432420IO. BAPT. BENED.
à centro circuli, ipſum triangulum circunſcribentis, terminatur, & à baſi, vt in tertio
propoſito decimæſeptimæ quartidecimi Eucli. probatur, ex quo ſequitur proportio
nem huiuſmodi perpendicularis ad axem Tetraedri, hoc eſt ad .a.c. ſeſquioctauam
eſſe in potentia, ex penultima primi Eucli. Sed cum .d.c. tertia pars ſit ipſius .d.a. vt
etiam ex .2. propoſito, ſeu corollario decimæſeptimæ .14. lib. diſcurrere licet, cum ex
dicto corollario .d.c. ſit ſexta pars ipſius .a.b. Quare .d.c. quarta pars erit ipſius .a.c. vn
de .a.c. ſeſquitertia erit ipſi .a.d. in longitudine, ideoque; quadratum ipſius .a.d. ad qua-
dratum ipſius .a.c. erit vt .9. ad .16: & ita duplum quadrati ipſius .a.d. hoc eſt quadra-
tum ipſius .b.f. ad quadratum ipſius .a.c. erit, vt .18. ad .16. hoc eſt ſeſquioctauum, er-
go .b.f. æqualis erit dictæ perpendiculari, ex .9. quinti.
propoſito decimæſeptimæ quartidecimi Eucli. probatur, ex quo ſequitur proportio
nem huiuſmodi perpendicularis ad axem Tetraedri, hoc eſt ad .a.c. ſeſquioctauam
eſſe in potentia, ex penultima primi Eucli. Sed cum .d.c. tertia pars ſit ipſius .d.a. vt
etiam ex .2. propoſito, ſeu corollario decimæſeptimæ .14. lib. diſcurrere licet, cum ex
dicto corollario .d.c. ſit ſexta pars ipſius .a.b. Quare .d.c. quarta pars erit ipſius .a.c. vn
de .a.c. ſeſquitertia erit ipſi .a.d. in longitudine, ideoque; quadratum ipſius .a.d. ad qua-
dratum ipſius .a.c. erit vt .9. ad .16: & ita duplum quadrati ipſius .a.d. hoc eſt quadra-
tum ipſius .b.f. ad quadratum ipſius .a.c. erit, vt .18. ad .16. hoc eſt ſeſquioctauum, er-
go .b.f. æqualis erit dictæ perpendiculari, ex .9. quinti.
Pro Octaedro deinde, accipies productum diametri in ſemidiametrum, quod
productum, æquale erit quadrato diuidenti per æqualia Octaedron, hocigitur pro-
ductum, multiplicando per .100000. ſemidiametrum ſphæræ, tibi dabit columnam
quadrilateram cuius tertia pars, erit partium .666666666666666. cuius duplum
erit ipſum Octaedron partium .1333333333333.
productum, æquale erit quadrato diuidenti per æqualia Octaedron, hocigitur pro-
ductum, multiplicando per .100000. ſemidiametrum ſphæræ, tibi dabit columnam
quadrilateram cuius tertia pars, erit partium .666666666666666. cuius duplum
erit ipſum Octaedron partium .1333333333333.
Pro Icoſaedro autem, oportet prius quantitatem perpendicularis inuenire, quæ
perpendicularis, per æqualia diuidit baſim ipſius Icoſaedri, quæ vt radix quadrata
trium quartarum quadrati lateris ipſius baſis, erit partium .91055. talium, qualium
dictum latus erit partium .105142. cuius medietas eſt .52571. quæ medietas ſi mul-
tiplicata fuerit cum dicta perpendiculari, dabit totam baſim ſuperficialem, hoc eſt
ſuperficiem vnius trianguli æquilateris partium ſuperficialium .4786852405. quo
facto, accipe quadratum duarum tertiarum ipſius, hic ſupra dictæ perpendicularis,
ipſumque; deme ex quadrato ſemidiametri ſphæræ, hoc eſt, ex quadrato ipſius .100000
radix poſtea quadrata reſidui, erit partium .79468. & hæc erit perpendicularis à cen
tro ſphærę ad vnam baſim ipſius Icoſaedri, quam volueris, quam perpendicularem
ſi multiplicaueris cum quantitate ſuperficiali, hic ſuperius reperta, vnius baſis, con-
ſequeris columnam trilateram partium .380401586920540. cuius tertia pars, erit
partium .126800528973513. pro vna ex .20. Pyramidibus ipſum corpus compo-
nentibus. Breuius tamen hoc efficiens, ſi multiplicaueris baſim dictam, cum tertia
parte ipſius perpendicularis, hanc poſtea pyramidem multiplicando per .20. habebis
totam corpulentiam ipſius Icoſaedri partium .2536010579470260.
