4634IO. BAPT. BENED.
11. dabuntur .110. quo producto multiplicato cum .12. dabuntur .1320. hoc pro
ueniens per primum nempe .10. diuiſum dabit .132. numerum æqualem producto
ſecundi in tertium numerorum propoſitorum, ſcilicet .132.
ueniens per primum nempe .10. diuiſum dabit .132. numerum æqualem producto
ſecundi in tertium numerorum propoſitorum, ſcilicet .132.
Hoc vt ſpeculemur, primus numerus ſignificetur line a.o.u. ſecundus .e.o. tertius .
e.a. productum verò .o.u. in .o.e. ſit .o.i. ipſius ve
rò .o.i. per .e.a. productum corporeum ſit .i.c. tum
63[Figure 63]
productum .e.o. in .e.a. ſit .e.c.
Dico nunc quod di-
uiſo numero corporeo .i.c. per primum .o.u. proue
niens æquale erit numero producti .e.c. Qua-
re in primis cogitandum eſt, quod cum produ-
ctum .i.c. ortum fuerit ex multiplicatione .o.i.
in .e.a: dictum .o.i. toties ingredietur .i.c. quo-
ties vnitas reperitur in .e.a. eadem ratione, to-
ties .e.c. in .i.c. quot vnitates erunt in .o.u. Itaque;
ſequitur quòd diuiſo .i.c. per o.u. proueniens ſit
e.c. corporeum, æquale nihilominus producto .e.c. ſuperficiali.
e.a. productum verò .o.u. in .o.e. ſit .o.i. ipſius ve
rò .o.i. per .e.a. productum corporeum ſit .i.c. tum
uiſo numero corporeo .i.c. per primum .o.u. proue
niens æquale erit numero producti .e.c. Qua-
re in primis cogitandum eſt, quod cum produ-
ctum .i.c. ortum fuerit ex multiplicatione .o.i.
in .e.a: dictum .o.i. toties ingredietur .i.c. quo-
ties vnitas reperitur in .e.a. eadem ratione, to-
ties .e.c. in .i.c. quot vnitates erunt in .o.u. Itaque;
ſequitur quòd diuiſo .i.c. per o.u. proueniens ſit
e.c. corporeum, æquale nihilominus producto .e.c. ſuperficiali.
THEOREMA LIII.
CVR diuidens propoſitum numerum in tres partes ſic ſe habentes vt produ-
ctum primi in ſecundam, in tertia multiplicatum, præbeat numerum alteri nu-
mero propoſito æqualem. Rectè ſecundum numerum per quemcunque alium mino
rem primo diuidit, qui diuidens vna erit ex tribus partibus quæſitis, proueniens
autem erit productum vnius in alteram reliquarum duarum, quarum ſumma cogni
ta erit, detracto numero diuidente ex primo dato, quam quidem ſi diſtinguere
quis voluerit, vtetur theoremate .45.
ctum primi in ſecundam, in tertia multiplicatum, præbeat numerum alteri nu-
mero propoſito æqualem. Rectè ſecundum numerum per quemcunque alium mino
rem primo diuidit, qui diuidens vna erit ex tribus partibus quæſitis, proueniens
autem erit productum vnius in alteram reliquarum duarum, quarum ſumma cogni
ta erit, detracto numero diuidente ex primo dato, quam quidem ſi diſtinguere
quis voluerit, vtetur theoremate .45.
Exempli gratia, proponitur numerus .20. in tres partes diuidendus, quæ ſic ſe
habeant, ut productum primæ in ſecundam in tertia multiplicatum det .90. itaque
ſumenda erit pro prima vna pars ipſius .20. quæcunque illa ſit, verbi gratia .2. qua
ſecundus numerus, nempe .90. diuidatur, dabitur igitur .45. quod erit productum
cæterarum partium inter ſe, quarum ſumma eſt .18. quam ſummam ſi diſtinguere
volueris in cęteris duabus partibus ſeparatis, vteris .45. theoremate, vt quàm citiſ-
ſimè quod cupis exequaris, erunt autem partes .3. et .15.
habeant, ut productum primæ in ſecundam in tertia multiplicatum det .90. itaque
ſumenda erit pro prima vna pars ipſius .20. quæcunque illa ſit, verbi gratia .2. qua
ſecundus numerus, nempe .90. diuidatur, dabitur igitur .45. quod erit productum
cæterarum partium inter ſe, quarum ſumma eſt .18. quam ſummam ſi diſtinguere
volueris in cęteris duabus partibus ſeparatis, vteris .45. theoremate, vt quàm citiſ-
ſimè quod cupis exequaris, erunt autem partes .3. et .15.
In cuius ſpeculationis gratiam nihil aliud occurrit, quàm quod præcedenti theo-
remate, & ſuperiore .45. allatum eſt.
remate, & ſuperiore .45. allatum eſt.
THEOREMA LIIII.
DIvidere numerum in .3. eiuſmodi partes, vt quadratum vnius ſit æquale
producto reliquarum duarum inter ſe, idem omnino eſt cum 51. theoremate.
Nam qui ſumet quamlibet partem propoſiti numeri, quæ tertia parte maior tamen
non ſit, reſiduumque in duas tales partes diuiſerit, vt prima ſumpta, media proportio
nalis ſit ex probatione .51. theoremate allata, propoſitum conſequetur.
producto reliquarum duarum inter ſe, idem omnino eſt cum 51. theoremate.
Nam qui ſumet quamlibet partem propoſiti numeri, quæ tertia parte maior tamen
non ſit, reſiduumque in duas tales partes diuiſerit, vt prima ſumpta, media proportio
nalis ſit ex probatione .51. theoremate allata, propoſitum conſequetur.
THEOREMA LV.
ID ipſum alia ratione ab ea diuerſa quam .51. theoremate adduximus, profici poteſt.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib