434422IO. BAPT. BENED.
Diameter verò ſphæræ ſeſquialter eſt longitudine axi Tetraedri, conſonantiæ
diapentis. Axis autem Tetraedri ſeſquitertius eſt longitudinis ſemidiametro ſphæ-
ræ conſonantiæ diateſſaron. Ita quod iſti tres termini, qui ſunt, diameter ſphæræ,
axis Tetraedri, & ſemidiameter ſphæræ conſtituunt etiam valde perfectam harmo-
niam huiuſmodi numeris contentam .6. 4. 3. corpulentia verò Exaedri ad corpu-
lentiam Tetraedri tripla eſt, conſonantiæ iam ſupradictæ diapaſondiapente. Si ve-
rò de vniſono aliquid videre deſideras, conſidera æqualitatem dupli quadrati dia-
metri ipſius ſphæræ, cum omnibus baſibus Exaedri, vel potentia diametri ſphæræ
cum duabus potentijs ſimul ſumptis, quarum vna eſt lateris Tetraedri, reliqua verò
lateris Exaedri, vel æqualitatem numerorum laterum Tetraedri, cum baſibus Exae
dri. Nec mihi videtur ſilentio inuoluendum eſſe, antequam vlterius progrediar no
tabilem ſympatiam inter triangulum æquilaterum, & Tetraedron (quanuis triangulum
corpus non ſit) non ſolum ob inalterabilitatem harum duarum figurarum. (nam omnes
aliæ alterabiles eſſe poſſunt, ijſdem lateribns exiſtentibus, cum ex quadrato rom-
bus, vel ex pentagono ęquiangulo, pentagonum non æquiangulum & c. efficiatur)
ſed quod quemadmodum latus trianguli æquilateri ſeſquitertium potentia eſt per-
pendiculari ipſum per æqualia diuidenti, ita latus Tetraedri, ſeſquialterum eſt po-
tentia axi ipſius Tetraedri, vnde cum dempta fuerit illa proportio ſeſquitertia, ex
hac ſeſquialtera relinquetur nobis proportio ſeſquioctaua, inter perpendicularem
trianguli, & axem Tetraedri (quod etiam ſupra demonſtrauimus.) Tranſeamus nunc
hęc, nec omittamus tamen ſympatias quaſdam inter Exaedron, Octaedron, & Tetra
edron, hoc eſt quod eadem proportio ſit inter corpulentias Exaedri, & Octaedri,
quæinter eorum ſuperficies, nec non, vt latus Exaedri ad ſemidiametrum ſphæræ.
Proportio verò baſis Exaedri ad baſim Tetraedri, vtlatus Tetraedri ad perpendicu
larem diuidentem per æqualia eius baſim.
diapentis. Axis autem Tetraedri ſeſquitertius eſt longitudinis ſemidiametro ſphæ-
ræ conſonantiæ diateſſaron. Ita quod iſti tres termini, qui ſunt, diameter ſphæræ,
axis Tetraedri, & ſemidiameter ſphæræ conſtituunt etiam valde perfectam harmo-
niam huiuſmodi numeris contentam .6. 4. 3. corpulentia verò Exaedri ad corpu-
lentiam Tetraedri tripla eſt, conſonantiæ iam ſupradictæ diapaſondiapente. Si ve-
rò de vniſono aliquid videre deſideras, conſidera æqualitatem dupli quadrati dia-
metri ipſius ſphæræ, cum omnibus baſibus Exaedri, vel potentia diametri ſphæræ
cum duabus potentijs ſimul ſumptis, quarum vna eſt lateris Tetraedri, reliqua verò
lateris Exaedri, vel æqualitatem numerorum laterum Tetraedri, cum baſibus Exae
dri. Nec mihi videtur ſilentio inuoluendum eſſe, antequam vlterius progrediar no
tabilem ſympatiam inter triangulum æquilaterum, & Tetraedron (quanuis triangulum
corpus non ſit) non ſolum ob inalterabilitatem harum duarum figurarum. (nam omnes
aliæ alterabiles eſſe poſſunt, ijſdem lateribns exiſtentibus, cum ex quadrato rom-
bus, vel ex pentagono ęquiangulo, pentagonum non æquiangulum & c. efficiatur)
ſed quod quemadmodum latus trianguli æquilateri ſeſquitertium potentia eſt per-
pendiculari ipſum per æqualia diuidenti, ita latus Tetraedri, ſeſquialterum eſt po-
tentia axi ipſius Tetraedri, vnde cum dempta fuerit illa proportio ſeſquitertia, ex
hac ſeſquialtera relinquetur nobis proportio ſeſquioctaua, inter perpendicularem
trianguli, & axem Tetraedri (quod etiam ſupra demonſtrauimus.) Tranſeamus nunc
hęc, nec omittamus tamen ſympatias quaſdam inter Exaedron, Octaedron, & Tetra
edron, hoc eſt quod eadem proportio ſit inter corpulentias Exaedri, & Octaedri,
quæinter eorum ſuperficies, nec non, vt latus Exaedri ad ſemidiametrum ſphæræ.