perpendicularis, per æqualia diuidit baſim ipſius Icoſaedri, quæ vt radix quadrata
trium quartarum quadrati lateris ipſius baſis, erit partium .91055. talium, qualium
dictum latus erit partium .105142. cuius medietas eſt .52571. quæ medietas ſi mul-
tiplicata fuerit cum dicta perpendiculari, dabit totam baſim ſuperficialem, hoc eſt
ſuperficiem vnius trianguli æquilateris partium ſuperficialium .4786852405. quo
facto, accipe quadratum duarum tertiarum ipſius, hic ſupra dictæ perpendicularis,
ipſumque; deme ex quadrato ſemidiametri ſphæræ, hoc eſt, ex quadrato ipſius .100000
radix poſtea quadrata reſidui, erit partium .79468. & hæc erit perpendicularis à cen
tro ſphærę ad vnam baſim ipſius Icoſaedri, quam volueris, quam perpendicularem
ſi multiplicaueris cum quantitate ſuperficiali, hic ſuperius reperta, vnius baſis, con-
ſequeris columnam trilateram partium .380401586920540. cuius tertia pars, erit
partium .126800528973513. pro vna ex .20. Pyramidibus ipſum corpus compo-
nentibus. Breuius tamen hoc efficiens, ſi multiplicaueris baſim dictam, cum tertia
parte ipſius perpendicularis, hanc poſtea pyramidem multiplicando per .20. habebis
totam corpulentiam ipſius Icoſaedri partium .2536010579470260.
Pro Duodecaedro demum, accipe ſinum gra .36. qui gradus ſunt pro dimidio quin
tæ partis totius gyri circularis, qui quidem ſinus, erit partium .58778. cuius quadratum
ſi dem pſeris ex quadrato ipſius .100000. ſemidiametri circuli circunſcribentis aliquem pen-
tago num æquilaterum, & æquiangulum, tunc radix reſidui, erit perpendicularis du-
cta à centro dicti circuli ad medium vnius lateris ipſius pentagoni, quæ perp endicu
laris, erit partium .80902. talium qualium medietas lateris dicti fuerit .58778.
Nunc verò dicendo ſi .58778. dat .80902. quid nobis dabit .35684? medietas lateris
ipſius Duodecaedri, vnde da bit .49116. pro perpendiculari, à centro ipſius penta-
goni, ad latus ipſius Duodecaedri, quæ multiplicata cum me dietate ſupradicta ip-
ſius lat eris, hoc eſt cum .35684. producet vnum ex quinque triangulis componenti-
bus vn um pentagonum, ſeu vnam baſim ipſius Duodecaedri, quod quidem triangu
lum, erit partium .1752655344. ſu perficialium, quas ſi per quinque multiplicaueris
habeb is vnam baſim pentagonam dicti corporis partium .8763276720. Dicendum
poſtea eſt, ſi ad .80901. conuenit ſemidiameter circularis partium .100000. quid con
ueniet partibus .49116. dabit .60711. pro tali ſemidiametro circulari, cuius quadra-
tæ partis totius gyri circularis, qui quidem ſinus, erit partium .58778. cuius quadratum
ſi dem pſeris ex quadrato ipſius .100000. ſemidiametri circuli circunſcribentis aliquem pen-
tago num æquilaterum, & æquiangulum, tunc radix reſidui, erit perpendicularis du-
cta à centro dicti circuli ad medium vnius lateris ipſius pentagoni, quæ perp endicu
laris, erit partium .80902. talium qualium medietas lateris dicti fuerit .58778.
Nunc verò dicendo ſi .58778. dat .80902. quid nobis dabit .35684? medietas lateris
ipſius Duodecaedri, vnde da bit .49116. pro perpendiculari, à centro ipſius penta-
goni, ad latus ipſius Duodecaedri, quæ multiplicata cum me dietate ſupradicta ip-
ſius lat eris, hoc eſt cum .35684. producet vnum ex quinque triangulis componenti-
bus vn um pentagonum, ſeu vnam baſim ipſius Duodecaedri, quod quidem triangu
lum, erit partium .1752655344. ſu perficialium, quas ſi per quinque multiplicaueris
habeb is vnam baſim pentagonam dicti corporis partium .8763276720. Dicendum
poſtea eſt, ſi ad .80901. conuenit ſemidiameter circularis partium .100000. quid con
ueniet partibus .49116. dabit .60711. pro tali ſemidiametro circulari, cuius quadra-