389377EPISTOLAE.
a. ſeſquialter erit angulo .t. quod vt clarius videas cogita lineam .b.d. cuius medietas
ſit .c.d. tertia verò pars illius ſit .g.d. tunc dico .c.d. ſeſquialteram eſſe ipſi .g.d. ſit enim
f.d. duplum ipſius .g.d. quare .f.d. erunt duæ tertiæ totius lineę .b.d. & quia eadem pro
portio eſt totius .b.d. ad .c.d. quæ .f.d. ad .g.d. ergo permutando eadem erit totius .b.
d. ad .f.d. quæ .c.d. ad .g.d. Sed .b.d. ad .f.d. ſeſquialtera eſt, verum igitur erit quod an-
gulus .a. ſeſquialter ſit ipſi .t. deinde .t.n. eſt ſeſquitertia ipſi .a.u. vt ſuperius vidimus .
in eorum duplis. ſcimus etiam .n.e. eſſe dimidium ipſius .t.e. co quod cum .e.t.n. ſit
tertia pars vnius recti, angulus, t.e.n. erit duo tertia vnius recti, vnde .e.n. erit latus.
exagoni æquilateris inſcriptibilis circulo cuius diameter ſit .e.t. quare .e.t. dupla erit
ipſi .e.n. in longitudine, ſed quadrupla in potentia: t.n. vero tripla in potentia ipſi .n.
e. ex penultima primi, quæ omnia etiam ex .8. tertijdecimi. Eucli. elicere potes, ſed
c.n. erat ſexquitertia ipſi .a.u. in longitudine, hoc eſt ipſi .o.u. nam .o.u. æqualis eſt ipſi
a.u. quare .n.t. erit minus quam dupla in potentia ipſi .o.u. hoc eſt, vt .16. ad .9. ergo
maior proportio erit ipſius .t.n. in potentia ad .n.e. quam ad .o.u. quare etiam in lon
gitudine, maior proportio erit ipſius .t.n. ad .n.e. quam ad .o.u. vnde .o.u. longior erit
ipſa .n.e. quod eſt propoſitum.
ſit .c.d. tertia verò pars illius ſit .g.d. tunc dico .c.d. ſeſquialteram eſſe ipſi .g.d. ſit enim
f.d. duplum ipſius .g.d. quare .f.d. erunt duæ tertiæ totius lineę .b.d. & quia eadem pro
portio eſt totius .b.d. ad .c.d. quæ .f.d. ad .g.d. ergo permutando eadem erit totius .b.
d. ad .f.d. quæ .c.d. ad .g.d. Sed .b.d. ad .f.d. ſeſquialtera eſt, verum igitur erit quod an-
gulus .a. ſeſquialter ſit ipſi .t. deinde .t.n. eſt ſeſquitertia ipſi .a.u. vt ſuperius vidimus .
in eorum duplis. ſcimus etiam .n.e. eſſe dimidium ipſius .t.e. co quod cum .e.t.n. ſit
tertia pars vnius recti, angulus, t.e.n. erit duo tertia vnius recti, vnde .e.n. erit latus.
exagoni æquilateris inſcriptibilis circulo cuius diameter ſit .e.t. quare .e.t. dupla erit
ipſi .e.n. in longitudine, ſed quadrupla in potentia: t.n. vero tripla in potentia ipſi .n.
e. ex penultima primi, quæ omnia etiam ex .8. tertijdecimi. Eucli. elicere potes, ſed
c.n. erat ſexquitertia ipſi .a.u. in longitudine, hoc eſt ipſi .o.u. nam .o.u. æqualis eſt ipſi
a.u. quare .n.t. erit minus quam dupla in potentia ipſi .o.u. hoc eſt, vt .16. ad .9. ergo
maior proportio erit ipſius .t.n. in potentia ad .n.e. quam ad .o.u. quare etiam in lon
gitudine, maior proportio erit ipſius .t.n. ad .n.e. quam ad .o.u. vnde .o.u. longior erit
ipſa .n.e. quod eſt propoſitum.
Sed ſi .o.a.u. eſſet pentagonus æquilaterus & æquiangulus, ſimiliter probabo per-
pendicularem .o.u. longiorem eſſe .n.e. ipſius trianguli æquilateri, dummodo ſint iſo-
perimetrę. Sit enim .a.u. dimidium lateris pentagoni ex ſuppoſito, cuius centrum ſit
o. tunc proportio .t.n. ad .a.u. erit ſuperbipartienstertias, vt ex ordine iam hic ſupradi
cto à te facillimè elicere potes, hoc eſt, vt .5. ad .3. et .a.u. minor erit .o.u. eo quod
angulus .o. minor erit angulo .a. nam angulus .o. erit quinta pars duorum rectorum, hoc
eſt duæ quintæ vnius recti, vnde angulus .a. reſiduum vnius recti erit tres quin-
tæ vnius recti, quare angulus .a. maior ericangulo .o. & conſequenter latus .o.u. ma-
ius latere .a.u. ſed .t.n. minor eſt quam tripla in potentia ad .a.u. eo quod erit vt .25.
ad .9. cum in longitudine ſit vt .5. ad .3. ſed dicta .t.n. tripla eſt in potentia ad .e.n. qua-
re .a.u. maior erit ipſa .e.n. ſed .o.u. maior eſt ipſa .a.u. vt diximus, igitur multo magis .
o.u. maior eſt ipſa .a.u. vt diximus & conſequenter multo magis .o.u. maior erit ipſa .n.e.
pendicularem .o.u. longiorem eſſe .n.e. ipſius trianguli æquilateri, dummodo ſint iſo-
perimetrę. Sit enim .a.u. dimidium lateris pentagoni ex ſuppoſito, cuius centrum ſit
o. tunc proportio .t.n. ad .a.u. erit ſuperbipartienstertias, vt ex ordine iam hic ſupradi
cto à te facillimè elicere potes, hoc eſt, vt .5. ad .3. et .a.u. minor erit .o.u. eo quod
angulus .o. minor erit angulo .a. nam angulus .o. erit quinta pars duorum rectorum, hoc
eſt duæ quintæ vnius recti, vnde angulus .a. reſiduum vnius recti erit tres quin-
tæ vnius recti, quare angulus .a. maior ericangulo .o. & conſequenter latus .o.u. ma-
ius latere .a.u. ſed .t.n. minor eſt quam tripla in potentia ad .a.u. eo quod erit vt .25.
ad .9. cum in longitudine ſit vt .5. ad .3. ſed dicta .t.n. tripla eſt in potentia ad .e.n. qua-
re .a.u. maior erit ipſa .e.n. ſed .o.u. maior eſt ipſa .a.u. vt diximus, igitur multo magis .
o.u. maior eſt ipſa .a.u. vt diximus & conſequenter multo magis .o.u. maior erit ipſa .n.e.
Quotieſcunque enim cognoſcimus proportionem anguli .o. ad angulum .a. quod
quidem facillimum eſt, nec non proportionem .t.n. ad .a.u. quod, etiam illico cogno-
ſcitur, tunc exſcientia cordarum & arcuum omnia etiam facillimè innueniuntur.
Verum circa triangulum æquilaterum, & pentagonum, alium modum inueni, ſed aliquan
tulum prolixiorem.
quidem facillimum eſt, nec non proportionem .t.n. ad .a.u. quod, etiam illico cogno-
ſcitur, tunc exſcientia cordarum & arcuum omnia etiam facillimè innueniuntur.
Verum circa triangulum æquilaterum, & pentagonum, alium modum inueni, ſed aliquan
tulum prolixiorem.