Benedetti, Giovanni Battista de - Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber : quarum seriem sequens pagina indicabit ; [annotated and critiqued by Guidobaldo Del Monte]

Scan	Original
41	29
42	30
43	31
44	32
45	33
46	34
47	35
48	36
49	37
50	38
51	39
52	40
53	41
54	42
55	43
56	44
57	45
58	46
59	47
60	48
61	49
62	50
63	51
64	52
65	53
66	54
67	55
68	56
69	57
70	58

4028IO. BAPT. BENED. quadrato dimidij, prout ex ſpeculatione huiuſmodi operis cognoſcetur, cuiæquanda
eſt differentia inter ſummam quadratorum duorum qui quæruntur numerorum, ſimul cum pro
ducto eorum radicum. Dimidium numeri .20. in ſeipſum multiplicandum eſſet, qua-
dratumque; detrahendum ex .208. vtremanerent .108. quorum .108. tertiæ partis qua
drata radix eſſet .6. quæ ſi iuncta fuerit dimidio .20. nempe .10. daretur maior nu-
merus quæſitus .16. quo detracto è .20. darentur .4.

Cuius ſpeculationis cauſa, datus primus numerus ſignificetur linea .g.h. in qua
maior numerus incognitus ſit .g.h. minor verò .b.h. quorum quadrata ſint .y.t. et .
b.l. in quadrato maximo .g.p. tum productum .g.b. in .b.h. ſit .g.c. cogitenturque; duo
diametri .q.h. et .g.p. diuiſi per medium in puncto .o. per quod duę lineæ ducan-
tur .f.d. et .k.m. parallelæ lateribus maximi quadrati. Hæ dictum quadratum in
quatuor quadrata æqualia diuident, quorum vnumquodque;, æquale erit quadrato .
g.f. dimidij ipſius .g.h. datę, quare eorum vnumquodque; cognitum erit. Iterum co
gitemus .s.x. per .e. parallelam .g.k. tantum diſtan-
tem à .g.k. quantum .y.l. ab .g.h. diſtare inueni-

55[Figure 55] tur. Cogitetur pariter .z.i.a. per punctum .i.
parallela .d.p. quare .a.t. æqualis erit .f.c. et .y.x.
æqualis .f.e. et .y.s: b.l. æqualis. Ita ſubtractis è
duobus quadratis ſuperius dictis .a.t.y.x. et .b.l.
producto .y.b. æqualibus, ſupererunt .k.d. et .a.c.
x. cognita, tanquam æqualia dato ſecundo nu-
mero, ſed .k.d. quadratum eſt medietatis .g.f.
cognitæ, cognoſcetur igitur reſiduum .a.c.x. vnà
etiam ſingulæ tertiæ partes nempe quadrata .o.
i.o.c. et .o.e. & radix .b.f. vel .f.s. ſingularum,
qua coniuncta dimidio .g.f. rurfusque; ab eodem de-
tracta, propoſitum conſequemur.

THEOREMA XLIIII.

CVR ſi quis cupiat numerum propoſitum in duas eiuſmodi partes diuidere, vt
quadratum maioris, quadratum minoris ſuperet quantitate alterius numeri
propoſiti, rectè primum numerum in ſeipſum multiplicabit, & ab eodem ſecun-
dum numerum detrahet, reſiduum verò per duplum primi diuidet, ex quo proue-
niens primi pars minor erit, quæ ex illo primo detracta, partem maiorem
proferet.

Exempli gratia, ſi proponantur .20. diuiſa in duas eiuſmodi partes, vt quadratum
maioris ſuperet quadratum minoris numero æquali ipſi .240. oportebit primum
numerum, qui quadratus cum fuerit, erit .400. in ſeipſum multiplicare, & ex hoc
quadrato ſecundum numerum nempe .240. detrahere, tunc remanebunt .160. quę
diuiſa per .40. numerum duplum primo, dabuntur quatuor pro minori numero, à reſi-
duo verò .20. detractis quatuor, erunt .16. pro maiorinumero.

Quod vt exactè conſideremus, primus numerus propoſitus ſignificetur linea .q.
h. diuidendus in duas partes .q.p. et .p.h. tales quales quærimus. Poſtmodum eriga
2r quadratum .q.e. diuiſum diametro .f.h. ductisque; .p.o.t. et .a.o.c. parallelis lateri-
bus quadrati, dabuntur imaginaria quadrata .c.t. et .p.a. duarum partium .q.p. et .p.
h. incognitarum. Ad hæc cogitemus quadratum .u.n. æquale quadrato .p.a. è quadra

Page concordance

Text layer

Text normalization

Search

Scan	Original
41	29
42	30
43	31
44	32
45	33
46	34
47	35
48	36
49	37
50	38
51	39
52	40
53	41
54	42
55	43
56	44
57	45
58	46
59	47
60	48
61	49
62	50
63	51
64	52
65	53
66	54
67	55
68	56
69	57
70	58

Scan	Original
41	29
42	30
43	31
44	32
45	33
46	34
47	35
48	36
49	37
50	38
51	39
52	40
53	41
54	42
55	43
56	44
57	45
58	46
59	47
60	48
61	49
62	50
63	51
64	52
65	53
66	54
67	55
68	56
69	57
70	58

Scan	Original
41	29
42	30
43	31
44	32
45	33
46	34
47	35
48	36
49	37
50	38
51	39
52	40
53	41
54	42
55	43
56	44
57	45
58	46
59	47
60	48
61	49
62	50
63	51
64	52
65	53
66	54
67	55
68	56
69	57
70	58