Benedetti, Giovanni Battista de - Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber : quarum seriem sequens pagina indicabit ; [annotated and critiqued by Guidobaldo Del Monte]

Scan	Original
61	49
62	50
63	51
64	52
65	53
66	54
67	55
68	56
69	57
70	58
71	59
72	60
73	61
74	62
75	63
76	64
77	65
78	66
79	67
80	70
81	71
82	70
83	71
84	72
85	73
86	74
87	75
88	76
89	77
90	78

117105THEOREM. ARITH. potius veras rationes propriaque; fundamenta huiuſmodi operationis oftendere, fu-
mendo eadem exempla propoſita abipſis practicis, & maximè à Nicolao Tartalea
viro accuratiffimo, qui vbicunque potuit ſpeculatus eſt cauiſas ipſarum operationum,
etſi de huiuſmodi falſi regula circa finem cap .8. lib. 17. promittat poſtea loqui, nub-
libi tamen loquutus eft. Monendum etiam cenſeo, me nihil de rationibus regulæ
falſi ſimplicis dicturum, cum ex ſeipſis ſatis appareant, quod non ita eſt de poſitio-
nibus duplis. Incipiam ergo à primo problemate lib. 17. ipſius Tartaleæ, quo etiam
ipſe vtitur pro exemplo docendi gratia, ipſam regulam duplæ poſitionis, quod qui
dem problema aliter à me ſolutum fuit in .118. Theoremate huius mei lib. quod ſimi
liter ob hanc demum occaſionem mihi oblatam, alia etiam via, ſpeculatus ſumidem
poſſe fieri, quæ quidem via ſeu methodus generalis erit, & ita ſe habet.

Accipio enim propoſitum numerum diuiſibilem, à quo detraho ſummam
datorum numerorum, primo duplicato, eo quòd tam in ſecunda quam in
tertia parte reperitur, vt in propofito exemplo, datus numerus eft, 50. à
quo detraho ſummam dictorum numerorum, quæ eſt .11. nam tres, & tres, &
quinque ſunt vndecim, eo quòd primus ingreditur in ſecunda, & in tertia parte,
dempto igitur hoc numero .11. ex .50. remanet .39. qui quidem numerus intelligen-
dus eſt pro ſumma trium partium ſimplicium adhuc incognitarum, à quo extrahen
da eſt prima, eo modo quo nunc proponam exregula de tribus, hoc eſt aggregan
do dictas partes ſimplices ſine aliqua additione vtcunque volueris (ſed commodius
erit in minimis numeris) iuxta propoſitum, quod quidem propoſitum eſt, vt ſecun
da pars dupla ſit primæ, tertia verò æqualis fit primæ & ſecundæ, quæ partes in di-
ctis minimis numeris, ita diſpoſitæ erunt .1. 2. 3. quarum ſumma erit .6. Nunc ſi ex
regula de tribus dixerimus, cum hæc ſumma proueniat nobis ab vno, à quo proue-
niet .39. et veniet nobis .6. cum dimidio pro prima parte quæfita in propoſito nume-
ro .39. cum ergo habuerimus primam partem, reliquas poſteà illicò cognoſcemus.

Huiuſmodi verò operationis ratio ex ſe manifeſta patet, eo quòd proportio ſum
mæ partium in minimis numeris ad primam eorum partem eadem eſſe debet, quæ
ipſius .39. ad primam partem quæſitam huiuſmodi aggregati partium ſimplicium, ſed
quia nemo adhuc, quod ſciam, ſatis animaduertit rationem modorum, qui ab anti-
quis obſeruati ſunt, qui quidem modi duo ſunt circa hoc Helcataym duplæ falſæ
pofitionis, igitur non prætermittam aliquid de hacreſpeculari, & primo de pri-
mo modo.

In primis igitur ſciendum eft, quod

161[Figure 161]Compositorum veritas ita inueniri poterit eo-
rum modo, me diantibus ſimpli
cibus partibus, vt etiam median-
tibus compoſitis, ut in pręſenti exem
plo pro primis pofitionibus ac-
ceperunt .10. et .8. pro ſecundis
verò compoſitis cum numero .3.
inuenerunt .23. et .19. pro tertijs
autem compoſitis cum quinque;, notaue
runt .38. et .32. vnde prima ſum
marefultauit .71. ſecunda verò
59. ita quod primus error remanebat
21. ſecundus autem .9. vt in figura .A.

Page concordance

Text layer

Text normalization

Search

Scan	Original
61	49
62	50
63	51
64	52
65	53
66	54
67	55
68	56
69	57
70	58
71	59
72	60
73	61
74	62
75	63
76	64
77	65
78	66
79	67
80	70
81	71
82	70
83	71
84	72
85	73
86	74
87	75
88	76
89	77
90	78

Scan	Original
61	49
62	50
63	51
64	52
65	53
66	54
67	55
68	56
69	57
70	58
71	59
72	60
73	61
74	62
75	63
76	64
77	65
78	66
79	67
80	70
81	71
82	70
83	71
84	72
85	73
86	74
87	75
88	76
89	77
90	78

Scan	Original
61	49
62	50
63	51
64	52
65	53
66	54
67	55
68	56
69	57
70	58
71	59
72	60
73	61
74	62
75	63
76	64
77	65
78	66
79	67
80	70
81	71
82	70
83	71
84	72
85	73
86	74
87	75
88	76
89	77
90	78