Benedetti, Giovanni Battista de, Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber : quarum seriem sequens pagina indicabit ; [annotated and critiqued by Guidobaldo Del Monte]

Page concordance

< >
Scan Original
201 189
202 190
203 191
204 192
205 193
206 194
207 195
208 196
209 197
210 198
211 199
212 200
213 201
214 202
215 203
216 204
217 205
218 206
219 207
220 208
221 209
222 210
223 211
224 212
225 213
226 214
227 215
228 216
229 217
230 218
< >
page |< < (252) of 445 > >|
264252IO. BAPT. BENED.
Demonstrationes quarundam propoſitionum de quibus agit
Cardanus capite primo libro .16. de
ſubtilitate.
AD EVNDEM.
EA quæ Cardanus in primo cap. lib. 16. de ſubtilitate ita ſcribit, quod ſi diame-
tros producatur extra quantumlibet, alia verò diametro in centro ſecetur ad
rectos, ex huius fine &&c.. quæ quidem ſecundum illum eſt vndecima proprietas cir
culi, quoniam te id non intelligere ſcribis, idemque; dicis etiam de duodecima, & ſi-
militer de tribus illis paſſionibus, quas ipſæ communes facit circulo, defectioni, ſeu
ellipſi, & hyperboli, tibi breuiter reſpondebo.
Circa vndecimam proprietatem circuli verum dicit. Imaginemur circulum .p.
d.q.
à duabus diametris, inuicem ad angulos rectos coniunctis, diuiſum .p.d. et .d.g. di
uidatur enim quarta .q.d. per quot partes æquales volueris, mediantibus punctis .b.a.
o.
ducanturque; ab ijſdem punctis tot perpendiculares diametro .d.g. quæ ſint .b.m.a.n.
et .o.s. quæ quidem erunt parallelæ diametro .q.p. coniungatur deinde extremitas .d.
diametri .d.g. cum primo puncto .b. & protrahatur .d.b. vſque ad concurſum cum diz
metro .p.q. protracto in puncto, h.
Nunc dico .q.h. quæ adiacet diametro .q.p. æqua-
lem eſſe omnibus dictis perpendicularibus, quapropter coniungantur puncta .m.a:
n.o. et .s.q. & producantur vſque ad adiacentem diametro .q.p. in punctis .c. et .e. vn
de habebimus angulos .b.a.o.q. inuicem æquales ex .26. tertij, cum verò .o.s.a.n. et
b.m. parallelæ ſint ipſi .p.h.
tunc anguli .b.h.c: a.c.e: et .o.e.q. æquales erunt angulis .d.
b.m
: m.a.n. et .n.o.s. ex .29. primi:
quare anguli .h.c.e.q. erunt inuicem æquales, vnde
ex .28. eiuſdem .b.h: m.c: n.e. et .s.q. erunt inuicem parallelę, & ex .34. e.q. æqualis erit .
o.s.
et .e.c. æqualis .n.a. et .m.b. æqualis .c.h. verum eſt igitur propoſitum.
Duodecima vero proprietas eſt, ut ſi fuerit circulus .a.b.e.q. cuius duo diametriad
rectos coniuncti ſint .a.e. et .q.b. & diameter .a.e. protractus indeterminatè ad partem
e.
tunc ſi ab extremo .b. diametri .q.b. ducta fuerit .b.n.u. extra circulum, ſeu .b.u.n. in
tra circulum, vt in ſubiecta figura patet, ita vt ſecta ſit à circunferentia circuli in pum
cto .n. vel à diametro in puncto .u. ſemper id quod fit ex .u.b. in .b.n. æquale erit qua-
drato inſcriptibili in dicto circulo, hoc autem diuerſimodè cognoſci poteſt, tribus
enim modis ego inueni, quorum primus ita ſe habet.
Nam ſi punctus .u. fuerit ex-
tra circulum, ducantur .b.e. et .e.n. & habebimus duos triangulos .b.n.e. et .b.e.u. ſimi
les inuicem, eo, quod angulus .b. communis ambobus exiſtit, & angulus .b.n.e. æqua
lis eſt angulo .b.e.u. quod ita probatur, nam angulus .b.n.e. cum angulo .b.a.e. (ducta
cum fuerit .b.a.) æquatur duobus rectis ex .21. tertij, ſed ex quinta primi angulus .b.
e.a.
ęqualis eſt angulo .b.a.e:
quare angulus .b.n.e. cum angulo .b.e.a. ęquatur duobus
rectis, ſed ex .13. eiuſdem angulus .b.n.e. cum angulo etiam .e.n.u. æquatur duobus re
ctis, ergo angulus .e.n.u. æquatur angulo .b.e.a.
quare angulus .b.n.e. æquatur etiam an-
gulo .b.e.u. vnde ex .32. eiuſdem reliquus angulus .b.u.e. æqualis erit reliquo angulo
b.e.n. latera igitur erunt proportionalia ex .4. ſexti, vnde ita ſe habebit .u.b. ad .b.
e.
vt .b.e. ad .b.n. ex .16. ſexti igitur verum erit propoſitum.
Sed ſi punctus .u. intra circulum fuerit, triangulus .b.e.n. ſimilis erit triangulo .b.u.
e.
nam angulus .b. ambobus communis erit.
Angulus vero .b.n.e. ęqualis eſt angulo .
b.e.u.
ex .26. tertij,
quare ex .32. primi reliquus angulus .b.e.n. æqualis erit reliquo

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original
  • Regularized
  • Normalized

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index