406394IO. BAPT. BENED.
iam dicti ad cubum inſius .a.f. ex .11. quinti erit vt dupli .x.n. cum ſimplo .m.n. ad .m.n.
11δ
Superius autem vbi. β. demonſtratum fuit ita eſſe ipſius .m.n. ad .n.t. vt cubi .m.n.
ad cubum .x.n. & inter. α et. β probatum fuit ita eſſe cubi .a.f. ad cubum .d.g. vt
cubi .m.n. ad cubum .x.n. Vnde ex .11. quinti .m.n. ad .n.t. erit vt cubi .a.f. ad cubum
d.g.
ad cubum .x.n. & inter. α et. β probatum fuit ita eſſe cubi .a.f. ad cubum .d.g. vt
cubi .m.n. ad cubum .x.n. Vnde ex .11. quinti .m.n. ad .n.t. erit vt cubi .a.f. ad cubum
d.g.
Dicit poſtea quod eadem proportio erit inter cubum .d.g. & corpus illud quod
pro baſi habeat quadratum inſius .d.g. altitudinem verò vt dictum eſt, quæ eſt inter
d.g. & compoſitum ex duplo .a.f. cum ſimplo .d.g. quod compoſitum eſt altitudo di
cta, & verum dicit ex ratione ſuperius allegata pro reliquo corpore & cubo ipſius .a.f.
Quare etiam quemadmodum .t.n. ſe habet ad duplum ipſius .o.n. cum ſimplo .t.n.
ex ijſdem rationibus ſupradictis, vbiloquuti ſumus de .x.n. cum .m.n.
pro baſi habeat quadratum inſius .d.g. altitudinem verò vt dictum eſt, quæ eſt inter
d.g. & compoſitum ex duplo .a.f. cum ſimplo .d.g. quod compoſitum eſt altitudo di
cta, & verum dicit ex ratione ſuperius allegata pro reliquo corpore & cubo ipſius .a.f.
Quare etiam quemadmodum .t.n. ſe habet ad duplum ipſius .o.n. cum ſimplo .t.n.
ex ijſdem rationibus ſupradictis, vbiloquuti ſumus de .x.n. cum .m.n.
Diſponantur nunc omnia tali ordine, ita vt .u. primum ſit corpus quod pro ſua ba
ſi habeat quadratum ipſius .a.f. & c.
ſi habeat quadratum ipſius .a.f. & c.
Et .y. ſit cubus ipſius .a.f. et .s. ſit cubus ipſius .d.g. et .z. ſit corpus quod baſim ha-
bet quadratum ipſius .d.g. altitudinem verò vt ſupradictum eſt, et .p. ſit compoſitum
dupli .n.x. cum ſimplo .m.n. et .l. ſit compoſitum dupli ipſius .n.o. cum ſimplo .t.n.
Sed .u. locata ſit è regione .p. et .y. è regione .m.n. et .s. è regione .n.t. et .z. è regione .l.
& habebimus proportionem ipſius .u. ad .y. vt .y. ad .m.n. & ipſius .y. ad .s. vt .m.n. ad .
n.t. quod ſuperius iam demonſtratum fuit, vbi, δ. et .s. ad .z. ita ſe habebit vt .n.t. ad .
l. vt vltimò probatum fuit. Quare ex .22. quinti ita ſe habebit .u. ad .z. vt .p. ad .l.
quemadmodum dicit Archi.
bet quadratum ipſius .d.g. altitudinem verò vt ſupradictum eſt, et .p. ſit compoſitum
dupli .n.x. cum ſimplo .m.n. et .l. ſit compoſitum dupli ipſius .n.o. cum ſimplo .t.n.
Sed .u. locata ſit è regione .p. et .y. è regione .m.n. et .s. è regione .n.t. et .z. è regione .l.
& habebimus proportionem ipſius .u. ad .y. vt .y. ad .m.n. & ipſius .y. ad .s. vt .m.n. ad .
n.t. quod ſuperius iam demonſtratum fuit, vbi, δ. et .s. ad .z. ita ſe habebit vt .n.t. ad .
l. vt vltimò probatum fuit. Quare ex .22. quinti ita ſe habebit .u. ad .z. vt .p. ad .l.
quemadmodum dicit Archi.
