262250IO. BAPT. BENED.
De falacia operationis triangulorum ſphericorum.
AD EVNDEM.
QVod diebus præteris tibi ſignificaui, idem nunc confirmo, ſcilicet ſphærico-
rum triangulorum operationem ſæpe nos fallere, vt exempli gratia, ſi pro
poſitus nobis fuiſſet triangulus .A.B.C. cuius angulus .A. nobis datus eſſet graduum .
114. mi .o. & eius latus .A. B, graduum .67. min .5. & latus .A.C. graduum .45. mi .10.
ſi reliquos angulos cum tertio latere etiam cognoſcere voluerimus, ex methodo .11
primi Copernici propoſitum obtinebimus. vnde latus .B.C. eſſet graduum .89. min .
30. angulus vero .C. graduum .57. min .14. angulus autem .B. grad .48. min .38. Qua-
re vltimus hic angulus .B. falſus eſſet, eo quod operatio paruorum triangulorum in
cauſa eſt, quotieſcunque eorum latera tam breuia ſint, ut non eccedant vnum gra-
dum, quare ipſorum angulorum veram quantitatem non tribuunt. propterea igitur
cum voluerimus veram quantitatem ipſius anguli .B. oportet poſt quam inuenerimus
angulum .C. mediante arcu .D.E. ſupponere alium polum in .B. deinde producere. B
A. vſque ad .d. et .B.C. vſque ad .e. imaginando .B.d. et .B.e. duas quartas eſſe magno-
rum circulorum, extendendo poſtea .d.e. vſque ad interſectionem cum .A.C. & eum
dem ordinem proſequendo, tunc .e.d. nobis oſtendet angulum .B. eſſe gra .40. mi .22
quæ erit eius vera quantitas. Cuius quidem rei experientiam poſſumus etiam fa-
cere, hoc modo, eſto, exempli gratia, quod nobis datus ſit angulus .C. graduum .57.
min .14. cum latere .A.C. gra .45. min .10. & latus .B.C. gra .89. min .30. Tunc ſi ordi-
nem .11. dicti lib. ſe quemur, obtinebimus intentum, hoc modo ſcilicet ſupponendo
in .A. polum, & non in .B. ducendo etiam .A.B. et .A.C. ſed .A.B. vſque; ad gra .90. du-
cendo poſtea .D.E. ita quod ab omni parte concurrat cum latere .B.C. producto, vn
de tam .f.C.B.F. quam .f.D.E.F. erunt ſemicirculi magnorum circulorum. quare .C.
D. nobis cognitus erit gra .44. min .50. & ſic etiam angulus .D.C.f. gra .57. min .14. ex
4. dicti lib. poſtea habebimus .F.l. gra .60. min .54. & angulum .f. gra .53. mi .24. aggre
gatum poſtea .f.C. cum .C.B. habebimus .f.B. gra .150. min .24. qui ſi a ſemicirculo dem
ptus fuerit, nobis remanebit .B.F. gra .29. mi .36. cum angulo .F. cognito cum ſit æqua-
295[Figure 295]
296[Figure 296]
lis .f. eius oppoſito.
Vnde ex dicta .4. co-
gnoſcemus angulum .B. gra .40. min .31.
qui ferè æ qualis eſt ſuperiori iam inuen-
to, nec ab ipſo differt niſi per min .9. quæ
quidem differentia parua eſt reſpectu al
rum triangulorum operationem ſæpe nos fallere, vt exempli gratia, ſi pro
poſitus nobis fuiſſet triangulus .A.B.C. cuius angulus .A. nobis datus eſſet graduum .
114. mi .o. & eius latus .A. B, graduum .67. min .5. & latus .A.C. graduum .45. mi .10.
ſi reliquos angulos cum tertio latere etiam cognoſcere voluerimus, ex methodo .11
primi Copernici propoſitum obtinebimus. vnde latus .B.C. eſſet graduum .89. min .
30. angulus vero .C. graduum .57. min .14. angulus autem .B. grad .48. min .38. Qua-
re vltimus hic angulus .B. falſus eſſet, eo quod operatio paruorum triangulorum in
cauſa eſt, quotieſcunque eorum latera tam breuia ſint, ut non eccedant vnum gra-
dum, quare ipſorum angulorum veram quantitatem non tribuunt. propterea igitur
cum voluerimus veram quantitatem ipſius anguli .B. oportet poſt quam inuenerimus
angulum .C. mediante arcu .D.E. ſupponere alium polum in .B. deinde producere. B
A. vſque ad .d. et .B.C. vſque ad .e. imaginando .B.d. et .B.e. duas quartas eſſe magno-
rum circulorum, extendendo poſtea .d.e. vſque ad interſectionem cum .A.C. & eum
dem ordinem proſequendo, tunc .e.d. nobis oſtendet angulum .B. eſſe gra .40. mi .22
quæ erit eius vera quantitas. Cuius quidem rei experientiam poſſumus etiam fa-
cere, hoc modo, eſto, exempli gratia, quod nobis datus ſit angulus .C. graduum .57.
min .14. cum latere .A.C. gra .45. min .10. & latus .B.C. gra .89. min .30. Tunc ſi ordi-
nem .11. dicti lib. ſe quemur, obtinebimus intentum, hoc modo ſcilicet ſupponendo
in .A. polum, & non in .B. ducendo etiam .A.B. et .A.C. ſed .A.B. vſque; ad gra .90. du-
cendo poſtea .D.E. ita quod ab omni parte concurrat cum latere .B.C. producto, vn
de tam .f.C.B.F. quam .f.D.E.F. erunt ſemicirculi magnorum circulorum. quare .C.
D. nobis cognitus erit gra .44. min .50. & ſic etiam angulus .D.C.f. gra .57. min .14. ex
4. dicti lib. poſtea habebimus .F.l. gra .60. min .54. & angulum .f. gra .53. mi .24. aggre
gatum poſtea .f.C. cum .C.B. habebimus .f.B. gra .150. min .24. qui ſi a ſemicirculo dem
ptus fuerit, nobis remanebit .B.F. gra .29. mi .36. cum angulo .F. cognito cum ſit æqua-
gnoſcemus angulum .B. gra .40. min .31.
qui ferè æ qualis eſt ſuperiori iam inuen-
to, nec ab ipſo differt niſi per min .9. quæ
quidem differentia parua eſt reſpectu al