317305EPISTOLAE.
eo quod tam proportio producti .n.o. in .o.u. ad productum .m.o. in .o.x. quam pro-
portio trianguli .n.o.u. ad triangulum .m.o.x. componitur ex proportione .u.o. ad .o.
x. & ex proportion e.n.o. ad .m.o. vnde proportio dictorum productorum nobis co-
gnita erit, eo quod cum nobis cognita ſit proportio .A. ad .B. vt data, cognita etiam
nobis erit coniuncta, hoceſt .A.B. ad .B. & propterea ea quæ trianguli .n.o.u. ad trian-
gulum .m.o.x. & ſimiliter productorum. Quæſiui poſtea modum inueniendi duas
dictas lineas .m.o. et .o.x. & cognoui quod ſi producta fuerit .p.i. æquidiſtans li-
neæ .o.x. producendoque .o.n. quouſque cum .p.i. ſe interſecarent in puncto .i. inuenien
do poſtea lineam quandam, quæ ducta cum .p.i. efficeret rectangulum æquale rectan
gulo cognito quod ex .m.o. in .o.x. poteſt fieri, quod cognitum dico, eo quod nobis
cognita eſt proportio data, & rectangulum etiam .n.o. in .o.u. deinde ſecando ab .o.
n. partem æqualem lineæ iam inuentæ, quæ ſit .o.t. Inueniendo poſtea, ex .28. ſexti
lineam .o.m. cuius productum in .m.t. æquale ſit producto .t.o. in .o.i. vnde ex .15. eiuſ
dem proportio .o.i. ad .m.o. eadem eſſet, quæ .m.t. ad .o.t. & componendo, ita ſe ha-
beret .m.i. ad .m.o. vt .m.o. ad .o.t. ſed ex .4. ſexti, ita eſſet .p.i. ad .o.x. vt .m.i. ad .m.o.
quare ex .11. quinti, ita eſſet .p.i. ad .o.x. vt .m.o. ad .o.t. vnde ex .15. ſexti productum .
o.x. in .m.o. æquale eſſet producto. p, i. in .o.t. & ſic haberemus intentum.
portio trianguli .n.o.u. ad triangulum .m.o.x. componitur ex proportione .u.o. ad .o.
x. & ex proportion e.n.o. ad .m.o. vnde proportio dictorum productorum nobis co-
gnita erit, eo quod cum nobis cognita ſit proportio .A. ad .B. vt data, cognita etiam
nobis erit coniuncta, hoceſt .A.B. ad .B. & propterea ea quæ trianguli .n.o.u. ad trian-
gulum .m.o.x. & ſimiliter productorum. Quæſiui poſtea modum inueniendi duas
dictas lineas .m.o. et .o.x. & cognoui quod ſi producta fuerit .p.i. æquidiſtans li-
neæ .o.x. producendoque .o.n. quouſque cum .p.i. ſe interſecarent in puncto .i. inuenien
do poſtea lineam quandam, quæ ducta cum .p.i. efficeret rectangulum æquale rectan
gulo cognito quod ex .m.o. in .o.x. poteſt fieri, quod cognitum dico, eo quod nobis
cognita eſt proportio data, & rectangulum etiam .n.o. in .o.u. deinde ſecando ab .o.
n. partem æqualem lineæ iam inuentæ, quæ ſit .o.t. Inueniendo poſtea, ex .28. ſexti
lineam .o.m. cuius productum in .m.t. æquale ſit producto .t.o. in .o.i. vnde ex .15. eiuſ
dem proportio .o.i. ad .m.o. eadem eſſet, quæ .m.t. ad .o.t. & componendo, ita ſe ha-
beret .m.i. ad .m.o. vt .m.o. ad .o.t. ſed ex .4. ſexti, ita eſſet .p.i. ad .o.x. vt .m.i. ad .m.o.
quare ex .11. quinti, ita eſſet .p.i. ad .o.x. vt .m.o. ad .o.t. vnde ex .15. ſexti productum .
o.x. in .m.o. æquale eſſet producto. p, i. in .o.t. & ſic haberemus intentum.
Sed ſi punctum .m. caderet in punctum .n. idem eſſet, ſi vorò punctum .m. tranſiret
n. oporteret nos facere hoc in latere .n.u. ipſum quærendo in linea .n.u. ducendo pri
mum lineam .p.i. æquidiſtantem .u.x. & producendo .u.n. ad partem .u. proſequendo, quod
ſuperius iam dictum eſt.
n. oporteret nos facere hoc in latere .n.u. ipſum quærendo in linea .n.u. ducendo pri
mum lineam .p.i. æquidiſtantem .u.x. & producendo .u.n. ad partem .u. proſequendo, quod
ſuperius iam dictum eſt.
Idem facere de parallelogr ammo.
AD EVNDEM.
DAtum parallelogrammum in duas partes diuidere, ſecundum aliquam datam
proportionem à linea tranſeunte per punctum propoſitum.
proportionem à linea tranſeunte per punctum propoſitum.
Sit exempli gratia, datum parallelogrammum .b.u. datum verò punctum .o. extra
figuram, proportio autem ea ſit, quæ .A. ad .B. vt ſupra. Nunc diuidatur primò re-
ctangulum datum per æqualia, mediante linea .r.c. parallela ambobus lateribus .b.x.
et .s.u. quæ quidem linea diuidatur in puncto .i. ita quod eadem proportio ſit .r.i. ad .
i.c. vt .A. ad .B. protrahatur deinde à puncto .o. linea .o.i.q. quæ ſecabit ambo duo la-
tera .b.x. vel .s.u. intra terminos eorum, vel tantum .b.x. reliquum verò extra termi-
nos .s.u.
figuram, proportio autem ea ſit, quæ .A. ad .B. vt ſupra. Nunc diuidatur primò re-
ctangulum datum per æqualia, mediante linea .r.c. parallela ambobus lateribus .b.x.
et .s.u. quæ quidem linea diuidatur in puncto .i. ita quod eadem proportio ſit .r.i. ad .
i.c. vt .A. ad .B. protrahatur deinde à puncto .o. linea .o.i.q. quæ ſecabit ambo duo la-
tera .b.x. vel .s.u. intra terminos eorum, vel tantum .b.x. reliquum verò extra termi-
nos .s.u.
Nunc autem ſi intra dictos terminos tranſibit, vt in prima figura videre potes,
problema ſolutum erit, eo quod
339[Figure 339]
ſi à puncto .i. protracta fuerit .p.
d. pa rallela ad .u.x. habebimus
ex prima ſexti eandem propor-
tionem .s.d. ad .p.x. ut .r.i. ad .i.c.
hoc eſt vt .A. ad .B. ſed triangulus
i.e.d. æqualis eſt triangulo .i.q.p.
vt tibi facilè patebit, vnde qua-
drilaterum .e.q.u.x. æquale erit
quadrilatero .d.u. ex communi
problema ſolutum erit, eo quod
d. pa rallela ad .u.x. habebimus
ex prima ſexti eandem propor-
tionem .s.d. ad .p.x. ut .r.i. ad .i.c.
hoc eſt vt .A. ad .B. ſed triangulus
i.e.d. æqualis eſt triangulo .i.q.p.
vt tibi facilè patebit, vnde qua-
drilaterum .e.q.u.x. æquale erit
quadrilatero .d.u. ex communi