Et quia vt ſe habet .u. ad .z. ita facta fuit .h.i. ad .i.K. vbi .R. ideo ex .11. quinti vt ſe
habet .h.i. ad .i.K. ita ſe habebit .p. ad .l. vt ipſe dicit: Et ex .18. quinti ita erit .h.K.
ad .K.i. vt .p.l. ad .l. & ex communi conceptu .g.f. ſe habebit ad .h.K. vt quintuplum
ipſius .p.l. ad .p.l. & ex .22. eiuſdem ita ſe habebit .f.g. ad .i.k. vt quintuplum ipſius .p.
l. ad .l. quintuplum autem ipſius .p.l. compoſitum eſt ex quintuplo ipſius .n.m. cum
decuplo ipſius .n.x. cum quintuplo ipſius .n.t. cum decuplo ipſius .n.o. vt à te facilè
computare potes.
habet .h.i. ad .i.K. ita ſe habebit .p. ad .l. vt ipſe dicit: Et ex .18. quinti ita erit .h.K.
ad .K.i. vt .p.l. ad .l. & ex communi conceptu .g.f. ſe habebit ad .h.K. vt quintuplum
ipſius .p.l. ad .p.l. & ex .22. eiuſdem ita ſe habebit .f.g. ad .i.k. vt quintuplum ipſius .p.
l. ad .l. quintuplum autem ipſius .p.l. compoſitum eſt ex quintuplo ipſius .n.m. cum
decuplo ipſius .n.x. cum quintuplo ipſius .n.t. cum decuplo ipſius .n.o. vt à te facilè
computare potes.
Verum etiam erit ex communi ſcientia quod .g.f. ad .f.k. eſt ut quintuplum ipſius
p.l. ad duplum ipſius .p.l. eo quod ſuperius ſuppoſitum fuit .h.K. eſſe quintam mediam,
vnde .k.f. relinquebatur pro duabus quintis inferioribus, duplum autem .p.l. com-
poſitum eſt ex duplo ipſius .m.n. cum duplo ipſius .n.t. cum quadruplo ipſius .n.x. &
cum quadruplo ipſius .x.o.
p.l. ad duplum ipſius .p.l. eo quod ſuperius ſuppoſitum fuit .h.K. eſſe quintam mediam,
vnde .k.f. relinquebatur pro duabus quintis inferioribus, duplum autem .p.l. com-
poſitum eſt ex duplo ipſius .m.n. cum duplo ipſius .n.t. cum quadruplo ipſius .n.x. &
cum quadruplo ipſius .x.o.
Ex conuerſa proportionalitate deinde ita ſe habet, i.K. ad .i.k. ad .f.g. vt .l. ad quin-
tuplum ipſius .p.l. et .k.f. ad .f.g. vt duplum ipſius .p.l. ad quintuplum ipſius .p.l. Vnde
ex .24. quinti .i.f. ſe habebit ad .f.g. vt duplum ipſius .p.l. cum ſimplo .l. ad quintuplum
ipſius .p.l. Deinde ex conuerſa proportionalitate quintuplum ipſius .p.l. ſe habebit
22θ ad duplum ipſius .p.l. cum ſimplo .l. vt .f.g. ad .f.i. Sed compoſitum dupli ipſius .p.l.
cum ſimplo .l. æquale eſt duplo ipſius .m.n. cum quadruplo ipſius .x.n. cum ſexcuplo
ipſius .o.n. cum triplo ipſius .n.t. vt per te computare potes.
tuplum ipſius .p.l. et .k.f. ad .f.g. vt duplum ipſius .p.l. ad quintuplum ipſius .p.l. Vnde
ex .24. quinti .i.f. ſe habebit ad .f.g. vt duplum ipſius .p.l. cum ſimplo .l. ad quintuplum
ipſius .p.l. Deinde ex conuerſa proportionalitate quintuplum ipſius .p.l. ſe habebit
22θ ad duplum ipſius .p.l. cum ſimplo .l. vt .f.g. ad .f.i. Sed compoſitum dupli ipſius .p.l.
cum ſimplo .l. æquale eſt duplo ipſius .m.n. cum quadruplo ipſius .x.n. cum ſexcuplo
ipſius .o.n. cum triplo ipſius .n.t. vt per te computare potes.
Superius enim ſumpta fuit .i.r. ad quam ita ſe haberet .f.h. hoc eſt tres quintæ ip-
ſius .f.g. vt .m.t. ad .t.n. Quare ex conuerſa proportionalitate ita ſe habebit .i.r. ad tres
quintas ipſius .f.g. vt .t.n. ad .t.m. Et quia .o.n. ſumpta fuit æqualis ipſi .b.g. et .m.n. ipſi
b.f. ideo .m.o. ex communi ſcientia æ qualis erit ipſi .g.f. Vnde proportio .r.i. ad tres
quintas ipſius .m.o. erit vt .n.t. ad .t.m. vt inquit Archi.
ſius .f.g. vt .m.t. ad .t.n. Quare ex conuerſa proportionalitate ita ſe habebit .i.r. ad tres
quintas ipſius .f.g. vt .t.n. ad .t.m. Et quia .o.n. ſumpta fuit æqualis ipſi .b.g. et .m.n. ipſi
b.f. ideo .m.o. ex communi ſcientia æ qualis erit ipſi .g.f. Vnde proportio .r.i. ad tres
quintas ipſius .m.o. erit vt .n.t. ad .t.m. vt inquit Archi.