Benedetti, Giovanni Battista de - Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber : quarum seriem sequens pagina indicabit ; [annotated and critiqued by Guidobaldo Del Monte]

Scan	Original
51	39
52	40
53	41
54	42
55	43
56	44
57	45
58	46
59	47
60	48
61	49
62	50
63	51
64	52
65	53
66	54
67	55
68	56
69	57
70	58
71	59
72	60
73	61
74	62
75	63
76	64
77	65
78	66
79	67
80	70

2917THEOREM. ARITH. numerorum, proueniat numerus æqualis numero producti duorum primorum nu-
m erorum ſimul.

Sint exempli gratia propoſiti numeri .2. et .8. qui mutuo diuiſi in primis dent pro
uenientia quatuor integra, tum quartam partem pro altero proueniente, hæc colle-
cta dabunt ſummam quatuor integrorum et quartæ partis vnius, ſumma autem qua
dratorum binarij & octonarij erit .68. qui quidem numerus per quatuor & quar
tam partem vnius diuiſus dabit .16. pro proueniente, quæ .16. æqualia erunt pro
ducto binarii in octonarium.

Cuius rei hæc erit ſpeculatio, ſint duæ lineæ .o.e. et .o.n. quæ duos numeros pro-
poſitos ſignificent, inuicem ad angulum rectum .o. coniunctæ, quarum quadrata
ſint .o.a. et .o.p. ipſorum productum ſit .n.e. tum .o.t. ſit proueniens ex diuiſione .o.e.
per .o.n. Hęc ſingulatim conſideremus (nam ſi in partibus ſimplicibus quod dicimus ac
ciderit, id ipſum in compoſitis conſequenter eueniet) quamobrem ex definitione di
uiſionis dabitur eadem proportio .o.e. ad .o.t. quæ eft .o.n. ad vnitatem, quæ ſit .o.
x. Nunc cogitemus ſuperficiem rectangulam .o.c. æqualem quadrato .o.a. tunc numerus .
c.t. proueniens erit, ut patet, ex diuiſione numeri quadrati .o.a. per numerum .o.t. eritque
eadem proportio .c.t. ad .o.e. quæ eſt .o.e. ad .o.t. ex ſecunda parte quintæ decimæ ſexti,
aut .20. ſeptimi. Iam autem dictum eſt .o.e. ad .o.t. ſic ſe habere ſicut .o.n. ad .o.x. Itaque; ex .
11. quinti ſic ſe habebit .c.t. ad .o.e. ſicut .o.n. ad .o.x. Sed ex prima ſexti, aut .18. vel .
19. ſeptimi, ſic ſe habet productum .n.e. ad .e.x. ſicut .o.n. ad .o.x. quare denuo ſic ſe ha-
bebit numerus .c.t. ad numerum .o.e. ſicut nume-
rus .n.e. ad numerum .x.e. Sed numerus .o.e. cum

38[Figure 38] numero .x.e. ſpecie idem eſt, igitur ex .9. quinti nu
merus .c.t. numero .n.e. æqualis erit.

Id ipſum de quadrato ipſius .o.n. videlicet .p.o.
dico. Nam ſi proueniens .o.n. diuiſo per .o.e. ideſt .
o.i. proportionale reſpondens ad .o.t. cum .o.t.
coniunctum fuerit, et per hanc ſummam diuiſa ſumma
quadratorum .o.a. et .o.p. patet per ſe proueniens
futurum eiuſdem numeri .c.t. ipſumque .c.t. proue-
niens ſemper ſuturum.

Quo autem lucidius res hæc innoteſcat. Cogi
temus proueniens quadrati .o.p. diuiſi ab .o.i. re-
ſpondentisque; .o.t. eſſe .i.u. quod via prædicta inue-
nitur æqualis eſſe numero .n.e. ex quo conſe-
quenter æquale .c.t: cogitato deinde rectangu-
lo .o.u. æquali .o.p. coniuncto .o.c:totum .t.u. æqua-
le erit compoſito duorum quadratorum .o.a. et .o.
p. cum in nullo numerus .c.t. mutetur, tam ex com-
poſito .t.u. quam ex ſimplici .o.c. ex quo propoſiti ſe
ſe ueritas profert.

THEOREMA XXVII.

PRoposvervnt veteres nobile quidem problema, ſed quod tamen citra al-
gebraticam effectionem, aut neſcierunt, aut noluerunt diſſoluere, quod nihi-
lominus facillimum eſt.

Page concordance

Text layer

Text normalization

Search

Scan	Original
51	39
52	40
53	41
54	42
55	43
56	44
57	45
58	46
59	47
60	48
61	49
62	50
63	51
64	52
65	53
66	54
67	55
68	56
69	57
70	58
71	59
72	60
73	61
74	62
75	63
76	64
77	65
78	66
79	67
80	70

Scan	Original
51	39
52	40
53	41
54	42
55	43
56	44
57	45
58	46
59	47
60	48
61	49
62	50
63	51
64	52
65	53
66	54
67	55
68	56
69	57
70	58
71	59
72	60
73	61
74	62
75	63
76	64
77	65
78	66
79	67
80	70

Scan	Original
51	39
52	40
53	41
54	42
55	43
56	44
57	45
58	46
59	47
60	48
61	49
62	50
63	51
64	52
65	53
66	54
67	55
68	56
69	57
70	58
71	59
72	60
73	61
74	62
75	63
76	64
77	65
78	66
79	67
80	70