Benedetti, Giovanni Battista de, Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber : quarum seriem sequens pagina indicabit ; [annotated and critiqued by Guidobaldo Del Monte]

Page concordance

< >
Scan Original
341 329
342 330
343 331
344 332
345 333
346 334
347 335
348 336
349 337
350 338
351 339
352 340
353 341
354 342
355 343
356 344
357 345
358 346
359 347
360 348
361 349
362 350
363 351
364 352
365 353
366 354
367 355
368 356
369 357
370 358
< >
page |< < (354) of 445 > >|
366354IO. BABPT. BENED.
COROLLARIVM.
Proportio maioris portionis ad minorem ſemper erit ſeſquialtera proportioni
ipſius .b.g. ad .a.b. eo quod cum ſit proportio totalis portionis ad partialem vt trian-
guli .b.g.e. ad .b.a.d. & hæc ſeſquialtera proportioni ipſius .g.e. ad .a.o. hoc eſt vt ip-
ſius .b.g. ad .b.a. ideo proportio ipſarum portionum erit ſimiliter ſeſquialtera pro-
portioni diametrorum.
Deinde ſi protractæ fuerint .b.d. et .g.e. quouſque conueniant in puncto .z. habe
bis inter .g.z. et .a.o. duas .g.e. et .a.d. medias proportionales in proportionalitate con
tinua, eo quod cum (ex ijs quæ ſupra diximus.). a.d. media proportionalis ſit inter .
g.e.
et .a.o. & proportio .g.z. ad .g.e. vt ipſius .a.d. ad .a.o. eo quodipſius .g.z. ad .a.d.
& ipſius .g.e. ad .a.o. eſt vt ipſius .b.g. ad .b.a. ex ſimilitudine triangulorum, ideo di-
ctæ proportiones erunt inuicem æquales.
Vnde permutatim ita erit ipſius .g.z. ad .g.e.
vt ipſius .a.d. ad .a.o. & ut ipſius .g.e. ad .a.d.
Amplius etiam dico, quod proportio pa
403[Figure 403] rabolæ totalis ad partialem, eadem eſt, quę
cubi ipſius .g.e. ad cubum ipſius .a.d. & ex con
ſequenti, vt cuborum earundem baſium, eo
quod cum ſit, ex .36. vndecimi Euclid. pro-
portio cubi ipſius .g.e. ad cubum ipſius .a.d.
tripla ei quæ ipſius .g.e. ad .a.d. ideo æqualis
erit ei quę trianguli .b.g.e. ad triangulum .b.
a.d.
cum proportio horum duorum triangu
lorum compoſita ſit (vt ſupra vidimus) ex
ea quæ .g.e. ad .a.o. & ex ea quæ .g.e. ad .a.d.
& hæc medietas illius, ſed trianguli ita ſe in
uicem habenr, vt parabolę,
quare ipſæ para-
bolæ ſeinuicem habebunt, vt cubi ipſarum
baſium.
Cubum fabricare æqualem pyramidi propoſitæ.
AD EVNDEM.
CVbum fabricare æqualem propoſitæ pyramidi quadrilateræ, nullius erit diffi-
cultatis, ſuppoſita tamen pro reperta diuiſione cuiuſuis datæ proportionis in
tres partes æquales.
Nam ex .6. duodecimi Eucli. patet omne corpus ſerratile d-ui
ſibile eſſe in tres pyramides quadrilateras æquales, ſcimus etiam quod cuilibet py-
ramidi quadrilateræ poteſt reperiri ſuum ſerratile.
Sit igitur propoſita pyramis qua
drilatera .m.g.f.h. cuius ſerratile ita inueniemus, ducendo primum .h.i. parallelam
ipſi .g.f. et .f.i. ipſi .g.h. in ſuperficie trianguli .f.g.h. et .m.K. ipſi .g.h. in ſuperficie
trianguli .m.g.h. & æqualem dictæ .g.h. ducetur poſtea .K.h. et .K.i. & habebimus cor
pus .f.K.g. ſerratile, & triplum pyramidi propoſitæ.
Nunc duplicemus ipſum, du-
cendo .K.x. in ſuperficie trianguli .i.k.h. parallelam, æqualemque; ipſi .i.h. et .m.y.
in ſuperficie trianguli .f.m.g. parallelam, ęqualemque; ipſi .f.g. ducatur poſtea .g.y. et .h.
x.
quarum vnaquæque; æqualis erit ipſi .f.m. vnde habebimus corpus .f.x. parallelepe-
pidum, & ſexcuplum ipſi pyramidi propoſitæ.

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original
  • Regularized
  • Normalized

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index