344332IO. BAPT. BENED.
lineas .b.q. et .b.n. ſimul ſumptas longiores eſſe omnibus alijs lineis exeuntibus ab ip
ſis punctis .q.n. quæ in aliquo puncto dictæ circunferentiæ ſimul concurrant.
ſis punctis .q.n. quæ in aliquo puncto dictæ circunferentiæ ſimul concurrant.
Sint igitur aliæ duæ .q.o. et .n.o. quas probare volo ſimul ſumptas, eſſe minores dua
bus ſimul ſumptis .q.b. et .n.b. Nam ex .20. tertij Eucli. cognoſcimus angulos .q.b.n.
et .q.o.n. inuicem æquales eſſe, & ſimiliter angulos .b.n.o. et .b.q.o. deinde ex .15. pri
mi eiuſdem habemus angulos contra ſe poſitos,
circa .a. eſſe etiam inuicem ęquales. Vnde ex .4
368[Figure 368]
ſexti, habebimus proportionem .a.b. ad .a
o. eandem eſſe, quæ .a.n. ad .a.q. & ſic .b
n. ad .o.q. Quare ita erit .a.b.n. ad .a.o.q. vt .a.n
ad .a.q. ſed cum .a.n. maior ſit .q.a. ex .18. primi,
eo quod angulus .b.q.n. (qui æqualis eſt angulo .
b.n.q. ex .5. eiuſdem) maior eſt angulo .a.n.q.
qui pars eſt ipſius .b.n.q. ergo latera ſimul ſum-
pta .a.b.n. maiora erunt lateribus .a.o.q. ſed ex .
20. primi .a.b.n. etiam maior erit .a.n. vnde ex .25.
quinti .q.a.b.n. maior erit .n.a.o.q. quare ſequi-
tur verum eſſe propofitum.
bus ſimul ſumptis .q.b. et .n.b. Nam ex .20. tertij Eucli. cognoſcimus angulos .q.b.n.
et .q.o.n. inuicem æquales eſſe, & ſimiliter angulos .b.n.o. et .b.q.o. deinde ex .15. pri
mi eiuſdem habemus angulos contra ſe poſitos,
circa .a. eſſe etiam inuicem ęquales. Vnde ex .4
o. eandem eſſe, quæ .a.n. ad .a.q. & ſic .b
n. ad .o.q. Quare ita erit .a.b.n. ad .a.o.q. vt .a.n
ad .a.q. ſed cum .a.n. maior ſit .q.a. ex .18. primi,
eo quod angulus .b.q.n. (qui æqualis eſt angulo .
b.n.q. ex .5. eiuſdem) maior eſt angulo .a.n.q.
qui pars eſt ipſius .b.n.q. ergo latera ſimul ſum-
pta .a.b.n. maiora erunt lateribus .a.o.q. ſed ex .
20. primi .a.b.n. etiam maior erit .a.n. vnde ex .25.
quinti .q.a.b.n. maior erit .n.a.o.q. quare ſequi-
tur verum eſſe propofitum.
Sed ſi oculus eſſet in .u. quemadmodum in ſubſcripta hic ſecunda figura videre eſt,
res autem viſibilis in .n. ambo extra dictum circulum, eſto etiam primum .b.u. æqua-
lis .b.n. probabo ſimiliter .u.b.n. maiores eſſe .u.o.n. Nam angulus .o. maior eſt angu-
lo .b. eo quod ſi circulum .u.b.n. cogitemus circunſcribere triangulum .u.b.n. ducen-
do vſque ad ſuam circunferentiam .o.n. in puncto .s. deinde ducendo .u.s. habebimus
ex .20. tertij angulum .u.s.n. æqualem angulo .u.b.n. ſed cum angulus .u.o.n. exterior trian
guli .u.o.s. exiſtat, ipſe maior erit angulo .s. ex .16. primi. duco poſtea .o.q. parallelam
ad .u.s. quæ ſecabit .a.u. in puncto .q. & habebimus angulum .a.o.q. ęqualem angulo .
