195175LIBER II.
abſciſſarum, BM, adiuncta, MZ, &
omnes lineas, BO, æquari ma-
ximis abſciſſarum, BM, adiuncta, ME, & omnes lineas trapezij, A
HNC, æquari omnibus abſciſſis, BM, adiuncta, MZ, & omnes lineas
trapezij, BMNC, æquari omnibus abſciſſis ipſius, BM, adiuncta, M
E, quorum exemplum patere poteſt in recta, HO, in qua, HO, æquatur
ipſi, BZ, & , HN, ipſi, MZ, & , MN, ipſi, ME, æquari autem ſu-
pradicta ſic intellige, vt ſemper cuilibet aſſumptæ in parallelogrammo,
AO, reperiatur ſibi æqualis reſpondens in recta, BZ, & ſic cuilibet aſ-
ſumptæ in trapezijs iam dictis, reperiatur illi æqualis correſpondens in
recta, BZ, quæ erit vna abſciſſarum, BM, adiuncta, MZ, vel, ME,
ea nempè, que terminatur ad idem punctum, per quod tranſit ea, quæ
æquidiſtat ipſi, DF, & cum eadem comparata illi reperitur æqualis (ſic
autem intellige in cæteris, cum dicimus omnes lineas alicuius figuræ,
quæ eſt parallelogrammum, vel trapezium, vel triangulum æquari om-
nibus abſciſſis, vel maximis, vel reſiduis omnium abſciſſarum alicuius
lineæ, adiuncta, vel non adiuncta aliqua linea.) Rectangula ergo ſub
maximis abſciſſarum, BM, adiuncta, MZ, & ſub maximis abſciſſarum,
BM, adiuncta, ME, ad rectangula ſub omnibus abſciſſis, BM, adiun-
cta, MZ, & ſub omnibus abſciſſis, BM, adiuncta, ME, erunt vt re-
ctangulum ſub, HO, OM, ideſt ſub, ZB, BE, ad rectangulum ſub, H
O, MN, vnà cum rectangulo ſub compoſita ex, {1/2}, HM, & , {1/3}, NO,
& ſub, NO, ideſt ad rectangulum ſub, ZB, ME, vna cum rectangulo
ſub compoſita ex, {1/2}, ZE, & , {1/3}, MB, & ſub, MB.
ximis abſciſſarum, BM, adiuncta, ME, & omnes lineas trapezij, A
HNC, æquari omnibus abſciſſis, BM, adiuncta, MZ, & omnes lineas
trapezij, BMNC, æquari omnibus abſciſſis ipſius, BM, adiuncta, M
E, quorum exemplum patere poteſt in recta, HO, in qua, HO, æquatur
ipſi, BZ, & , HN, ipſi, MZ, & , MN, ipſi, ME, æquari autem ſu-
pradicta ſic intellige, vt ſemper cuilibet aſſumptæ in parallelogrammo,
AO, reperiatur ſibi æqualis reſpondens in recta, BZ, & ſic cuilibet aſ-
ſumptæ in trapezijs iam dictis, reperiatur illi æqualis correſpondens in
recta, BZ, quæ erit vna abſciſſarum, BM, adiuncta, MZ, vel, ME,
ea nempè, que terminatur ad idem punctum, per quod tranſit ea, quæ
æquidiſtat ipſi, DF, & cum eadem comparata illi reperitur æqualis (ſic
autem intellige in cæteris, cum dicimus omnes lineas alicuius figuræ,
quæ eſt parallelogrammum, vel trapezium, vel triangulum æquari om-
nibus abſciſſis, vel maximis, vel reſiduis omnium abſciſſarum alicuius
lineæ, adiuncta, vel non adiuncta aliqua linea.) Rectangula ergo ſub
maximis abſciſſarum, BM, adiuncta, MZ, & ſub maximis abſciſſarum,
BM, adiuncta, ME, ad rectangula ſub omnibus abſciſſis, BM, adiun-
cta, MZ, & ſub omnibus abſciſſis, BM, adiuncta, ME, erunt vt re-
ctangulum ſub, HO, OM, ideſt ſub, ZB, BE, ad rectangulum ſub, H
O, MN, vnà cum rectangulo ſub compoſita ex, {1/2}, HM, & , {1/3}, NO,
& ſub, NO, ideſt ad rectangulum ſub, ZB, ME, vna cum rectangulo
ſub compoſita ex, {1/2}, ZE, & , {1/3}, MB, & ſub, MB.
THEOREMA XXXII. PROPOS. XXXII.
EXpoſita adhuc antecedentis Theorematis figura, ſi ipſi,
EF, ad punctum, F, iungatur in directum quædam re-
cta linea, vt, FS, & compleatur parallelogrammum, FR, re-
gula ſumpta, DS, oſtendemus rectangula ſub, AE, ER, ad
rectangula ſub trapezijs, ADEC, CESR, eſſe vt rectan-
gulum, DES, ad rectangulum ſub, DE, & compoſita ex, S
F, & , {1/2}, FE, vna cum rectangulo ſub, EF, & compoſita ex,
{1/6}, EF, & , {1/2}, FS.
EF, ad punctum, F, iungatur in directum quædam re-
cta linea, vt, FS, & compleatur parallelogrammum, FR, re-
gula ſumpta, DS, oſtendemus rectangula ſub, AE, ER, ad
rectangula ſub trapezijs, ADEC, CESR, eſſe vt rectan-
gulum, DES, ad rectangulum ſub, DE, & compoſita ex, S
F, & , {1/2}, FE, vna cum rectangulo ſub, EF, & compoſita ex,
{1/6}, EF, & , {1/2}, FS.
Rectangula enim ſub, AE, ER, ad rectangula ſub, AE, &
tra-
11Coroll .1.
26. huius. pezio, CESR, ſunt vt, ER, ad trapezium, CESR, . i. vt, ES,
ad, SF, cum, {1/2}, FE, . i. tumpta, DE, communi altitudine, vt re-
2220. huius.
5. huius. ctangulum, DES, ad rectangulum ſub, DE, & ſub compoſita ex,
SF, & , {1/2}, FE, quod ſerua.
11Coroll .1.
26. huius. pezio, CESR, ſunt vt, ER, ad trapezium, CESR, . i. vt, ES,
ad, SF, cum, {1/2}, FE, . i. tumpta, DE, communi altitudine, vt re-
2220. huius.
5. huius. ctangulum, DES, ad rectangulum ſub, DE, & ſub compoſita ex,
SF, & , {1/2}, FE, quod ſerua.