5131LIBERI.
ergo, SM, æquidiſtans ipſi, TP, regulæ homologarum figurę, A
T, veluti, RK, æquidiſtat ipſi, NL, regulæ homologarum figu-
ræ, F N, & ſecant incidentes, BP, HL, ſimiliter ad eandem par-
tem in punctis, M, K, ergo ipſæ, SV, RI, erunt homologę di-
ctarum figurarum ſimilium, & ęqualium, quę ideò erunt æquales,
ſicut etiam ipſæ, VM, IK. & ſunt ęquidiſtantes, ergo eas iungen-
tes erunt ęquales, & ęquidiſtantes, ſcilicet, SR, VI, MK, eſtau-
tem, MK, parallela, & ęqualis ipſi, PL, ergo, SR, VI, erunt
ęquales, & parallelęipſi, PL: Eodem pacto per, EG, extendentes
planum ęquidiſtans plano, TL, quod ſecet figurarum, AT, FN,
productarum plana in rectis, QE, DG, oſtendemus ipſas, QO, D
C, eſſe homologas figurarum ſimilium, & ęqualium, AT, FN, &
ideò eas eſſe ęquales, vt & ipſas, OE, CG, ergo ſi iungantur, QD,
OC, iſtę erunt ęquales, & parallelę ipfi, EG, ideſt ipſi, PL; ſimi-
liter in cæteris planis procedemus, quæ inter plana, TL, AH, ip-
ſis æquidiſtantia ducuntur, oſtendentes, quæ iungunt extrema ho-
mologarum earundem figurarum, AT, FN, eſſe æquales, & ęqui-
diſtantesipſi, PL, ſi igitur, PL, regula ſtatuatur, erunt omnes di-
ctæ iungentes in ſuperficie quadam, per quam ipſi, PL, properan-
te quadam recta linea æquali ſemper ęquidiſtanter, eiuſdem extrema
11Def.3. iugiter manent in ambitu ſigurarum, AT, FN, ergo hæc erit ſu-
perficies cylindrici, cuius oppoſitę baſes erunt ipſę, AT, FN, ſunt
igitur, AT, FN, cylindrici cuiuſdam (nempè cuius latus eſt quod-
uis ipſorum, QD, SR, VI, OC,) oppoſirę baſes, quod erat no-
bis oſtendendum.
T, veluti, RK, æquidiſtat ipſi, NL, regulæ homologarum figu-
ræ, F N, & ſecant incidentes, BP, HL, ſimiliter ad eandem par-
tem in punctis, M, K, ergo ipſæ, SV, RI, erunt homologę di-
ctarum figurarum ſimilium, & ęqualium, quę ideò erunt æquales,
ſicut etiam ipſæ, VM, IK. & ſunt ęquidiſtantes, ergo eas iungen-
tes erunt ęquales, & ęquidiſtantes, ſcilicet, SR, VI, MK, eſtau-
tem, MK, parallela, & ęqualis ipſi, PL, ergo, SR, VI, erunt
ęquales, & parallelęipſi, PL: Eodem pacto per, EG, extendentes
planum ęquidiſtans plano, TL, quod ſecet figurarum, AT, FN,
productarum plana in rectis, QE, DG, oſtendemus ipſas, QO, D
C, eſſe homologas figurarum ſimilium, & ęqualium, AT, FN, &
ideò eas eſſe ęquales, vt & ipſas, OE, CG, ergo ſi iungantur, QD,
OC, iſtę erunt ęquales, & parallelę ipfi, EG, ideſt ipſi, PL; ſimi-
liter in cæteris planis procedemus, quæ inter plana, TL, AH, ip-
ſis æquidiſtantia ducuntur, oſtendentes, quæ iungunt extrema ho-
mologarum earundem figurarum, AT, FN, eſſe æquales, & ęqui-
diſtantesipſi, PL, ſi igitur, PL, regula ſtatuatur, erunt omnes di-
ctæ iungentes in ſuperficie quadam, per quam ipſi, PL, properan-
te quadam recta linea æquali ſemper ęquidiſtanter, eiuſdem extrema
11Def.3. iugiter manent in ambitu ſigurarum, AT, FN, ergo hæc erit ſu-
perficies cylindrici, cuius oppoſitę baſes erunt ipſę, AT, FN, ſunt
igitur, AT, FN, cylindrici cuiuſdam (nempè cuius latus eſt quod-
uis ipſorum, QD, SR, VI, OC,) oppoſirę baſes, quod erat no-
bis oſtendendum.
THEOREMA XII. PROPOS. XV.
PVnctus manens, cui in reuolutione innititur latus coni-
ci, eſt vnicus vertex conicireſpectu eiuſdem baſis.
ci, eſt vnicus vertex conicireſpectu eiuſdem baſis.
Sit conicus, ABD, baſis, BD, punctus, eui innititur latus co-
22A. Def.4. nici, ABD, in reuolutione, quę ab eo fit per circuitum baſis, BD,
24[Figure 24]
ſit, A.
Dico, A, eſſe vnicum verticem conici, A
BD, reſpectu baſis, BD. Intelligatur per pun-
ctum, A, ductum planum ęquidiſtans baſi, dico
hoc planum tantummodo in hoc puncto tangere
conicum, ſi enim poſſibile eſt eundem tangat, ſeu
ſecet in duobus punctis, vt in, C, A, iuncta ergo,
AC, illa erit in ſuperficie coniculari, & cum de-
ſcendat à puncto, A, per ipſum tranſiet aliquando
latus conici, vt, AB, igitur, AB, erit in plano ducto per, A,
22A. Def.4. nici, ABD, in reuolutione, quę ab eo fit per circuitum baſis, BD,
BD, reſpectu baſis, BD. Intelligatur per pun-
ctum, A, ductum planum ęquidiſtans baſi, dico
hoc planum tantummodo in hoc puncto tangere
conicum, ſi enim poſſibile eſt eundem tangat, ſeu
ſecet in duobus punctis, vt in, C, A, iuncta ergo,
AC, illa erit in ſuperficie coniculari, & cum de-
ſcendat à puncto, A, per ipſum tranſiet aliquando
latus conici, vt, AB, igitur, AB, erit in plano ducto per, A,