398386IO. BAPT. BENED.
ipſius .b.e. ad compoſitum quintupli ipſius .a.b. cum decuplo ipſius .c.b. cum decuplo
ipſius .b.d. cum quintuplo ipſius .b.e. eadem ſit quæ ipſius .g.h. ad .a.d. & vult proba-
re .f.h. eſſe duas quintas ipſius .a.b.
ipſius .b.d. cum quintuplo ipſius .b.e. eadem ſit quæ ipſius .g.h. ad .a.d. & vult proba-
re .f.h. eſſe duas quintas ipſius .a.b.
Cum autem dicit proportionem ipſius .a.c. ad .c.d. & ipſius .c.d. ad .d.e. eſſe vt ipſius
a.b. ad.b.c. & cętera, verum dicit ex .19. quinti Eucli. eo quod cum ex hypotheſi ſit
ipſius, a.b. totalis ad .c.b. totalom vt ipſius .c.b. partialis (ſumptæ vt pars abſciſa ab .a.
b. pro nunc) ad .d.b. partialem (abſciſam ab .c.b.) erit ex .19. dicta ipſius .a.c. (reſidui
ex .a.b.) ad .c.d. (reſiduum ex .c.b.) vt ipſius .a.b. ad .c.b. & ita probabitur de pro-
portione ipſiuas .c.d. ad .d.e. eadem ratione.
a.b. ad.b.c. & cętera, verum dicit ex .19. quinti Eucli. eo quod cum ex hypotheſi ſit
ipſius, a.b. totalis ad .c.b. totalom vt ipſius .c.b. partialis (ſumptæ vt pars abſciſa ab .a.
b. pro nunc) ad .d.b. partialem (abſciſam ab .c.b.) erit ex .19. dicta ipſius .a.c. (reſidui
ex .a.b.) ad .c.d. (reſiduum ex .c.b.) vt ipſius .a.b. ad .c.b. & ita probabitur de pro-
portione ipſiuas .c.d. ad .d.e. eadem ratione.
Cum verò ex .18. quinti ſit ipſius .a.b. cum .c.b. ad .c.b. vt ipſius .a.d. ad .d.e. ergo ex
22. eiuſdem, ita erit ipſius .a.b. cum .c.b. ad .d.b. vt .a.d. ad .d.e. & exijſdem rationibus
eadem proportio erit ipſius .c.b. cum .d.b. ad .b.e. vt .a.d. ad .d.e. quod inquit Archi.
Verum etiam erit (ex .13. quinti) cum dicit eandem proportionem eſſe ipſius .a.d.
ad .d.e. quę dupli primi antecedentis cum ſimplo ſecundi antecedentis ad duplum
primi conſequentis cum ſimplo ſecundi conſequentis, hoc eſt dupli ipſius .a.b.c. cum
ſimplo .c.b.d. ad duplum ipſius .d.b. cum ſimplo .e.b. hoc eft dupli .a.b. cum triplo ip-
ſius .b.c. cum ſimplo .d.b. ad duplum ipſius .d.b. cum ſimplo .e.b. Nunc duplum .a.b.
cum triplo .b.c. cum ſimplo .b.d. ſignatum ſit charactere .D. ſuum verò conſequens,
hoc eſt duplum .d.b. cum ſimplo .e.b. ſignificetur à charactere .B. hinc proportio ipſius
11M a.d. ad .d.e. erit vt .D. ad .B.
22. eiuſdem, ita erit ipſius .a.b. cum .c.b. ad .d.b. vt .a.d. ad .d.e. & exijſdem rationibus
eadem proportio erit ipſius .c.b. cum .d.b. ad .b.e. vt .a.d. ad .d.e. quod inquit Archi.
Verum etiam erit (ex .13. quinti) cum dicit eandem proportionem eſſe ipſius .a.d.
ad .d.e. quę dupli primi antecedentis cum ſimplo ſecundi antecedentis ad duplum
primi conſequentis cum ſimplo ſecundi conſequentis, hoc eſt dupli ipſius .a.b.c. cum
ſimplo .c.b.d. ad duplum ipſius .d.b. cum ſimplo .e.b. hoc eft dupli .a.b. cum triplo ip-
ſius .b.c. cum ſimplo .d.b. ad duplum ipſius .d.b. cum ſimplo .e.b. Nunc duplum .a.b.
cum triplo .b.c. cum ſimplo .b.d. ſignatum ſit charactere .D. ſuum verò conſequens,
hoc eſt duplum .d.b. cum ſimplo .e.b. ſignificetur à charactere .B. hinc proportio ipſius
11M a.d. ad .d.e. erit vt .D. ad .B.
