Benedetti, Giovanni Battista de, Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber : quarum seriem sequens pagina indicabit ; [annotated and critiqued by Guidobaldo Del Monte]

Page concordance

< >
Scan Original
401 389
402 390
403 391
404 392
405 393
406 394
407 395
408 396
409 397
410 398
411 399
412 400
413 401
414 402
415 403
416 404
417 405
418 406
419 407
420 408
421 409
422 410
423 411
424 412
425 413
426 414
427 415
428 416
429 417
430 418
< >
page |< < (354) of 445 > >|
366354IO. BABPT. BENED.
COROLLARIVM.
Proportio maioris portionis ad minorem ſemper erit ſeſquialtera proportioni
ipſius .b.g. ad .a.b. eo quod cum ſit proportio totalis portionis ad partialem vt trian-
guli .b.g.e. ad .b.a.d. & hæc ſeſquialtera proportioni ipſius .g.e. ad .a.o. hoc eſt vt ip-
ſius .b.g. ad .b.a. ideo proportio ipſarum portionum erit ſimiliter ſeſquialtera pro-
portioni diametrorum.
Deinde ſi protractæ fuerint .b.d. et .g.e. quouſque conueniant in puncto .z. habe
bis inter .g.z. et .a.o. duas .g.e. et .a.d. medias proportionales in proportionalitate con
tinua, eo quod cum (ex ijs quæ ſupra diximus.). a.d. media proportionalis ſit inter .
g.e.
et .a.o. & proportio .g.z. ad .g.e. vt ipſius .a.d. ad .a.o. eo quodipſius .g.z. ad .a.d.
& ipſius .g.e. ad .a.o. eſt vt ipſius .b.g. ad .b.a. ex ſimilitudine triangulorum, ideo di-
ctæ proportiones erunt inuicem æquales.
Vnde permutatim ita erit ipſius .g.z. ad .g.e.
vt ipſius .a.d. ad .a.o. & ut ipſius .g.e. ad .a.d.
Amplius etiam dico, quod proportio pa
403[Figure 403] rabolæ totalis ad partialem, eadem eſt, quę
cubi ipſius .g.e. ad cubum ipſius .a.d. & ex con
ſequenti, vt cuborum earundem baſium, eo
quod cum ſit, ex .36. vndecimi Euclid. pro-
portio cubi ipſius .g.e. ad cubum ipſius .a.d.
tripla ei quæ ipſius .g.e. ad .a.d. ideo æqualis
erit ei quę trianguli .b.g.e. ad triangulum .b.
a.d.
cum proportio horum duorum triangu
lorum compoſita ſit (vt ſupra vidimus) ex
ea quæ .g.e. ad .a.o. & ex ea quæ .g.e. ad .a.d.
& hæc medietas illius, ſed trianguli ita ſe in
uicem habenr, vt parabolę,
quare ipſæ para-
bolæ ſeinuicem habebunt, vt cubi ipſarum
baſium.
Cubum fabricare æqualem pyramidi propoſitæ.
AD EVNDEM.
CVbum fabricare æqualem propoſitæ pyramidi quadrilateræ, nullius erit diffi-
cultatis, ſuppoſita tamen pro reperta diuiſione cuiuſuis datæ proportionis in
tres partes æquales.
Nam ex .6. duodecimi Eucli. patet omne corpus ſerratile d-ui
ſibile eſſe in tres pyramides quadrilateras æquales, ſcimus etiam quod cuilibet py-
ramidi quadrilateræ poteſt reperiri ſuum ſerratile.
Sit igitur propoſita pyramis qua
drilatera .m.g.f.h. cuius ſerratile ita inueniemus, ducendo primum .h.i. parallelam
ipſi .g.f. et .f.i. ipſi .g.h. in ſuperficie trianguli .f.g.h. et .m.K. ipſi .g.h. in ſuperficie
trianguli .m.g.h. & æqualem dictæ .g.h. ducetur poſtea .K.h. et .K.i. & habebimus cor
pus .f.K.g. ſerratile, & triplum pyramidi propoſitæ.
Nunc duplicemus ipſum, du-
cendo .K.x. in ſuperficie trianguli .i.k.h. parallelam, æqualemque; ipſi .i.h. et .m.y.
in ſuperficie trianguli .f.m.g. parallelam, ęqualemque; ipſi .f.g. ducatur poſtea .g.y. et .h.
x.
quarum vnaquæque; æqualis erit ipſi .f.m. vnde habebimus corpus .f.x. parallelepe-
pidum, & ſexcuplum ipſi pyramidi propoſitæ.

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original
  • Regularized
  • Normalized

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index