Benedetti, Giovanni Battista de, Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber : quarum seriem sequens pagina indicabit ; [annotated and critiqued by Guidobaldo Del Monte]

Page concordance

< >
Scan Original
91 79
92 80
93 81
94 82
95 89
96 84
97 85
98 96
99 87
100 88
101 89
102 90
103 91
104 92
105 93
106 94
107 95
108 96
109 97
110 98
111 99
112 100
113 101
114 102
115 103
116 104
117 105
118 106
119 107
120 108
< >
page |< < (95) of 445 > >|
10795THEOREM. ARITH. e.o. eſſe duas primas vrnas vini miſti hoc eſt primæ miſtionis, vnde cum eadem pro
portio ſit .a.i. ad .i.u. vt .e.i. ad .i.o. ita erit (ex .19. quinti). a.e. ad .o.u. ut .a.i. ad .i.u. &
componendo ita erit .a.e. cum .o.u. hoc eſt .i.o.u. (proptereà quòd .i.o. æqualis eſt .a.e.
vt reſidua totorum æqualium) ad .o.u. quemadmodum .a.i.u. ad .i.u.
Quare .i.u. erit
media proportionalis inter .a.u. et .o.u. vnde proportio .a.u. ad .o.u. dupla erit pro
portioni .i.u. ad .o.u.
Nunc autem cum extracta fuerit quantitas .e.o. ex primo mi-
ſto, & poſteà infuſa aqua vſque ad plenitudinem dolij, proportio ingredientium
huius ſecundi miſti erit ea, quæ eſt inter .o.u. et .o.a. eo quòd in prima miſtione pro-
proportio ingredientium erat ea, quæ eſt inter .o.u. et .a.e. vel inter .a.e. et .o.u.
vt demonſtrauimus.
Accipiamus ergo .t.m. huiuſmodi ſecundi mifti, magnitudi-
nis .a.i. vel .e.o. ſignificantis duas vrnas, & permutemus eum in tantam aquam,
ſitque; punctum .o. quod nobis diuidat t.m. in .o.m. et, o.t. partes ſimplices, tali propor
tione inuicem relatas, vt ſunt .o.u. et .o.a. vnde habebimus ex ſupradictis rationibus
eandem proportionem ipſius .a.t. ad .m.u. vt .a.o. ad .o.u. & componendo .a.t. cum .m.
u.
hoc eſt .i.m.u. (eo quod cum .t.m. æqualis ſit .a.i. per conſequens .i.m. æqualis erit .
a.t.
) ad .m.u. vt .a.o.u. ad .o.u. ſed proportio .a.o.u. ad .o.u. dupla erat proportioni .i.o.
u.
ad .o.u. quemadmodum ſupra diximus.
Ergo proportio .i.m.u. ad .m.u. erit dupla
ſimiliter proportioni .i.o.u. ad .o.
u.
quapropter .o.u. erit media pro­
147[Figure 147] portionalis inter .i.u. et .m.u.
Ec-
ce igitur quomodo eadem eſt pro
portio .a.u. ad .i.u. quæ .i.u. ad .o.u. & quæ .o.u. ad .m.u. qui quidem modus neceſſarius
eſt vt intellectus acquieſcat, id quod experientia non facit.
THEOREMA CXLII.
PRæcedens Tartaleæ quæſitum elegans quidem eſt, ſed pulchrum etiam vide-
tur quærere proportionem ingredientium in ultima miſtione, cum cognita fue
rit nobis proportio continentiæ dolij ad capacitatis vrnæ ſimul cum numero vitium
extractionum & impletionum.
Exempli gratia, ſi proportio .a.u. ad .a.i. cognita nobis fuerit, cognoſcemus etiam
e.i. ex regula de tribus & per conſequens etiam .i.o. reſiduum ex .e.o. & ſimiliter ag-
gregatum .a.i. cum .i.o. & ſic .o.u. reſiduum totius, et .o.t. ſimiliter, eo quòd .a.u. ad .a.
o.
eſt ut .t.m. ad .o.t. vnde cognoſcemus etiam .o.m. vt reſiduum .t.m. & ſimiliter ag-
gregatum .a.o. cum .o.m. hoc eſt .a.m. & etiam .m.u. reſiduum totius.
Cognoſcere autem proportionem totius dolij ad vrnam, vel ècontrà, cum cogni
ta nobis fuerit proportio ingredientium in vltima miſtione ſimul cum numero vi-
tium extractionum, & repletionum, quod ſcribit Tartalea, hoc etiam modo
poſſumus.
Exempli gratia, ſi proportio .m.u. ad .m.a. cognita nobis fuerit, illicò ſcie-
mus proportionem .a.u. ad .m.u. & cum ſciuerimus numerum vitium extractionum,
& impletionum illicò cognoſci-
mus multiplicitatem proportio-
nis .a.u. ad .m.u. ad proportionem .
148[Figure 148] o.u.
ad .m.u. quapropter propor-
tio .o.u. ad .m.u. nobis cognita erit
hoc eſt .a.u. ad .i.u. & ſimiliter ea, quæ eſt .a.u. ad .a.i. & è conuerſo ſimiliter.

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original
  • Regularized
  • Normalized

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index