212200IO. BAPT. BENED.
NONVM.
Euclidis uero tertiadecima propoſitio.
Qvotiescvnqve aliqua proportio plurium proportionum inuicem æqua-
lium, tertia aliqua proportione, maior aut minor fuerit, quælibet prædictarum æqua
lium inter ſe, tertia illa proportione maior aut minor pariter erit.
lium, tertia aliqua proportione, maior aut minor fuerit, quælibet prædictarum æqua
lium inter ſe, tertia illa proportione maior aut minor pariter erit.
DECIMVM.
Qvotiescvnqve fuerint ex vna parte plurestermini (ſiue coniuncti ſiue di-
ſiuncti ſint) æquales ſinguli vni tertio termino; ex altera verò parte totidem fuerint
alteri tertio termino æquales, proportio aggregati priorum terminorum ad ſuum ter-
tium, æqualis erit proportioni aggregati reliquorum terminorum ad ſuum tertium,
& è conuerſo, ita ſe habebit primus tertius terminus ad ſuos multos terminos, ſicut
ſe habet ſecundus tertius terminus ad ſuos ſimul ſumptos.
ſiuncti ſint) æquales ſinguli vni tertio termino; ex altera verò parte totidem fuerint
alteri tertio termino æquales, proportio aggregati priorum terminorum ad ſuum ter-
tium, æqualis erit proportioni aggregati reliquorum terminorum ad ſuum tertium,
& è conuerſo, ita ſe habebit primus tertius terminus ad ſuos multos terminos, ſicut
ſe habet ſecundus tertius terminus ad ſuos ſimul ſumptos.
VNDECIMVM.
Aggregatum ex partibus proportiona litatis continuæ, quod inter maximum, &
minimum terminum omnium terminorum proportionalium compræhenditur, ſem
per multiplex eſt ad ſingulas partiales proportiones, ex quibus ipſum componitur.
minimum terminum omnium terminorum proportionalium compræhenditur, ſem
per multiplex eſt ad ſingulas partiales proportiones, ex quibus ipſum componitur.
DVODECIMVM.
Quæuis proportio quocunque modo diuiſa fuerit, ex iis partibus componitur, in
quas diuiditur.
quas diuiditur.
Cum enim bæ præpoſitiones ſint ita conſpicuæ ipſi intellectui, ut abſque; dubio inter obie
ct a ipſius intellectus connumerari poſſint, nullus ſanæ mentis eas negabit.
ct a ipſius intellectus connumerari poſſint, nullus ſanæ mentis eas negabit.
THEOR.I. II. ET III.
PRimum, ſecundum, & tertium theorema quinti Euclidis ab ipſo ſatis exactè de
monſtratur, ſtudioſus itaque autorem conſulat.
monſtratur, ſtudioſus itaque autorem conſulat.
THEOREM. IIII.
QVartum vero Theorema Eu-
262[Figure 262]
clidis ego ſic demonſtrarem.
ſit, verbi gratia, proportio .a. ad .b.
quæ eſt .c. ad .d. ſumptis multiplici-
bus .e. et .f. ad .a. et .c. æqualiter, item
multiplicibus .g. et .h. ad .b. et .d. dico
proportionem .e. ad .g. eſſe eandem
quæ eſt .f. ad .h. Habemus enim ex .10
poſtulato præmiſſo, eandem futuram
proportionem .e. ad .a. quæ eſt .f. ad .c.
& ita .b. ad .g. quæ eſt .d. ad .h. ex præ-
ſuppoſito verò cum ſic ſe habeat .a. ad
b. ſicut .c. ad .d. erit ex primo poſtula-
to eadem proportio .e. ad .g. quæ eſt .f.
ad .h. Nam proportio .e. ad .g. compo
nitur ex eis quæ ſunt .e. ad .a: et .a. ad .
ſit, verbi gratia, proportio .a. ad .b.
quæ eſt .c. ad .d. ſumptis multiplici-
bus .e. et .f. ad .a. et .c. æqualiter, item
multiplicibus .g. et .h. ad .b. et .d. dico
proportionem .e. ad .g. eſſe eandem
quæ eſt .f. ad .h. Habemus enim ex .10
poſtulato præmiſſo, eandem futuram
proportionem .e. ad .a. quæ eſt .f. ad .c.
& ita .b. ad .g. quæ eſt .d. ad .h. ex præ-
ſuppoſito verò cum ſic ſe habeat .a. ad
b. ſicut .c. ad .d. erit ex primo poſtula-
to eadem proportio .e. ad .g. quæ eſt .f.
ad .h. Nam proportio .e. ad .g. compo
nitur ex eis quæ ſunt .e. ad .a: et .a. ad .