151139DE PERSPECT.
Ad habendam deinde quantitatem diſtantiæ, aut interualli ſimul cum ſitu, in fa-
cie .q.d.k. quem latus .p.l. perpendiculariter reſpicit. Imaginemur à puncto .u. ſuper
q.a. cad ere lineam perpendicularem .u.o. quæ illico reperitur cum triangulum .a.
u.q. ex lateribus datis & cognitis conſtet, quodquidem triangulum, medietas eſt qua-
drilateri, ſeu. rumbi .q.a.b.u. cui vnaquæque dictarum quatuor facierum perpendi-
cularis exiſtit ex .4. ct .18. lib. 11. & ob id linea .u.o. extenſa in ſuperficie dicti quadri-
lateri, & perpendicularis lineæ .q.a. perpendicularis erit faciei .q.d.k. & ex .29.
primi, angulus .b.u.o. rectus erit, ut etiam angulus .o.u.l. ex .2. definitione lib. 11. vnde
ex .4. eiuſdem lib .o.u. perpendicularis erit faciei .b.p.l. Ha bebimus ergo ſitum in fa-
cie .q.d.k. qui reſpicietur ad angulos rectos à linea .p.l. quiquidem erit in perpendi-
culari à puncto .o. ad .q.a. ducta.
cie .q.d.k. quem latus .p.l. perpendiculariter reſpicit. Imaginemur à puncto .u. ſuper
q.a. cad ere lineam perpendicularem .u.o. quæ illico reperitur cum triangulum .a.
u.q. ex lateribus datis & cognitis conſtet, quodquidem triangulum, medietas eſt qua-
drilateri, ſeu. rumbi .q.a.b.u. cui vnaquæque dictarum quatuor facierum perpendi-
cularis exiſtit ex .4. ct .18. lib. 11. & ob id linea .u.o. extenſa in ſuperficie dicti quadri-
lateri, & perpendicularis lineæ .q.a. perpendicularis erit faciei .q.d.k. & ex .29.
primi, angulus .b.u.o. rectus erit, ut etiam angulus .o.u.l. ex .2. definitione lib. 11. vnde
ex .4. eiuſdem lib .o.u. perpendicularis erit faciei .b.p.l. Ha bebimus ergo ſitum in fa-
cie .q.d.k. qui reſpicietur ad angulos rectos à linea .p.l. quiquidem erit in perpendi-
culari à puncto .o. ad .q.a. ducta.
Quòd autem .a.o. ſit latus exagoni æquilateris circumſcrip tibilis ab eodem circu
lo, qui vnam ex faciebus triangularibus æquilateribus propoſiti corporis circunſcri-
bere pot eſt, ita oſtenditur. ſit comprehenſum imaginatione, triangulum .a.q.u. ſepara
tim, cuius latus .a.u. æquale eſt vni ex lateribus triangulorum eiuſdem corporis ex .33.
primi, quo dlibet verò aliorum duorum æquale perpendicularibus dictorum trian-
gulorum, in quo triangulo .a.u.q. ducta ſit perpendicularis .u.o. ab vna extremitatum
lateris maioris, ad vnum ex minoribus lateribus, quę perpendicularis intra triangu-
lum cadet, quia dictum triangulum oxigonium eſt. quod autem attinet ad duos angu
los .a. et .u. cum æquales ſint ex quinta lib. primi; 17. nos certiores facit; quod verò an
gulus .q. ſit etiam acutus: 30. lib. tertii nos cer-
tos reddit, quia.a.u. minor eſt diametro ſphae
ræ
206[Figure 206]
ſphae
ræ datum corpus circumſcribentis, cum .q.
dictæ ſphęrę ſuperficiem tangat.
lo, qui vnam ex faciebus triangularibus æquilateribus propoſiti corporis circunſcri-
bere pot eſt, ita oſtenditur. ſit comprehenſum imaginatione, triangulum .a.q.u. ſepara
tim, cuius latus .a.u. æquale eſt vni ex lateribus triangulorum eiuſdem corporis ex .33.
primi, quo dlibet verò aliorum duorum æquale perpendicularibus dictorum trian-
gulorum, in quo triangulo .a.u.q. ducta ſit perpendicularis .u.o. ab vna extremitatum
lateris maioris, ad vnum ex minoribus lateribus, quę perpendicularis intra triangu-
lum cadet, quia dictum triangulum oxigonium eſt. quod autem attinet ad duos angu
los .a. et .u. cum æquales ſint ex quinta lib. primi; 17. nos certiores facit; quod verò an
gulus .q. ſit etiam acutus: 30. lib. tertii nos cer-
tos reddit, quia.a.u. minor eſt diametro ſphae
ræ
ræ datum corpus circumſcribentis, cum .q.
dictæ ſphęrę ſuperficiem tangat.
Ad probandum .a.o. ęqualem eſſe lateri
exagoni dicti, ſatis erit probare .a.q. ſeſqui
alteram eſſe ad .a.o. quia ſi in ſubſcripto
hîc circulo ducemus duas ſemidiametros .
n.p. et .n.l. ad. angulos trianguli ęquilateri .p.
et .l. & cum quodlibet laterum ipſius exago
ni, ęquale ſit ſemidiametro circuli ex .15.
lib. 4. habebimus ex .8. primi, angulum .n.
p.l. æqualem angulo .q.p.l. Vnde ex .4. eiuſ
dem .o.n. ęqualiserit ipſi .o.q. ideſt .q.a. ſeſ
quialtera erit ad .a.o.
exagoni dicti, ſatis erit probare .a.q. ſeſqui
alteram eſſe ad .a.o. quia ſi in ſubſcripto
hîc circulo ducemus duas ſemidiametros .
n.p. et .n.l. ad. angulos trianguli ęquilateri .p.
et .l. & cum quodlibet laterum ipſius exago
ni, ęquale ſit ſemidiametro circuli ex .15.
lib. 4. habebimus ex .8. primi, angulum .n.
p.l. æqualem angulo .q.p.l. Vnde ex .4. eiuſ
dem .o.n. ęqualiserit ipſi .o.q. ideſt .q.a. ſeſ
quialtera erit ad .a.o.
Ad probandum nunc in triangulo .a.q.
u: a.q. ſeſquialteram eſſe ad .a.o. eſt quoque;
ſciendum primò omne latus trianguli ęquilateri in potentia ſeſquitertium eſſe ad
perpendicularem eiuſdem trianguli, quod vndecima lib. 14. Eucli. breuiter demon
ſtratum eſt.
u: a.q. ſeſquialteram eſſe ad .a.o. eſt quoque;
ſciendum primò omne latus trianguli ęquilateri in potentia ſeſquitertium eſſe ad
perpendicularem eiuſdem trianguli, quod vndecima lib. 14. Eucli. breuiter demon
ſtratum eſt.