Benedetti, Giovanni Battista de, Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber : quarum seriem sequens pagina indicabit ; [annotated and critiqued by Guidobaldo Del Monte]

#### Page concordance

< >
Scan Original
371 359
372 360
373 361
374 362
375 363
376 364
377 365
378 366
379 367
380 368
381 369
382 370
383 371
384 372
385 373
386 374
387 375
388 376
389 377
390 378
391 379
392 380
393 381
394 382
395 383
396 384
397 385
398 386
399 387
400 388
< >
page |< < (331) of 445 > >|
343331EPISTOL AE. dabit .64. (nam duo triangula .V.S.*. et .V.E.ω. ſunt inuicem ſimilia eadem ratio-
ne) vnde .E.ω. veniet nobis extalibus partibus .462.
Coniungatur nunc quadratum ipſius .E.V. quod eſt .4096. cum quadrato ipſius .
E.ω.
quod eſt .213444. & habebimus quadratum ipfius .V.ω. talium partium .217540.
Dicemus poſtea ſi .217540. dat nobis .4096. quid dabit quadratum ipſius .V.ω. vt
ſinus totus quod eſt .10000000000. vnde veniet pro quadrato ipſius .V.E. talium
partium, ſuperficialium ſcilicet .18827211. cuius radix erit .13721. & erit ſinus an-
guli .V.ω.E. qui erit grad .7. min .53. vnde angulus .ω.V.E. erit grad .82. min .7. eius
vero ſinus erit partium .99054.
Nunc autem quia angulus .E.V.ω. eſt acutus, imaginemur .E.Ŕ. ductam eſſe ad re­
ctos ipſi .V.ω. ſitque; etiam ducta ipſa .E.G.
Vnde habebimus angulum .Ŕ.E.V. gra-
duum .7. min .53. eius vero ſinus .Ŕ.V. partium .13721. (propter ſimilitudinem trian­
gulorum .E.Ŕ.V. et .ω.E.V.) talium ſcilicet, qualium .E.V. fuerit .100000.
Sed qua-
lium .E.V. eſt .64. talium erit .8. cum tribus quartis, cuius .Ŕ.V. quadratum erit par­
tium .76. cum dimidio ſimilium ſed ſuperſicialium, quo quidem quadrato dempto
ex quadrato ipſius .64. quod eſt .4096. remanebit quadratum ipſius .E.Ŕ. partium .
2871.
bit quadratum ipſius .Ŕ.G. partium .11529. cuius radix .Ŕ.G. erit partium .107. talium
qualium .E.G. eſt .120. ſed qualium .E.G. erit .100000. talium .Ŕ.G. erit partium .
89166.
quæ vt ſinus anguli .Ŕ.E.G. habebit pro ipſo angulo, gra .63. min .5. qui colle­
cti cum gra .7. min .53. anguli .V.E.Ŕ. dabunt totum angulum .A.E.G. grad .70.
min .58. cuius complementum ex grad .90. erit .G.D. graduum .19. min .2. & non .24.
vt omnes ferè putant.
Excellentißimo Philoſopbo Franciſco Vimercato.
QVoniam non videbatur quieſcere animus tuus, cum paucis ab hinc die-
bus tibi ſiſcitanti reſpondiſſem, nec tamen rationem omnium, quæ dixe-
ram exactè explicare per tem poris anguſtiam potuiſſem, cogitaui ad te
per hanc occaſionem ſcribens, & iam dicta repetere, & omnium tibi ra-
tionem ſubiungere, & vt mihi plenius ſatisfaciam, & tibi commodè perlegenti faci
lius ſit veritatem intueri.
Scripſiſti enim in tuis diſputationibus, vir doctiſſime, quod
omnis res viſa per ſpeculum quodcunque, ſub breuiſſimis lineis compræhendatur à vifu.
Propoſitio hæc non eſt vniuerſaliter vera (quamuis etiam ab alijs omnibus pro ta
li poſita ſit) cum in ſpeculis concauis non ſemper verificetur, vt nunc tibi demon-
ſtrabo.
Eſto quod linea recta .b.d. tangat circulum
b.o.q.n. qui ſit communis ſectionis ſup crficiei re
flexionis, & ſphæricę alicuius ſpeculi ſphærici
concaui, & punctum contingentiæ ſit .b. à quo
exeant duæ lineæ .b.q. et .b.n. efficientes duos an
gulos inuicem æquales circa perpendicularem .
b.c.
res autem viſa primò ſit in ipſa circunferen-
tia huiuſmodi circuli in puncto .n. oculus vero in
puncto .q. ipſius circunferentię.
Dico nunc duas