Proportio verò baſis Exaedri ad baſim Tetraedri, vtlatus Tetraedri ad perpendicu
larem diuidentem per æqualia eius baſim.
Hactenus ſatis dictum ſit de Tetraedro, Exaedro, & Octaedro cum ſphæra.
Dicem
dum nunc cenſeo aliquid de reliquis duobus mirabilibus corporibus, quamuis ferè
omnia hæc ab antiquis philoſophis inuenta ſint, quorum primum eſt, quod tam ba-
ſis Duodecaedri, quam Icoſaedri, ab vno eodemque; circulo circunſcriptibiles ſunt, ve
rùm, talis paſſio accidit etiam baſibus Exaedri & Octaedri. Præterea quemadmo-
dum in Duodecaedro, quilibet angulus ſolidus terminatur tribus angulis pentago-
norum æquiangulorum ita in Icoſaedro, quilibet angulus ſolidus viceuerſa termi-
natur quinque angulis triangulorum æquiangulorum. Et tam vnum, quam alte-
rum horum corporum, triginta lateribus continetur. Et tot ſolidos angulos trian-
gulares, habet Duodecaedron, quot baſes triangulares continet Icoſaedron.
dum nunc cenſeo aliquid de reliquis duobus mirabilibus corporibus, quamuis ferè
omnia hæc ab antiquis philoſophis inuenta ſint, quorum primum eſt, quod tam ba-
ſis Duodecaedri, quam Icoſaedri, ab vno eodemque; circulo circunſcriptibiles ſunt, ve
rùm, talis paſſio accidit etiam baſibus Exaedri & Octaedri. Præterea quemadmo-
dum in Duodecaedro, quilibet angulus ſolidus terminatur tribus angulis pentago-
norum æquiangulorum ita in Icoſaedro, quilibet angulus ſolidus viceuerſa termi-
natur quinque angulis triangulorum æquiangulorum. Et tam vnum, quam alte-
rum horum corporum, triginta lateribus continetur. Et tot ſolidos angulos trian-
gulares, habet Duodecaedron, quot baſes triangulares continet Icoſaedron.
Et Icoſaedron, tot ſolidos angulos pentagonos, quot baſes pentagonas habet Duo
decaedron. Et tam vnum quam alterum habet .60. angulos ſuperficiales. Eademque;
proportio eſt omnium baſium ſimul ſumptarum Duodecaedri ad omnes baſes ſimul
ſumptas ipſius Icoſaedri, quæ corpulentiæ ipſius Duodecaedri ad corpulentiam
Icoſaedri (quamuis hęc paſſio accidat Exaedro cum Octaedro, vt ſpra diximus) quę
quidem proportio, eadem etiam eſt, quę lateris Exaedri ad latus Icoſaedri, vt ſu-
pra iam dictum fuit.
decaedron. Et tam vnum quam alterum habet .60. angulos ſuperficiales. Eademque;
proportio eſt omnium baſium ſimul ſumptarum Duodecaedri ad omnes baſes ſimul
ſumptas ipſius Icoſaedri, quæ corpulentiæ ipſius Duodecaedri ad corpulentiam
Icoſaedri (quamuis hęc paſſio accidat Exaedro cum Octaedro, vt ſpra diximus) quę
quidem proportio, eadem etiam eſt, quę lateris Exaedri ad latus Icoſaedri, vt ſu-
pra iam dictum fuit.