, adunque sarà minore del posamento EF. adunque sarà molto minore il peso AB. Oltre acciò qua quale è l’angolo nel fondo della fossa </s>
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