n.s.u. ex .29. eiuſdem, hoc eſt angulo .n.b.u. fed ex ſu-
369[Figure 369]
pradictis rationibus, lineæ .q.b.n. ſimul ſumptæ maio-
rem efficient longitudinem, quam .q.o.n. Nunc cum
ipſi .q.b. addita fuerit .u.q. & vice .q.o. ſumpta fuerit ali-
qua linea minor ipſa .u.q.o. eo amplius .u.q.b.n. maior
erit, quod quidem hoc modo faciendum. Acci-
piatur .o.u. vt comes .o.n. quæ minor eſt ambabus .o.
q. et .q.u. ex .20. primi, ita enim habebimus propoſitum.
ſed breuiori modo hoc ipſum videbis ex pręcedenti,
& ex .21. primi Euclid. Nam ex præcedenti .u.b.n. lon-
gior eſt ipſa .u.s.n. ex .21. autem primi .u.s.n. longior eſt
ipſa .u.o.n. ergo verum eſt propoſitum.
res autem viſibilis in .n. ambo extra dictum circulum, eſto etiam primum .b.u. æqua-
lis .b.n. probabo ſimiliter .u.b.n. maiores eſſe .u.o.n. Nam angulus .o. maior eſt angu-
lo .b. eo quod ſi circulum .u.b.n. cogitemus circunſcribere triangulum .u.b.n. ducen-
do vſque ad ſuam circunferentiam .o.n. in puncto .s. deinde ducendo .u.s. habebimus
ex .20. tertij angulum .u.s.n. æqualem angulo .u.b.n. ſed cum angulus .u.o.n. exterior trian
guli .u.o.s. exiſtat, ipſe maior erit angulo .s. ex .16. primi. duco poſtea .o.q. parallelam
ad .u.s. quæ ſecabit .a.u. in puncto .q. & habebimus angulum .a.o.q. ęqualem angulo .
n.s.u. ex .29. eiuſdem, hoc eſt angulo .n.b.u. fed ex ſu-
rem efficient longitudinem, quam .q.o.n. Nunc cum
ipſi .q.b. addita fuerit .u.q. & vice .q.o. ſumpta fuerit ali-
qua linea minor ipſa .u.q.o. eo amplius .u.q.b.n. maior
erit, quod quidem hoc modo faciendum. Acci-
piatur .o.u. vt comes .o.n. quæ minor eſt ambabus .o.
q. et .q.u. ex .20. primi, ita enim habebimus propoſitum.
ſed breuiori modo hoc ipſum videbis ex pręcedenti,
& ex .21. primi Euclid. Nam ex præcedenti .u.b.n. lon-
gior eſt ipſa .u.s.n. ex .21. autem primi .u.s.n. longior eſt
ipſa .u.o.n. ergo verum eſt propoſitum.
Si verò radius incidentiæ non fuerit æqualis radio
reflexionis, ſit vt in hac ſubſcripta tertia figura vide
re eſt .u.b.p.
reflexionis, ſit vt in hac ſubſcripta tertia figura vide
re eſt .u.b.p.
Cum autem probauerim longitudinem .u.b.n. ma
iorem eſſe longitudine .u.o.n. coniungatur .n.p. cum
u.b.n. deinde. ab .o. ad .p. ducatur .o.p. quæ minor
erit longitudine .o.n.p. ex .20. primi, & illicò
manifeſtabitur verum eſſe propoſitum, etiam hoc
tertio modo.
iorem eſſe longitudine .u.o.n. coniungatur .n.p. cum
u.b.n. deinde. ab .o. ad .p. ducatur .o.p. quæ minor
erit longitudine .o.n.p. ex .20. primi, & illicò
manifeſtabitur verum eſſe propoſitum, etiam hoc
tertio modo.