391379EPISTOLAE.
et .b.u.g.) ſint inuicem æquales ex .4. eiuſdem.
Accipiatur deinde vel intelligatur .g.p. æqualis duabus tertijs ipſius .a.g. ducatur
q́ue .b.p. quam probabo maiorem eſſe duplo ipſius .a.p. vnde maior erit latere ipſius
trigoni æquilateris, cuius dimidium eſt .a.p. ſcimus enim ipſum latus ſe habere ad .m.
g. vt quinque ad .3. ita etiam .a.p. ad .a.g. vt diximus.
q́ue .b.p. quam probabo maiorem eſſe duplo ipſius .a.p. vnde maior erit latere ipſius
trigoni æquilateris, cuius dimidium eſt .a.p. ſcimus enim ipſum latus ſe habere ad .m.
g. vt quinque ad .3. ita etiam .a.p. ad .a.g. vt diximus.
Cum autem angulus .a.b.g. ſit quarta pars anguli .b.g.a. ex .10. quarti & quinta pars
vnius recti ex .32. primi, dictus angulus erit graduum .18. et .a.g. erit partium .30902.
et .a.b. partium .95015 et .a.p. 51503. vnde ex penultima primi latus .b.p. erit par-
tium .108075. duplum vero ipſius .a.p. erit .103006. latus igitur dicti trigoni, quod
ab .p. erigitur, ſecabit perpendicularem .a.b. ſub .b. hoc eſt inter .b. et .a. ex penultima
primi. Finiatur enim triangulus æquicrurus .b.q.p. quem probaui maiorem eſſe æ-
quilatero iſoperimetro pentagono propoſito, ducaturque; .u.p. ducatur etiam .u.n. pa-
rallela ipſi .b.g. quæ concludet triangulum .g.u.n. ſimilem triangulo .m.b.g. eo quod
cum angulus .m.b.g. æqualis ſit angulo .b.g.u. ex .16. tertij, per .27. primi .m.b. et .g.u.
erunt inuicem æquidiſtantes, vnde angulus .b.m.g. æqualis erit angulo .u.g.n. et. ex .29.
angulus .g.u.n. æqualis erit angulo .u.g.b. quare etiam angulo .g.b.m. & angulus .u.n.
g. angulo .b.g.m. ex .32. eiuſdem, vnde ex .4. ſexti proportio .g.n. ad .g.m. erit .vt .g.u.
ad .m.b. ſed cum .g.u. maior ſit dimidio ipſius .b.g. ex .20. primi, hoc eſt maior dimi-
dio ipſius .b.m. ergo .g.n. etiam maior erit ipſa .g.a. quapropter maior erit ipſa .g.p.
cum .g.p. minor ſit ipſa .g.a. ex hypotheſi, ducta deinde cum fuerit .b.n. habebimus
triangulum .b.n.g. æqualem triangulo .b.u.g. & maiorem triangulo .b.p.g. ex prima ſexti
vel quia totum maius eſt ſua parte. Triangulus igitur .b.u.g. maior eſt triangu-
lo .b.p.g. quare triangulus .b.u.o. maior erit triangulo .g.o.p. ex communi conceptu,
idem infero ab alia parte dictarum figurarum. Quare pentagonus .b.d.m.g.u. maior
erit triangulo .b.q.p. quem probauimus maiorem eſſe triangulo æquilatero ſibi iſo-
perimetro.
vnius recti ex .32. primi, dictus angulus erit graduum .18. et .a.g. erit partium .30902.
et .a.b. partium .95015 et .a.p. 51503. vnde ex penultima primi latus .b.p. erit par-
tium .108075. duplum vero ipſius .a.p. erit .103006. latus igitur dicti trigoni, quod
ab .p. erigitur, ſecabit perpendicularem .a.b. ſub .b. hoc eſt inter .b. et .a. ex penultima
primi. Finiatur enim triangulus æquicrurus .b.q.p. quem probaui maiorem eſſe æ-
quilatero iſoperimetro pentagono propoſito, ducaturque; .u.p. ducatur etiam .u.n. pa-
rallela ipſi .b.g. quæ concludet triangulum .g.u.n. ſimilem triangulo .m.b.g. eo quod
cum angulus .m.b.g. æqualis ſit angulo .b.g.u. ex .16. tertij, per .27. primi .m.b. et .g.u.
erunt inuicem æquidiſtantes, vnde angulus .b.m.g. æqualis erit angulo .u.g.n. et. ex .29.
angulus .g.u.n. æqualis erit angulo .u.g.b. quare etiam angulo .g.b.m. & angulus .u.n.
g. angulo .b.g.m. ex .32. eiuſdem, vnde ex .4. ſexti proportio .g.n. ad .g.m. erit .vt .g.u.
ad .m.b. ſed cum .g.u. maior ſit dimidio ipſius .b.g. ex .20. primi, hoc eſt maior dimi-
dio ipſius .b.m. ergo .g.n. etiam maior erit ipſa .g.a. quapropter maior erit ipſa .g.p.
cum .g.p. minor ſit ipſa .g.a. ex hypotheſi, ducta deinde cum fuerit .b.n. habebimus
triangulum .b.n.g. æqualem triangulo .b.u.g. & maiorem triangulo .b.p.g. ex prima ſexti
vel quia totum maius eſt ſua parte. Triangulus igitur .b.u.g. maior eſt triangu-
lo .b.p.g. quare triangulus .b.u.o. maior erit triangulo .g.o.p. ex communi conceptu,
idem infero ab alia parte dictarum figurarum. Quare pentagonus .b.d.m.g.u. maior
erit triangulo .b.q.p. quem probauimus maiorem eſſe triangulo æquilatero ſibi iſo-
perimetro.
Comparatio periferiarum quadrati & trianguli aquilateri circunſcriptorum ab eodem circulo.
AD EVNDEM.
QVod autem periferia quadrati in eodem circulo inſcripti, in quo ſit triangu-
lus æquilaterus, longior ſit periferia ipſius trianguli æquilateri, abſque vllo
lus æquilaterus, longior ſit periferia ipſius trianguli æquilateri, abſque vllo