313301EPISTOL AE
litatis à linea .d.o.
Accipiemus igitur .t.i. pro ſinu arcus .t.u. qui eſt graduum .3. hoc
eſt ſexageſima pars ſemicirculi graduum .180. quapropter .t.i. erit partium .5233. ta-
lium qualium .o.u. eſt .100000. cuius .t.i. quadratum demptum cum fuerit à quadra-
to ſemidiametri .o.t. relinquet nobis quadratum ipſius .o.i. quæ quidem .o.i. vt radix
quadrata, erit partium .99862. talium qualium ſemidiameter eſt .100000. vnde .i.u.
reſiduum diametri, remanebit partium .138. Vel ſic, cum cognitus ſit nobis arcus .
t.u. illicò cognoſcemus ſinum arcus .p.t. complementum vnius quartæ, qui ſinus æ qua-
lis erit ferè arcui .o.i. partium .99862. vnde .i.u. erit, vt dictum eſt, partium .138. quę
quidem .i.u. æqualis eſt ferè ſinui arcus .u.e. & ita etiam .u.e. quare ſi diuiſa fuerit to-
ta .a.u. partium .200000. per .138. proueniet nobis .1449. & ſic angulus .t.d.u. erit vna
partium .1449. anguli .a.d.u. Confideremus igitur quomodo fieri poteſt, vt oculo
compræhendatur hæc tam parua particula luminis lunaris.
eſt ſexageſima pars ſemicirculi graduum .180. quapropter .t.i. erit partium .5233. ta-
lium qualium .o.u. eſt .100000. cuius .t.i. quadratum demptum cum fuerit à quadra-
to ſemidiametri .o.t. relinquet nobis quadratum ipſius .o.i. quæ quidem .o.i. vt radix
quadrata, erit partium .99862. talium qualium ſemidiameter eſt .100000. vnde .i.u.
reſiduum diametri, remanebit partium .138. Vel ſic, cum cognitus ſit nobis arcus .
t.u. illicò cognoſcemus ſinum arcus .p.t. complementum vnius quartæ, qui ſinus æ qua-
lis erit ferè arcui .o.i. partium .99862. vnde .i.u. erit, vt dictum eſt, partium .138. quę
quidem .i.u. æqualis eſt ferè ſinui arcus .u.e. & ita etiam .u.e. quare ſi diuiſa fuerit to-
ta .a.u. partium .200000. per .138. proueniet nobis .1449. & ſic angulus .t.d.u. erit vna
partium .1449. anguli .a.d.u. Confideremus igitur quomodo fieri poteſt, vt oculo
compræhendatur hæc tam parua particula luminis lunaris.
SOLVTIONES ALIQVAE.
Poſt eas literas quas proximè ad te dedi, Franciſcus Monardus mihi retulit tuas
nonnullas dubitationes circa noſtrum Theorema Arithmeticum .116. quarum
prima eſt, quod ſi numerus .a. cogitatus, eſſet æqualis .4. tunc ipſe non eſſet multiplex
ipſi .4. de quo tamen nullam mentionem feci. Idem etiam inquis, ſi .a. fuiſſet .5. 6. 7.
nec non .1. 2. et .3. Cui reſpondi, quod quanuis nullam fecerim mentionem de æqua
litate ipſius .a. cum .4. nihiltamen refert, propterea quod quando ita fuiſſet, nihi-
lominus eaſdem conditiones ſubiret, quemadodum ſi fuiſſet duplus, triplus, aut qua
druplus. eo quod à genere multiplici, æqualitas, formam diuerſam non induat. Qua
re idem eueniet ſi .a. fuerit .4. 5. 6. 7. vt ſi eſſet .8. 9. 10. et .11. & ſic de cæteris, excepto
quod in proprijs multiplicibus, vel in ſuperantibus ipſis multiplicibus .a. menſurare
tur ab ipſo .4. plus quam ſemel. Quod autem dicis. de .1. 2. et .3. nihil eſt, quia,
vt in ſecunda ſumma, hoc eſt in tertio termino maximo, reliquus tertius terminus,
ideſt .9. non compræhendetur, ita nobis indicabit primum numerum ſumptum mi
norem eſſe quaternario. Quæ omnia, exipſa noſtra thęoria ibidem expreſſa ma-
nifeſtantur. Quid autem circa hoc Frater Lucas dicat, neſcio, quia ipſius opus
ad manus meas nunquam peruenit, ſatis enim mihi fuit, in Tartalea hanc praxim
vidiſſe, ratio vero nullibi à me reperta fuit. Tartalea enim multos citat authores,
quorum ſcripta ego nunquam vidi, vt Leonardi Piſani, Proſdocimi, Petri Borghi,
Fratris Lucæ, Ioannis Sfortunati, cæterorumque; ſimilium.
nonnullas dubitationes circa noſtrum Theorema Arithmeticum .116. quarum
prima eſt, quod ſi numerus .a. cogitatus, eſſet æqualis .4. tunc ipſe non eſſet multiplex
ipſi .4. de quo tamen nullam mentionem feci. Idem etiam inquis, ſi .a. fuiſſet .5. 6. 7.
nec non .1. 2. et .3. Cui reſpondi, quod quanuis nullam fecerim mentionem de æqua
litate ipſius .a. cum .4. nihiltamen refert, propterea quod quando ita fuiſſet, nihi-
lominus eaſdem conditiones ſubiret, quemadodum ſi fuiſſet duplus, triplus, aut qua
druplus. eo quod à genere multiplici, æqualitas, formam diuerſam non induat. Qua
re idem eueniet ſi .a. fuerit .4. 5. 6. 7. vt ſi eſſet .8. 9. 10. et .11. & ſic de cæteris, excepto
quod in proprijs multiplicibus, vel in ſuperantibus ipſis multiplicibus .a. menſurare
tur ab ipſo .4. plus quam ſemel. Quod autem dicis. de .1. 2. et .3. nihil eſt, quia,
vt in ſecunda ſumma, hoc eſt in tertio termino maximo, reliquus tertius terminus,
ideſt .9. non compræhendetur, ita nobis indicabit primum numerum ſumptum mi
norem eſſe quaternario. Quæ omnia, exipſa noſtra thęoria ibidem expreſſa ma-
nifeſtantur. Quid autem circa hoc Frater Lucas dicat, neſcio, quia ipſius opus
ad manus meas nunquam peruenit, ſatis enim mihi fuit, in Tartalea hanc praxim
vidiſſe, ratio vero nullibi à me reperta fuit. Tartalea enim multos citat authores,
quorum ſcripta ego nunquam vidi, vt Leonardi Piſani, Proſdocimi, Petri Borghi,
Fratris Lucæ, Ioannis Sfortunati, cæterorumque; ſimilium.