140128IO. BAPT. BENED.
CAP. VII.
ALiarn tamen inueni viam breuiorem vt in figura .H.H. in qua ſit punctus .
b. perfecti, & .k. degradati plani. Nunc ducatur .b.c.s. ad rectos cum .
p.m. indefinitè, quæ quidem abſcindatur in puncto .s. ita quòd .c.s. æqualis ſit alti
tudini perfectæ, deinde coniungatur rectà. s. cum .i. Tunc ſi ab .k. vſque ad protractam
i.s. ducta fuerit .k.R. parallela li-
194[Figure 194]
neę .c.s. hæc .R.k. erit altitudo
quæſita ſeu degradata.
b. perfecti, & .k. degradati plani. Nunc ducatur .b.c.s. ad rectos cum .
p.m. indefinitè, quæ quidem abſcindatur in puncto .s. ita quòd .c.s. æqualis ſit alti
tudini perfectæ, deinde coniungatur rectà. s. cum .i. Tunc ſi ab .k. vſque ad protractam
i.s. ducta fuerit .k.R. parallela li-
quæſita ſeu degradata.
Quod ita probo.
Iam nulli du
bium eſt quin .f.V. ſit æqualis alti-
tudini quęſitæ ſeu degradatę, quo
tieſcunque; ergo probauerimus .k.R.
æqualem eſſe lineæ .f.V. habebi-
mus propoſitum. Quare certum
nobis erit eandem proportionem
eſſe lineæ .c.s. ad .k.R. quam .c.i. ad
k.i. et .c.i. ad .k.i. vt .x.i. ad .f.i. et .x.
i. ad .f.i. vt .m.o. ad .f.o. et .m.o. ad .
f.o. vt .m.T. ad .f.V. ex ſimilitudine
triangulorum. Ergo .m.T. ad .f.V.
erit vt .c.s. ad .k.R. ex .11. quinti,
ſed .c.s. ſumpta fuit æqualis .m.T.
quare .c.s. ad .f.V. erit, vt .m.T. ad
eandem .f.V. ex .7. quinti, & ex .11. eiuſ-
dem .c.s. ad .f.V. erit vt .c.s. ad .k.R.
quapropter ex .9. eiuſdem .k.R. æqualis erit .f.V.
bium eſt quin .f.V. ſit æqualis alti-
tudini quęſitæ ſeu degradatę, quo
tieſcunque; ergo probauerimus .k.R.
æqualem eſſe lineæ .f.V. habebi-
mus propoſitum. Quare certum
nobis erit eandem proportionem
eſſe lineæ .c.s. ad .k.R. quam .c.i. ad
k.i. et .c.i. ad .k.i. vt .x.i. ad .f.i. et .x.
i. ad .f.i. vt .m.o. ad .f.o. et .m.o. ad .
f.o. vt .m.T. ad .f.V. ex ſimilitudine
triangulorum. Ergo .m.T. ad .f.V.
erit vt .c.s. ad .k.R. ex .11. quinti,
ſed .c.s. ſumpta fuit æqualis .m.T.
quare .c.s. ad .f.V. erit, vt .m.T. ad
eandem .f.V. ex .7. quinti, & ex .11. eiuſ-
dem .c.s. ad .f.V. erit vt .c.s. ad .k.R.
quapropter ex .9. eiuſdem .k.R. æqualis erit .f.V.
CAP. VIII.
MOdus ab antiquis philoſophis obſeruatus, eſt etiam vtilis, compendioſaque; via
progreditur, cuius ſpeculationem, in ſubſcripta figura, quadam ex parte ſecun-
dum morem antiquum, quadam etiam ex parte ſecundum ingenij mei vires conſtru-
cta, cognoſcemus. In qua ego diuiſi .x.i. in puncto .s. ab .x. ita eleuato, quanta eſt
195[Figure 195]
progreditur, cuius ſpeculationem, in ſubſcripta figura, quadam ex parte ſecun-
dum morem antiquum, quadam etiam ex parte ſecundum ingenij mei vires conſtru-
cta, cognoſcemus. In qua ego diuiſi .x.i. in puncto .s. ab .x. ita eleuato, quanta eſt