Benedetti, Giovanni Battista de - Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber : quarum seriem sequens pagina indicabit ; [annotated and critiqued by Guidobaldo Del Monte]

Scan	Original
101	89
102	90
103	91
104	92
105	93
106	94
107	95
108	96
109	97
110	98
111	99
112	100
113	101
114	102
115	103
116	104
117	105
118	106
119	107
120	108
121	109
122	110
123	111
124	112
125	113
126	114
127	115
128	116
129	117
130	118

119107THEOREM. ARIT. tio erit eius differentiæ, quæ eſt inter primam & fecundam ſummam, ad differen-
tiam quæ eſt inter primas earum partes, quæ illius differentiæ, quæ eſt inter ſecun-
dam & tertiam ſummam, ad differentiam, quæ eft inter primas illarum partes, ſed
harum .4. differentiarum, tres nobis cognitæ ſunt, ideft .12. 2. et .9. ergo ex regula de
tribus ab Eucli. in .20. ſeptìmi ſpeculata inueniebatur quarta differentia, quæ eft .1.
cum dimidio.

A compofitis ſummis idem etiam proueniet, ſed non vt ex proprijs caufis, & per
ſe, ſedper accidens. Nam quamuis eadem differentia fit inter 71. et .59. quæ in-
ter .60. et .48. & eadem inter .59. et .50. quæ inter .48. et .39. Nihilominus non eft eadem
proportio (propriè) ipſius .71. ad .59. quæ ipſius .60. ad .48. nec ea quæ ipſius .59. ad .
50. eft quæ ipſius .48. ad .39: Vnde non erit eadem proportio ipſius .71. ad .59. quæ
ipfius .10. ad .8. ne@ea quæ eft ipfius .59. ad .50. quæ ipſius .8. ad .6. cum dimidio. Sed
minores illis. Nam ex æqualibus additamentis diminuuntur proportiones maio-
ris inęqualitatis.

A fimplicibus igitur ſummis pendet ratio huiuſmodi effectus.

Si vero prima pars fecundæ poſitionis effet .4. tunc ſecunda eius pars effet .8. & ter-
tia .12. quarum ſumma effet .24. (harum fimplicium partium ſeilicet) & minor vera
(39.) per .15. & differens à ſumma primarum. (60.) per .36. & differentia primarum
partium effet .6. differentia vero primæpartis ſecundæ poſitionis, a prima parte quę
fita effet .2. cum dimidio. Vnde in huiuſmodi exemplo videre eft quare colligan-
tur errores inuicem, quando alter eorum eccedit, reliquus vero deficit à numero pro
pofito. Quod quidem ob aliam caufam non fit, nifi vt cognoſcatur differentia .36.
differentia ſcilicet ſimplicium ſummarum ipſarum poſitionum.

Secundus autem modus ab antiquis magis exercitatus eſt, quod multiplicabant
diametraliter errores cum primis partibus, hoc eſt primum errorem cum prima par
te, hoc eſt cum numero ſecundæ poſitionis, ſecundum vero errorem cum prima
parte, hoc eſt cum numero primæ poſitionis, differentiam poſteà vel aggregatum
horum duorum productorum diuidebant per differentiam vel aggregatum dicto-
rum errorum, proueniens poſteà erat prima pars quæſita numeri propoſiti. Vn-
de oriebantur tria producta, quorum tertium, hoc eſt differentia, ſeu aggregatum il-
lorum conſtituebatur ex differentia feuaggregato errorum, & ex numero quæ-
fito.

Vtin præfenti exemplo, primus error eſt .21. qui multiplicatus cum prima par-
te ſecundæ poſitionis, quæ eſt .8. producit .168. ſecundus verò error eſt .9. qui multi-
plicatus cum prima parte primę poſitionis producit .90. differentia autem horum
productorum eſt .78. quæ diuifa per differentiam errorum, quæ eſt 12. dabit .6. cum di
midio, pro prima parte quæſita dati numeri diuiſibilis, qui erat .50.

Hæc omnia rectè ſe habent. Sed, vt ſupra dixi diuiſor non eft per ſe differentia
errorum, neque etiam differentia per ſe ſummarum compoſitarum, fed bene fim-
plicium.

Pro cuius rei ſpeculatione, accipiendæ ſunt ſummæ ſimplices, quarum differen-
tiæ per ſe vtiles ſunt in huiuſmodi operatione; & quia etiam rationes veritatis ex
iſtis, & non ex illis fluunt; quamuis tam vnæ, quam aliæ ſint eædem in quantitate,
ideſt æquales.

Page concordance

Text layer

Text normalization

Search

Scan	Original
101	89
102	90
103	91
104	92
105	93
106	94
107	95
108	96
109	97
110	98
111	99
112	100
113	101
114	102
115	103
116	104
117	105
118	106
119	107
120	108
121	109
122	110
123	111
124	112
125	113
126	114
127	115
128	116
129	117
130	118

Scan	Original
101	89
102	90
103	91
104	92
105	93
106	94
107	95
108	96
109	97
110	98
111	99
112	100
113	101
114	102
115	103
116	104
117	105
118	106
119	107
120	108
121	109
122	110
123	111
124	112
125	113
126	114
127	115
128	116
129	117
130	118

Scan	Original
101	89
102	90
103	91
104	92
105	93
106	94
107	95
108	96
109	97
110	98
111	99
112	100
113	101
114	102
115	103
116	104
117	105
118	106
119	107
120	108
121	109
122	110
123	111
124	112
125	113
126	114
127	115
128	116
129	117
130	118