Inquit nunc Archimedes, ſi quis ſumeret aliquod maius antecedens æquale ſci-
licet duplo ipſius .a.b. cum quadruplo ipſius .b.e. cum quadruplo ipſius .b.d. cum du-
plo ipſius .b.e. compararetque; illud cum conſequente .B. clarum eſſet ex .8. quinti quod
tale antecedens maiorem proportionem haberet ad .B. quam ad .D. hoc eſt maiorem
quàm ipſius .a.d. ad .d.e. ex .12. quinti.
licet duplo ipſius .a.b. cum quadruplo ipſius .b.e. cum quadruplo ipſius .b.d. cum du-
plo ipſius .b.e. compararetque; illud cum conſequente .B. clarum eſſet ex .8. quinti quod
tale antecedens maiorem proportionem haberet ad .B. quam ad .D. hoc eſt maiorem
quàm ipſius .a.d. ad .d.e. ex .12. quinti.
Nunc ſi ſumpta fuerit aliqua linea, puta .d.o. cui .a.d. dictam habeat proportionem
maiorem, larum erit ex ſecunda parte decimę quinti quod .d.o. minor erit ipſa .d.e.
Corrige igitur impreſſionem Baſileę locando characterem .o. inter .d. et .e. eo quod
ibi poſitum non fuit.
maiorem, larum erit ex ſecunda parte decimę quinti quod .d.o. minor erit ipſa .d.e.
Corrige igitur impreſſionem Baſileę locando characterem .o. inter .d. et .e. eo quod
ibi poſitum non fuit.
Volo nunc quod dictum maius antecedens æquale ſcilicet duplo ipſius .a.b. cum
quadruplo ipſius .b.c. cum quadruplo ipſius .b.d. cum duplo ipſius .b.c. ſignificetur à
charactere .A. Hinc habebimus proportionem ipſius .a.d. ad .d.o. ut .A. ad .B.
22β
quadruplo ipſius .b.c. cum quadruplo ipſius .b.d. cum duplo ipſius .b.c. ſignificetur à
charactere .A. Hinc habebimus proportionem ipſius .a.d. ad .d.o. ut .A. ad .B.
Ex .18. quinti poſtea habebimus .A.B. ad .B. vt .a.o. ad .d.o. & proportionalitate
euerſa in .19. dicti ita erit .A.B. ad .A. vt .a.o. ad .a.d. Sed hoc vltimum antecedens in
33T ſe continet id quod Archimedes ſcribit, hoc eſt duplum ipſius .a.b. quadruplum ipſius
b.c. ſexcuplum ipſius .b.d. & triplum ipſius .b.e. Conſequens verò .A. continet du
plum ipſius .a.b. quadruplum ipſius .b.c. quadruplum ipſius .b.d. & duplum ipſius .b.e.
euerſa in .19. dicti ita erit .A.B. ad .A. vt .a.o. ad .a.d. Sed hoc vltimum antecedens in
33T ſe continet id quod Archimedes ſcribit, hoc eſt duplum ipſius .a.b. quadruplum ipſius
b.c. ſexcuplum ipſius .b.d. & triplum ipſius .b.e. Conſequens verò .A. continet du
plum ipſius .a.b. quadruplum ipſius .b.c. quadruplum ipſius .b.d. & duplum ipſius .b.e.
Ex ſuppoſito deinde ipſius Archimedis & ex conuerſa proportionalitate in .19.
dicta, verum eſt id quod dicit Archimedes, videlicet quod eadem proportio eſt
ipſius .a.d. ad .g.h. quod quintupli ipſius .a.b. cum quintuplo ipſius .b.e. cum decuplo
ipſius .b.c. cum decuplo ipſius .b.d. (quod quidem antecedens ſignificetur per .V.)
ad duplum ipſius .a.b. cum quadruplo ipſius .b.c. cum ſexcuplo ipſius .b.d. cum triplo
ipſius .b.e. hoc eſt ad .A.B.
dicta, verum eſt id quod dicit Archimedes, videlicet quod eadem proportio eſt
ipſius .a.d. ad .g.h. quod quintupli ipſius .a.b. cum quintuplo ipſius .b.e. cum decuplo
ipſius .b.c. cum decuplo ipſius .b.d. (quod quidem antecedens ſignificetur per .V.)
ad duplum ipſius .a.b. cum quadruplo ipſius .b.c. cum ſexcuplo ipſius .b.d. cum triplo
ipſius .b.e. hoc eſt ad .A.B.